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- 2021-06-24 发布
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第5讲 复 数
一、选择题
1.复数的共轭复数是( ).
A.-i B.i C.-i D.i
解析 ==i,∴的共轭复数为-i.
答案 C
2.复数=( ).
A.i B.-i
C.--i D.-+i
解析 因为===i,故选择A.
答案 A
3.在复平面内,设z=1+i(i是虚数单位),则复数+z2对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析 由题知,+z2=+(1+i)2=1-i+2i=1+i,
所以复数+z2对应的点为(1,1),其位于第一象限.
答案 A
4.复数z1=a+2i,z2=-2+i,如果|z1|<|z2|,则实数a的取值范围是 ( ).
A.-11
C.a>0 D.a<-1或a>1
解析 |z1|=,|z2|=,∴<,∴-10时,a∈∅,所以z对应的点不可能在第二象限,故选B.
答案 B
9.在复数集C上的函数f(x)满足f(x)=则f(1+i)等于
( ).
A.2+i B.-2 C.0 D.2
解析 ∵1+i∉R,∴f(1+i)=(1-i)(1+i)=2.
答案 D
10.已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(1-2i)(a+i)在复平面内对应的点为M,则“a>”是“点M在第四象限”的 ( ).
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 z=(1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i,若其对应的点在第四象限,则a+2>0,且1-2a<0,解得a>.即“a>”是“点M在第四象限”的充要条件.
答案 C
二、填空题
11.设i为虚数单位,则(1+i)5的虚部为________.
解析 因为(1+i)5=(1+i)4(1+i)=(2i)2(1+i)=-4(1+i)=-4-4i,所以它的虚部为-4.
答案 -4
12.已知复数z满足(2-i)z=1+i,i为虚数单位,则复数z=________.
解析 ∵(2-i)z=1+i,∴z====+i.
答案 +i
13.设复数z满足i(z+1)=-3+2i,则z的实部是________.
解析 由i(z+1)=-3+2i,得z+1==2+3i,即z=1+3i.
答案 1
14.若复数(1+ai)2(i为虚数单位,a∈R)是纯虚数, 则复数1+ai的模是________.
解析 因为(1+ai)2=1-a2+2ai是纯虚数,所以1-a2=0,a2=1,复数1+ai的模为=.
答案
15.设复数z1=1-i,z2=a+2i,若的虚部是实部的2倍,则实数a的值为________.
解析 ∵a∈R,z1=1-i,z2=a+2i,
∴====+i,依题意=2×,解得a=6.
答案 6
16.若=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|=________.
解析 ∵a,b∈R,且=1-bi,
则a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i,
∴∴
∴|a+bi|=|2-i|==.
答案
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