高考数学专题复习教案： 函数的图象备考策略 3页

函数的图象备考策略 主标题：函数的图象备考策略 副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。‎ 关键词：图象，变换，图象应用，备考策略 难度：4‎ 重要程度：5‎ 内容 考点一　函数图象的辨识 ‎【例1】 函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为(　　)．‎ 解析　函数y＝xcos x＋sin x在x＝π时为负，排除A；易知函数为奇函数，图象关于原点对称， 排除B；再比较C，D，不难发现当x取接近于0的正数时y>0，排除C.‎ 答案　D ‎【备考策略】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．‎ 考点二　函数图象的变换 ‎【例2】函数f(x)＝则y＝f(1－x)的图象是(　　)．‎ 解析　画出y＝f(x)的图象，再作其关于y轴对称的图象，得到y＝f(－x)的图象，再将所得图象向右平移1个单位，得到y＝f[－(x－1)]＝f(－x＋1)的图象．‎ 答案　C ‎【备考策略】‎ ‎ 作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状．‎ 考点三　函数图象的应用 ‎【例3】 (1)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有(　　)．‎ A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 ‎(2)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．‎ 审题路线　(1)画出x∈[－1,1]时，f(x)＝x2的图象⇒根据周期为2画出x∈(1，＋∞)时的函数图象⇒画出函数y＝|lg x|的图象观察图象，得出交点个数．‎ 解析　(1)根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下 可验证当x＝10时，y＝|lg 10|＝1；x>10时，|lg x|>1.‎ 因此结合图象及数据特点知y＝f(x)与y＝|lg x|的图象交点共有10个．‎ ‎(2)y＝作出图象，如图所示．‎ 此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a－，要使y＝1与其有四个交点，只需a－＜1＜a，‎ ‎∴1＜a＜.‎ 答案　(1)A　(2) ‎【备考策略】(1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解．数形结合是常用的思想方法．‎ ‎(2)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质.‎