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  • 2021-06-24 发布

2015年数学理高考课件8-2 直线的交点坐标与距离公式

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• [最新考纲展示]  • 1.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 2.掌握两 点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距 离. 第二节 直线的交点坐标与距离公式 两条直线的交点 (1)若方程组有唯一解,则l1与l2 ,此解就是l1、l2交点的坐 标; (2)若方程组无解,则l1与l2 ,此时l1∥l2; (3)若方程组有无数组解,则l1与l2重合. 相交 无公共点 ____________________[通关方略]____________________ 1.过定点P(x0,y0)的直线系:A(x-x0)+B(y-y0)=0(A2+B2≠0), 还可以表示为y-y0=k(x-x0)(斜率不存在时可设为x=x0). 2.过两条已知直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C1=0交点的直 线系方程:A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(其中不包括直线A2x+ B2y+C2=0). 答案:B 2.过点(3,1),且过直线y=2x与直线x+y=3交点的直线方程为 ________. 答案:x+2y-5=0 距离公式 ____________________[通关方略]____________________ 1.求点到直线的距离时,若给出的直线不是一般式,则应先化 为一般式; 2.求两平行线之间的距离时,应先将方程化为一般式且x,y的系 数对应相同. 答案:D 答案:C 答案:±1. 两直线的交点问题 【例1】 求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交 点,且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程. 反思总结 1.两直线交点的求法 求两直线的交点坐标,就是解由两直线方程组成的方程组,以方 程组的解为坐标的点即为交点. 2.求过两直线交点的直线方程常有两种解法 (1)先求出两直线交点,将问题转化为过定点的直线,然后再依其 他条件求解; (2)运用过两直线交点的直线系方程:若两直线l1:A1x+B1y+C1 =0,l2:A2x+B2y+C2=0有交点,则过l1与l2交点的直线系方程为A1x +B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为待定常数,不包括直线l2),设出方 程后再利用其他条件求解. 距离问题 [答案] (1)B (2)见解析 变式训练 1.已知点P(2,-1). (1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程; (2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少? (3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程; 若不存在,请说明理由. 对称问题 【例3】 已知直线l1:2x-3y+1=0,点A(-1,-2).求: (1)点A关于直线l1的对称点A′的坐标; (2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l1的对称直线l2的方程; (3)直线l1关于点A对称的直线l3的方程. 解法三 设P(x,y)是l3上任一点,则P(x,y)关于点A(-1,-2)的 对称点为P′(-2-x,-4-y). ∵P′在直线l1上, ∴2(-2-x)-3(-4-y)+1=0. 整理得2x-3y-9=0. 变式训练 2.(2014年南宁模拟)与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方 程为(  ) A.3x+4y+5=0 B.3x+4y-5=0 C.-3x+4y-5=0 D.-3x+4y+5=0 解析:直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为3x-4(-y)+5 =0.即3x+4y+5=0. 答案:A ——“距离”的创新题 “距离”类创新题,常见类型有:求有关长度或三角形面积的最 值问题,或知长度、三角形面积情况探究点的个数以及与圆位置有关 的问题,或是与导数的交汇创新.虽然问法新颖,但考查的仍是距离 公式的应用.关键是将所求问题转化为熟悉的问题求解.常用的思想 方法有数形结合、转化与化归及函数与方程思想. 与面积有关的问题 【典例1】 已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x2的图象上, 则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(  ) A.4      B.3 C.2 D.1 [答案] A 由题悟道 解决本题的关键是将点C的个数问题转化为关于点C的横坐标方程 解的个数问题,体现了转化与化归、函数与方程的思想方法. 与导数的交汇创新 【典例2】 定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线 C到直线l的距离.已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲 线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=________. 由题悟道 本题利用曲线C到直线l距离的定义,考查点到直线的距离,并巧 妙的与导数知识交汇,解决此类问题 (1)要全面准确地掌握各知识点的基础知识和基本方法,重视知识 间的联系. (2)要充分理解新定义的具体含义,剥去新定义的外衣,将曲线到 直线的距离转化为点到直线的距离,化陌生为熟悉. 答案:D 2.(2014年泉州模拟)过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为(   ) A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0 答案:A 本小节结束 请按ESC键返回