高二数学教案：第1讲 直线方程（一） 9页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 直线方程（一）‎ 教学内容 ‎1. 巩固直线方程的基本概念和性质；‎ ‎2. 会应用这些性质解题。‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ 可以让学生填写，在直线方程部分也可以把点斜式两点式斜截式和截距式补充上去，夹角公式可以把正切的也补充上去。‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 当取何值时，三条直线，,不能构成三角形.‎ 解：（1）当三线交于一点时，不妨设、相交，易求点，‎ ‎ 将交点代入的方程，求得或.‎ ‎ （2）当三条直线中至少有两条平行（或重合）时，‎ ‎ ①与平行（或重合），求得；‎ ‎ ②与平行（或重合），求得；‎ ‎ ③与平行（或重合），无解.‎ ‎ 综上所述，当三条直线不能构成三角形时，值可以是或或或4.‎ 试一试：若直线:，，不能构成三角形,求实数的值.‎ 解：（1）当三线交于一点时，由、相交，易求交点，将交点代入的方程，求得.‎ ‎ （2）当三条直线中至少有两条平行（或重合）时：‎ ‎ ①、平行（或重合），求得；‎ ‎ ②、平行（或重合），求得；‎ 综上所述，当三条直线不能构成三角形时，值可以是1或7或－2.‎ 例2. 为何值时，直线，，互相垂直.‎ ‎【答案】‎ 方法1：解：的法向量，的法向量.‎ 令，则，解得.‎ 方法2：解：的方向向量，的法向量.‎ ‎ 令，则，解得.‎ 试一试：‎ ‎1.若直线互相垂直，求的值？‎ ‎【答案】6.‎ ‎2.直线，的位置关系是（ ）‎ ‎.平行； .相交； .垂直； .重合.‎ ‎【答案】.‎ ‎3.若是△的三条边，则直线，的位置关系是（ ）‎ ‎.平行； .相交； .垂直； .重合.‎ ‎【答案】.‎ ‎4.若直线,互相垂直，则的值为 .‎ ‎【答案】－3或1（提示：当斜率不存在的时候不能忽略）.‎ 例3. 求过与的交点且与直线平行的直线方程。‎ ‎【答案】：设过与交点的直线方程为 即 因为所求直线与平行 所以，解得 将代入(*)，得 所求直线方程为 ‎【批注】：一般情况下，过直线和的所有直线可以用以下形式表示：‎ ‎（不包括）‎ 试一试：求过与的交点且与直线垂直的直线方程。‎ ‎【答案】：设过与交点的直线方程为 即 因为所求直线与垂直 所以，解得 将代入(*)，得 所求直线方程为 试一试：‎ ‎1. 已知等腰直角三角形斜边所在的直线方程，求两直角边所在的直线方程 答案：根据夹角为45°余弦公式易得 ‎2. 已知△ABC的顶点坐标为B(-4，-1）、C（2，-2），垂心H（0，1），求顶点A的坐标 ‎ ‎ ‎ ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1. 已知A(–2, 3), B(3, 2)，过点P(0, –2)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l斜率的取值范围是 .‎ ‎【答案】：‎ ‎2. 已知, B(0,1)是相异的两点, 则直线AB倾斜角的取值范围是____________.‎ ‎【答案】：‎ ‎3. 若两条直线相交于点，试求经过点与的直线方程。‎ ‎【答案】：将与的交点代入与的方程， 得，‎ 根据以上两式的结构特点易知：点与的坐标都适合方程，‎ 故经过点、的直线的方程为 ‎4. 当为何值时，三条直线，，相交于一点；‎ ‎【答案】：解法一：与的交点是 代入，解得 解法二：考虑三条直线的系数行列式，解得 ‎【批注】：一般情况下，三条直线、及 考虑 ‎（1）若，则三条直线有三个不同的交点 ‎（2）若，则三条直线要么交于一点，要么其中至少两条互相平行或重合 ‎5. 求过点且分别满足下列条件的直线方程：‎ ‎(1)与两坐标轴围成的三角形面积为；‎ ‎(2)与轴和轴分别交于、两点，且 ‎【答案】：解法一：设所求的直线方程为．‎ 由直线过点，得，即．‎ 又，故．‎ 联立方程组解得或．‎ 故所求直线方程为和，即：‎ 和．‎ 解法二：设所求直线方程为，它与两坐轴的交点为，．‎ 由已知，得，即．‎ 当时，上述方程可变成，‎ 解得，或．‎ 由此便得欲求方程为和．‎ ‎(2)解：由是的分点，得．‎ 设点、的坐标分别为，．‎ 当是的内分点时，．‎ 由定比分点公式得，．‎ 再由截距式可得所求直线方程为．‎ 当点是的外分点时，．‎ 由定比分点公式求得，．‎ ‎6. 已知直线，，其中，当、与两坐标轴围成一个四边形，且该四边形的面积最小时，求和的方程；‎ ‎【答案】：，‎ ‎ ‎ 本节课主要知识点：直线的方程， 倾斜角斜率，两直线位置关系。‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1. 若方程表示一条直线，则实数满足（ ） ‎ A． B． ‎ C． D．，，‎ 答案： C 不能同时为 ‎2. 直线与的位置关系是（ ）‎ A．平行 B．垂直 ‎ C．斜交 D．与的值有关 答案：B ‎ ‎3. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 答案：C ‎ ‎4. 设直线l的方程是2x+By－1=0，倾斜角为.‎ ‎（1）试将表示为B的函数；‎ ‎（2）若＜＜，试求B的取值范围；‎ ‎（3）若B∈（－∞，－2）∪（1，+∞），求的取值范围.‎ ‎（1）若B=0，则直线l的方程是2x－1=0，∴；‎ 若B≠0，则方程即为，‎ ‎∴当B＜0时，，‎ 而当B＞0时，‎ 即 ‎（2）若，则B=0，‎ 若，则或，‎ 即 ‎∴－2＜B＜0或0＜B＜.‎ 综上，知－2＜B＜.‎ ‎（3）若B＜－2，则－＜1，‎ ‎∴；‎ 若B＞1，则，‎ ‎∴‎ 综上，知或 ‎5. 过点(2,1)作直线分别交x,y轴正并轴于A，B两点 ‎(1)当ΔAOB面积最小时，求直线的方程;‎ ‎(2)当|PA|´|PB|取最小值时，求直线的方程 ‎(1)设所求的直线方程为(a>0,b>0),‎ 由已知 于是=,∴SΔ AOB=³4,‎ 当且仅当,即a=4,b=2时取等号,‎ 此时直线的方程为,即x+2y─4=0‎ ‎(2)解法一:设直线:y─1=k(x─2),分别令y=0,x=0,得A(2─,0), B(0,1─2k)‎ 则|PA|´|PB|==³4,当且仅当k2=1,即k=±1时,取最小值, ‎ 又k<0,∴k=─1, 此时直线的方程为x+y─3=0‎ 解法二: 如图,设，则，‎ ‎∴当且仅当sin2θ=─1即时，|PA|´|PB|取最小值4,此时直线的斜率为─1,方程为x+y─3=0‎ ‎【预习思考】‎ ‎1．点到直线距离公式：‎ 点到直线的距离为： .‎ ‎2. 两条平行线间距离公式 已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为 .‎ ‎3. 点关于线对称 ‎（1）关于的对称点为 ‎ ‎（2）关于的对称点为 ‎ ‎（3）关于的对称点为 ‎ ‎（4）关于的对称点为 ‎