高二数学教案：第15讲 复数的简单应用 8页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 复数的简单应用 教学内容 ‎1. 掌握复数平方根、立方根的计算；‎ ‎2. 掌握实系数一元二次方程的解法。‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ ‎1. 1的立方根有记，你能得到哪些与相关的结论？‎ 有这样几个基本结论，，让学生总结适当拓展 ‎2. 方程在复数范围内解集是什么？‎ ‎①当时，方程有两个不相等的实数根，‎ ‎② 当时，方程有两个不相等的实数根， ‎ ‎③当时，方程有两个不等的虚数根， ‎ 这里要适当强调方程有复数根和有虚数跟的区别。‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 若复数z满足方程等于 .‎ 答案：‎ 试一试：设，且，求。‎ 解、‎ 例2. 已知，求的值；‎ 解析：,‎ 试一试：设，则 ‎ 答案：0‎ 例3. 已知与是方程: 在复数集中的两根，则下列等式成立的是（ ）C ‎(A) 与共轭 (B) ‎ ‎ (C), (D)=‎ 本题考查学生对复数范围内一元二次方程的理解。要区分开实系数方程和复系数方程：‎ 实系数一元二次方程 复系数一元二次方程 的作用 可以用来判断根的情况 不能用来判断根的情况 求根公式 适用 适用 韦达定理 适用 适用 试一试：判断下列命题的真假，并说明理由；‎ ‎(1)在复数范围内，方程，且总有两个根．（　√　）‎ ‎(2)若是方程的一个根，则这个方程的另一个根是．（　×　）‎ ‎(3)若方程有两个共轭虚根，则、均为实数．（　√ ）‎ 例4. 已知方程的两根为，若，求实数p的值。‎ 解：当时，即时，方程有一对共轭虚根，‎ 可设 ‎∴ ‎ ‎∵ ‎ 当两根为时，；当两根为时，‎ 则 当时，即时，方程有实根，∴，‎ ‎∴‎ 综上，或。‎ 遇到这类方程要注意分方程的根是实数还是复数来讨论。‎ 试一试：‎ 例5. 方程至少有一实根，求实数m的值和这方程的解．‎ 解：本题前两种解法和前面例题类似，用求根公式法和设法都可以做，但本题中，m是实数，也有实数解，可简便些：‎ 将方程重新整理，，∵m是实数，也可取实数，∴方程组有解，解得，∴原方程为，，∴方程的解为 试一试：已知方程有实根，求实数k的值。‎ 解：将方程重新整理，，∵m是实数，也可取实数，‎ ‎∴方程组，，解得。‎ ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1. 的方程（其中是虚数单位），则方程的解 ．‎ 答案：‎ ‎2. 设，则集合A={}中元素的个数是 ‎ 答案：2‎ ‎3. 实系数一元二次方程的一根为（其中 为虚数单位），则　　　　　　．‎ 答案：1‎ ‎4. 求和：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎5. 设是实系数方程的两根，是虚数且是实数，求的值。‎ 解：∵是虚数，∴方程存在一对共轭虚根，即，，‎ ‎∵是实数，∴，即，即，∴‎ ‎∴(‎ ‎∵，即，∴，则 ‎6. 求方程的解．‎ 解：法一：，‎ ‎∴方程的两根 法二：设，带入原方程得：‎ ‎，整理，得：‎ ‎，‎ ‎∴‎ 解得 问题：当时，方程的解都是实数吗？从本例中很明显可以看出不是，所以判别式失效。‎ 本题易出现错解：，∴，∴无解。 ‎ ‎7. 已知复数，，．‎ ‎（1）若为实数，求角的值；‎ ‎（2）若复数，对应的向量分别是，，存在使等式成立，求实数 的取值范围．‎ 解：（1），‎ ‎ ， 又，，即.‎ ‎（2）， ，‎ ‎.‎ 得，整理得. ‎ 因为，所以. 只要即可， ‎ 解得或.‎ ‎ ‎ 本节课主要知识点：复数的平方根和立方根计算，含有复数根的一元二次方程。‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1. 已知方程的一个根为求的值.‎ ‎2. ‎ ‎3. 解方程： ‎ 解：法一：，‎ ‎∴方程的两根 法二：设，带入原方程得：‎ ‎，整理，得：‎ ‎，‎ ‎∴‎ 解得 ‎【预习思考】‎ 点、线、面的集合表示：‎ 图形 符号语言 文字语言（读法）‎ 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 直线、交于点 直线在平面内 直线与平面无公共点 直线与平面交于点 平面、相交于直线 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.‎ 符号语言： ‎ 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.‎ 符号语言： ‎ ‎2. 空间的两条直线有哪些位置关系？‎