高二数学教案：第2讲 直线方程（二） 6页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 直线方程（二）‎ 教学内容 ‎1. 掌握点到直线距离公式，平行线距离公式；‎ ‎2. 会应用直线性质解决综合题目。‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ ‎1．点到直线距离公式：‎ 点到直线的距离为： . ‎ ‎2. 两条平行线间距离公式 已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为 . ‎ ‎3. 点关于线对称 ‎（1）关于的对称点为 ‎ ‎（2）关于的对称点为 ‎ ‎（3）关于的对称点为 ‎ ‎（4）关于的对称点为 ‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 求过点P（1，1）且被两平行直线3x－4y－13 = 0与3x－4y＋7 = 0截得线段的长为4的直线方程。‎ ‎【答案】：∵两平行线间的距离为：= 4‎ ‎∴所求直线与平行线的夹角为45 0，设其斜率为k，则：‎ ‎︱︱= 1 解得k = －或 k = 7‎ 所求直线方程为：y－1 = 7(x－1) 或 y－1 = －(x－1)‎ 即：7x－y－6 = 0 或 x＋7y－8 = 0‎ 试一试：过直线和的交点做直线，使该直线夹在两平行线和之间的线段的长为，求的方程；‎ ‎【答案】：或 例2. 一条光线从点射出后，被直线反射，入射光线与的夹角为，且，求反射光线所在的直线方程。‎ ‎【答案】：设关于的对称点为，则，反射光线的反向延长线应过点 由于入射光线与反射光线同的夹角应该相等，也为 设反射光线的斜率为，则，解得或 所以反射光线：或 试一试：光线从A点射出，到轴上的点后，被轴反射到y轴上的点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，求所在直线的方程。‎ ‎【答案】：作关于轴的对称点，关于轴的对称点 则，‎ 这样，光线就相当于从射出，射到点 即，求得：‎ 例3. 求直线l1：x-y-1=0关于直线l2：x-y+1=0对称的直线l的方程.‎ 分析 由题意，所给的两直线l1，l2为平行直线，求解这类对称总是，我们可以转化为点关于直线的对称问题，再利用平行直线系去求解，或者利用距离相等寻求解答.‎ 解 根据分析，可设直线l的方程为x-y+c=0，在直线l1：x-y-1=0上取点M（1，0），则易求得M关于直线l2：x-y+1=0的对称点N（-1，2），‎ 将N的坐标代入方程x-y+c=0，解得c=3，故所求直线l的方程为x-y+3=0.‎ 试一试：试求直线l1：x-y-2=0关于直线l2：3x-y+3=0对称的直线l的方程.‎ 分析 两直线相交，可先求其交点，再利用到角公式求直线斜率.‎ 解 由解得l1，l2的交点，‎ 设所求直线l的斜率为k，‎ 由到角公式得，，所以k=-7.‎ 由点斜式，得直线l的方程为7x+y+22=0.‎ ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1. 点到直线=1的距离等于 ( ) A A. B. C. D.‎ ‎2. 已知点在第一象限，它到轴、轴和直线的距离都相等，则点的坐标 .‎ ‎【答案】：‎ ‎3. 若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为: ‎ ‎4. 与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条. 2‎ ‎5．直线l过原点，且平分YABCD的面积，若B(1, 4)、D(5, 0)，则直线l的方程是 ．‎ ‎6．当时，两条直线、的交点在 象限． 二 ‎7．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ； 或 ‎8. 自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则光线所在直线方程为_________ ‎ ‎【答案】：光线所在的直线与圆关于x轴对称的圆相切,求得或 ‎9. 一条光线经过点，射在直线l：上，反射后穿过点.‎ ‎(1)求光线的入射线方程； (2)求这条光线从到的长度. ‎【答案】：（1）（2）‎ ‎10. △ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，‎ ‎∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.‎ 解：设则的中点在直线上,则,‎ 即…………………①,‎ 又点在直线上,则…………………②‎ 联立①②得,‎ ‎,‎ 有直线平分,则由到角公式得,得 的直线方程为:.‎ ‎ ‎ 本节课主要知识点：点到直线距离，平行线间距离，对称问题。 ‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1. 点到直线的距离是___________‎ ‎【答案】：.‎ ‎2. 将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是______。‎ ‎【答案】：‎ ‎3. 设，则直线恒过定点 ．‎ ‎【答案】：‎ ‎4. 过直线和的交点做直线，使该直线夹在两平行线和之间的线段的长为，求的方程；‎ ‎【答案】：或 ‎5. 求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程 解：显然符合条件；当，在所求直线同侧时，‎ ‎，或 ‎【预习思考】‎ ‎1. 曲线的方程和方程的曲线的定义是什么？你是怎样理解的？‎ ‎2. 求曲线的方程的步骤是怎样的？‎ ‎3. 求曲线的方程你经常用哪些方法？‎ ‎4. 圆的标准方程：‎