高二数学教案：第10讲 期中备考复习 8页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目： ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 期中备考复习 教学内容 ‎1. 巩固复习直线方程，曲线方程以及椭圆与双曲线知识；‎ ‎2. 查缺补漏，为期中备考助力。‎ ‎（以提问的形式回顾）‎ ‎1. 直线的一个方向向量为___________；（（3,2））‎ ‎2. 经过直线与直线的交点，且与直线平行的直线的一般式方程为___________；（）‎ ‎3. 已知两定点A（1,3），B（-3,1），动点P（x，y）满足，如果，则动点P的坐标所满足的直线方程为___________；（y=5-2x）‎ ‎4. 过点（3，-2）且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程是___________；（）‎ ‎5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线l过点交双曲线的左支于A、B两点，且，则的周长为___________；（32+‎2m）‎ 此处可以简单梳理一下知识点，包括直线方程，曲线方程，圆，椭圆双曲线等。根据学生的具体情况展开讲解。‎ ‎（采用教师引导，学生轮流回答的形式）‎ 例1. 已知三边所在的直线方程分别为,,‎ ‎,求的三个内角的大小.‎ 解 ,,,故,‎ 又,,‎ 所以的三个内角的大小分别为.‎ 例2. 曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹，‎ 设曲线的轨迹方程．‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）定义：若存在圆使得曲线上的每一点都落在圆外或圆上，则称圆为曲线的收敛圆．判断曲线是否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，‎ 请说明理由．‎ 答案：‎ ‎（1）设动点为，则由条件可知轨迹方程是； ‎ ‎（2）设为曲线上任意一点，可以证明 则点关于直线、点及直线对称的点仍在曲线上 ‎ 根据曲线的对称性和圆的对称性，若存在收敛圆，‎ 则该收敛圆的方程是 ‎ 讨论：时最多一个有一个交点满足条件 ‎（1）代入（2）得 ‎ 曲线存在收敛圆 ‎ 收敛圆的方程是 ‎ 例3. 点、分别是椭圆长轴的左右端点，是其右焦点。点在椭圆上，位于轴上方，且.‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）点是椭圆长轴上的点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到点距离的最小值.‎ 解：（1）由已知可设，其中，‎ 则，，由得， ‎ 则，所以，‎ 解得或（舍），‎ ‎（2）设，其中,又：‎ 则,得，即 设椭圆上一点，其中，则 得 所以当时有最小值.‎ ‎（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）‎ ‎1. 过点,与向量平行的直线的点方向式方程为______________. ‎ ‎2. 直线的一个法向量为,则的值是________.‎ ‎3. 若三点、、共线,则的值为_________.‎ ‎4. 直线过、,且直线的倾斜角为,则的值是_____.‎ ‎5. 若直线的倾斜角,则其斜率的取值范围是_________.‎ ‎6. 圆关于直线对称的圆的方程是__________.‎ ‎7. 与圆外切于点且半径为1的圆的标准方程为_____________.‎ ‎8. 方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是_________.‎ ‎9. 设是椭圆上任意一点,是椭圆的两个焦点,则的最小值为___________.‎ ‎10. 圆经过椭圆的两个焦点,且与该椭圆有四个不同的交点,设是其中的一个交点,若的面积为26,椭圆的长轴为15,焦距为,则 ‎11. 直线与曲线有公共点,其中,则的取值范围是____________.‎ ‎12．过直线上的点作椭圆的切线、，切点分别为、，当点在直线上运动时，直线恒过定点（＿，＿）．‎ ‎13. 方程表示圆的充要条件是 ( )‎ ‎(A)； (B)或； (C)； (D)‎ ‎14. 已知直线和的交角为，那么的值为 ( )‎ ‎(A)； (B)； (C)； (D)‎ ‎15. 当曲线与直线有2个相异交点时，实数的取值范围是 （ ）‎ ‎(A)； (B)； (C)； (D)‎ ‎16. 点在椭圆上，则点到直线的距离的最大值为 （ ） ‎ ‎(A)； (B)； (C)； (D)‎ 答案：1、； 2、6； 3、-7； 4、-7； 5、； 6、‎ ‎7、； 8、； 9、； 10、； 11、；‎ ‎12、； 13---16： BCDA ‎17. 设为椭圆上的一个动点，过点作椭圆的切线与圆:相交于两点，圆在两点处的切线相交于点.‎ ‎（1）求点的轨迹方程；（2）若是第一象限内的点，求面积的最大值.‎ 解 设 ‎ ‎（1）在椭圆上， ①‎ 椭圆在处的切线方程为 ②‎ 又QM、QN为过点Q所引的圆O：的两条切线，‎ 所以切点弦MN所在直线方程为 ③‎ 其中②③表示同一条直线方程，于是，得代入①，得，故点Q的轨迹方程为.‎ ‎（2）过作轴，过作轴，，‎ ‎，‎ 又 ‎，当且仅当时，等号成立.‎ 的最大值为.‎ ‎18. 已知为为双曲线的两个焦点，焦距，过左焦点垂直于轴的直线，‎ 与双曲线相交于两点，且为等边三角形.‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）设为直线上任意一点，过右焦点作的垂线交双曲线与两点，求证：直线平分线段（其中为坐标原点）；‎ ‎（3）是否存在过右焦点的直线，它与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，且使得的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ 解： （1），∵等边三角形，∴，，，∴；‎ ‎（2）设，，中点为，然后点差法，‎ 即得，‎ ‎∴，即点与点重合，所以为中点，得证；‎ ‎（3）假设存在这样的直线，设直线，，‎ ‎ 联立得；联立得；‎ ‎ ，即；‎ ‎ ∴，该方程无解，所以不存在这样得直线 ‎ ‎ 本节课主要知识点：直线方程，曲线方程，圆椭圆以及双曲线 ‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1. 如果圆锥曲线的焦距与实数无关，那么它的焦点坐标是 ；（）‎ ‎2. 已知双曲线双曲线满足：①与有相同的渐近线，② 的焦距是的焦距的两倍，③的焦点在轴上，则的方程是 ；（）‎ ‎3. 已知是以为焦点的双曲线上一点，且则此双曲线的渐近线方程是 ；（）‎ ‎4. 已知点在双曲线上，且点到左焦点的距离为7，则它到右焦点的距离为（ A ）‎ ‎13 1 13或1 非以上答案 ‎5. 若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ B ）‎ 至多一个 2个 一个 0个 ‎6. 已知一个椭圆的椭圆方程为 ‎（1）若动直线与椭圆交于A，B两点，求弦的最大值；‎ ‎（2）求点P（0，1）与该椭圆上点的最大距离；‎ ‎（3）若点M在圆上移动，点N在该椭圆上移动，求的最大值．‎ 解析：（1）当t=0时，‎ ‎(2)‎ ‎(3),‎ ‎【预习思考】‎ ‎1. 抛物线的定义：‎ ‎2. 抛物线标准方程： ‎ ‎3.练习 ‎1. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）‎ A． B． C． D．0‎ ‎2. 过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）‎ A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在