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- 2021-06-30 发布
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§6.3 等比数列及其前n项和
一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)
1.设{an}是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则数列{an}前7项的和为________.
2.(2010·北京东城区期末)在等比数列{an}中,若a4=8,q=-2,则a7的值为________.
3.在等比数列{an}中,a3=7,前3项之和S3=21,则公比q的值为________.
4.(2011届无锡月考)若等比数列{an}各项都是正数,a1=3,a1+a2+a3=21,则a3+a4+a5的值为________.
5.(2010·惠州第三次调研)设等比数列{an}的公比q=3,前n项和为Sn,则=________.
6.已知等差数列{an}的公差d≠0,它的第1、5、17项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比是________.
7.(2010·苏州模拟)在等比数列{an}中,a1=1,公比q=2,若an=64,则n的值为______.
8.(2010·淮阴联考)已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则Sn=a1+a2+…+an的取值范围是________.
9.设{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则6q=__________.
二、解答题(本大题共3小题,共46分)
10.(14分)(2010·泰州模拟)已知等差数列{an}满足a2=2,a5=8.
(1)求{an}的通项公式;
(2)各项均为正数的等比数列{bn}中,b1=1,b2+b3=a4,求{bn}的前n项和Tn.
11.(16分)数列{an}中,a1=2,a2=3,且{anan+1}是以3为公比的等比数列,记bn=a2n-1+a2n (n∈N*).
(1)求a3,a4,a5,a6的值;
(2)求证:{bn}是等比数列.
12.(16分)已知在正项数列{an}中,a1=2,点An(,)在双曲线y2-x2=1上,数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-x+1上,其中Tn是数列{bn}的前n项和.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:数列{bn}是等比数列;
(3)若cn=an·bn,求证:cn+1
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