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高考数学复习练习试题1_2命题及其关系、充分条件与必要条件 4页

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  • 2021-06-30 发布

高考数学复习练习试题1_2命题及其关系、充分条件与必要条件

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‎§1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．(2010·扬州模拟)命题：“若x2<1，则－10”是“|a|>0”的____________条件．‎ ‎4．(2009·重庆改编)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是：________________________________________________________________________‎ ‎5．(2010·镇江一模)已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的______________条件．‎ ‎6．(2009·江苏)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：‎ ‎①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条相交直线，则α平行于β；‎ ‎②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；‎ ‎③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；‎ ‎④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．‎ 上面命题中，真命题的序号是__________．‎ ‎7．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．现有下列命题：‎ ‎①s是q的充要条件；‎ ‎②p是q的充分条件而不是必要条件；‎ ‎③r是q的必要条件而不是充分条件；‎ ‎④綈p是綈s的必要条件而不是充分条件；‎ ‎⑤r是s的充分条件而不是必要条件．‎ 则正确命题序号是________．‎ ‎8．(2010·南京三模)若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．‎ ‎9．已知p：，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，若q是p的必要非充分条件，则实数m的取值范围是______．‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)(2010·常州模拟)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎11.(16分)求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1>0对于一切实数x都成立的充要条件是05.‎ q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：xm＋1.‎ 又∵綈p是綈q的充分而不必要条件，‎ ‎∴　∴2≤m≤4.‎ ‎11．证明　(1)必要性：若ax2－ax＋1>0对x∈R恒成立，‎ 由二次函数性质有：‎ ，即，∴00，‎ ‎∴ax2－ax＋1>0对x∈R恒成立．由(1)(2)知，命题得证．‎ ‎12．解　(1)当a＝时，‎ A＝＝ B＝＝ ‎∴∁UB＝.‎ ‎∴(∁UB)∩A＝.‎ ‎(2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a2，即a>时，A＝{x|2

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