- 62.50 KB
- 2021-07-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
§4.7 正弦定理、余弦定理应用举例
一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)
1.(2011届常州一模)如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A、B两点的距离为________m.
2.一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这艘船的速度是________海里/小时.
3.有一长为1的斜坡,它的倾斜角为20°,现高不变,将倾斜角改为10°,则斜坡长为________.
4.(2010·天津改编)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2=bc,sin C=2·sin B,则A=______.
5.某人在C点测得某塔在南偏西80°,塔顶仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10米到D,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为________米.
6.一船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向,行驶4 h后,船到B处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为______ km.
7.(2010·全国)在△ABC中,D为BC边上一点,BC=3BD,AD=,∠ADB=135°,若AC=AB,则BD=________.
8.(2010·无锡质检)在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且a=1,b=,则S△ABC=______.
9.(2010·盐城一模)在锐角△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=2csin A,则角C=________.
二、解答题(本大题共3小题,共46分)
10.(14分)在△ABC中,已知cos A=.
(1)求sin2-cos(B+C)的值;
(2)若△ABC的面积为4,AB=2,求BC的长.
11.(16分)如图所示,海中小岛A周围38海里内有暗礁,船向正南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30°方向,航行30海里后,在C处测得小岛A在船的南偏东45°方向,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险?
12.(16分)(2010·陕西)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/时,该救援船到达D点需要多长时间?
答案
1.50 2.10 3.2cos 10° 4.30°
5.10 6.30 7.2+ 8. 9.
10.解 (1)sin2-cos(B+C)=+cos A=+=.
(2)在△ABC中,∵cos A=,∴sin A=.
由S△ABC=4,得bcsin A=4,得bc=10.∵c=AB=2,∴b=5.
∴BC2=a2=b2+c2-2bccos A=52+22-2×5×2×=17.
∴BC=.
11.解 在△ABC中,BC=30,∠B=30°,
∠ACB=180°-45°=135°,所以∠A=15°.
由正弦定理,得=,即=,
所以AC==15(+).
所以A到BC的距离为AC·sin 45°=15(+)×
=15(+1)≈15×(1.732+1)=40.98(海里).
这个距离大于38海里,所以继续向南航行无触礁的危险.
12.解 由题意知AB=5(3+)海里,∠DBA=90°-60°=30°,∠DAB=90°-45°=45°,
∴∠ADB=180°-(45°+30°)=105°.
在△DAB中,由正弦定理,
得=,∴DB==
===10(海里).
又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+(90°-60°)=60°,
BC=20(海里),
在△DBC中,由余弦定理,
得CD2=BD2+BC2-2BD·BC·cos ∠DBC=300+1 200-2×10×20×=900,
∴CD=30(海里),∴需要的时间t==1(小时).故救援船到达D点需要1小时.
相关文档
- 高考数学复习练习试题1_2命题及其2021-06-304页
- 高考数学复习练习试题6_3比数列及2021-06-303页
- 高考数学复习练习试题4_2同角三角2021-06-303页
- 高考数学复习练习第1部分 专题二 2021-06-303页
- 高考数学复习练习试题5_3平面向量2021-06-302页
- 高考数学复习练习第3部分 专题二 2021-06-3023页
- 高考数学复习练习第1部分 专题一 2021-06-305页
- 高考数学复习练习试题12_5数系的扩2021-06-302页
- 高考数学复习练习试题2_2函数的单2021-06-303页
- 高考数学复习练习试题6_5数列的综2021-06-303页