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- 2021-07-01 发布
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第 46 讲 直接证明与间接证明
1．(2017·汾阳市校级月考)否定“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为(D)
A．a，b，c 都是奇数
B．a，b，c 都是偶数
C．a，b，c 中至少有两个偶数
D．a，b，c 中都是奇数或至少有两个偶数
恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶
数，选 D.
2．若 a，b，c 是不全相等的正数，给出下列判断：
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
②a>b 与 ax>0，且 x＋y＝1，那么(D)
A. xx>0，所以 y>x＋y
2 > xy>x，选 D.
4．(2017·石河子校级月考)设 x，y，z∈R＋，a＝x＋1
y，b＝y＋1
z，c＝z＋1
x，则 a，b，c
三数(C)
A．至少有一个不大于 2 B．都小于 2
C．至少有一个不小于 2 D．都大于 2
因为 a＋b＋c＝x＋1
y＋y＋1
z＋z＋1
x＝x＋1
x＋y＋1
y＋z＋1
y≥6，
若 a，b，c 都小于 2，则 a＋b＋c<6 与上式矛盾，故 a，b，c 中至少有一个不小于 2，
选 C.
5．命题“△ABC 中，若∠A>∠B，则 a>b”的结论的否定应该是 a≤b .
6．设 a，b，u 都是正实数，且 a，b 满足1
a＋9
b＝1，则使得 a＋b≥u 恒成立的 u 的取值
范围是 (0,16] .
因为1
a＋9
b＝1，
所以 a＋b＝(a＋b)(1
a＋9
b)
＝1＋a
b×9＋b
a＋9
≥10＋2 9a
b × b
a＝16.
当且仅当9a
b ＝b
a，即 a＝4，b＝12 时取等号．
若 a＋b≥u 恒成立，所以 01，a2016a2017>0，a2016－1
a2017－1<0，下列结论中正确的是(C)
A．q<0
B．a2016a2018－1>0
C．T2016 是数列{Tn}中的最大项
D．S2016>S2017
a1>1，a2016a2017>0，得 q>0.
由a2016－1
a2017－1<0，a1>1，得 a2016>1，a2017<1,0
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