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  • 2021-07-01 发布

高一数学同步练习:模块综合检测(A)

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必修一 模块综合检测(A)‎ 一、选择题 ‎1、下列计算正确的是(  )‎ A.(a3)2=a9‎ B.log26-log23=1‎ C.·=0‎ D.log3(-4)2=2log3(-4)‎ ‎2、函数f(x)=log3x-8+2x的零点一定位于区间(  )‎ A.(5,6) B.(3,4)‎ C.(2,3) D.(1,2)‎ ‎3、已知a=,b=20.3,c=‎0.30.2‎,则a,b,c三者的大小关系是(  )‎ A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>b>a ‎4、若02n B.()m<()n C.log‎2m>log2n D.>‎ ‎5、下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是(  )‎ A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.一次函数 ‎6、函数f(x)=x3+x的图象关于(  )‎ A.y轴对称 B.直线y=-x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称 ‎7、函数y=+lg(2-x)的定义域是(  )‎ A.(1,2) B.[1,4]‎ C.[1,2) D.(1,2]‎ ‎8、已知f(x-1)=2x+3,f(m)=6,则m等于(  )‎ A.- B. C. D.- ‎9、如果A={x|x>-1},那么(  )‎ A.0⊆A B.{0}∈A C.∅∈A D.{0}⊆A ‎10、已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为(  )‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎11、若函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=是奇函数,则a+b的值是(  )‎ A. B.1‎ C.- D.-1‎ ‎12、函数y=|lg(x+1)|的图象是(  )‎ 二、填空题 ‎13、幂函数f(x)的图象过点(3,),则f(x)的解析式是______________.‎ ‎14、已知A={-1,3,m},集合B={3,4},若B∩A=B,则实数m=________.‎ ‎15、函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x<0时,f(x)=x3+2x-1,则x>0时函数的解析式f(x)=______________.‎ ‎16、已知f(x5)=lg x,则f(2)=________.‎ 三、解答题 ‎17、已知函数f(x)=.‎ ‎(1)若a=1,求函数f(x)的零点;‎ ‎(2)若函数f(x)在[-1,+∞)上为增函数,求a的取值范围.‎ ‎18、已知奇函数f(x)是定义域[-2,2]上的减函数,若f(‎2a+1)+f(‎4a-3)>0,求实数a的取值范围.‎ ‎19、已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.‎ ‎(1)函数f(x)=是否属于集合M?说明理由;‎ ‎(2)若函数f(x)=kx+b属于集合M,试求实数k和b满足的约束条件.‎ ‎20、已知函数f(x)=-3x2+2x-m+1.‎ ‎(1)当m为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点;‎ ‎(2)若函数恰有一个零点在原点处,求m的值.‎ ‎21、某商品进货单价为40元,若销售价为50元,可卖出50个,如果销售价每涨1元,销售量就减少1个,为了获得最大利润,求此商品的最佳售价应为多少?‎ ‎22、(1)计算:+(lg 5)0+;‎ ‎(2)解方程:log3(6x-9)=3.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B [A中(a3)2=a6,故A错;‎ B中log26-log23=log2=log22=1,故B正确;‎ C中,·==a0=1,故C错;‎ D中,log3(-4)2=log316=log342=2log34.]‎ ‎2、B [f(3)=log33-8+2×3=-1<0,‎ f(4)=log34-8+2×4=log34>0.‎ 又f(x)在(0,+∞)上为增函数,‎ 所以其零点一定位于区间(3,4).]‎ ‎3、A [因为a==‎0.30.5‎<0.30.2=c<0.30=1,‎ 而b=20.3>20=1,所以b>c>a.]‎ ‎4、D [由指数函数与对数函数的单调性知D正确.]‎ ‎5、C [本题考查幂的运算性质.‎ f(x)f(y)=axay=ax+y=f(x+y).]‎ ‎6、C [∵f(x)=x3+x是奇函数,‎ ‎∴图象关于坐标原点对称.]‎ ‎7、C [由题意得:,解得1≤x<2.]‎ ‎8、A [令x-1=t,则x=2t+2,‎ 所以f(t)=2×(2t+2)+3=4t+7.‎ 令‎4m+7=6,得m=-.]‎ ‎9、D [∵0∈A,∴{0}⊆A.]‎ ‎10、C [依题意,函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上具有单调性,因此a+a2+loga2=loga2+6,解得a=2.]‎ ‎11、A [∵f(x)是偶函数,‎ ‎∴f(-x)=f(x),‎ 即lg(10-x+1)-ax=lg-ax=lg(10x+1)-(a+1)x ‎=lg(10x+1)+ax,‎ ‎∴a=-(a+1),∴a=-,又g(x)是奇函数,‎ ‎∴g(-x)=-g(x),‎ 即2-x-=-2x+,∴b=1,∴a+b=.]‎ ‎12、A [将y=lg x的图象向左平移一个单位,然后把x轴下方的部分关于x轴对称到上方,就得到y=|lg(x+1)|的图象.]‎ 二、填空题 ‎13、f(x)=‎ 解析 设f(x)=xn,则有3n=,即3n=,‎ ‎∴n=,即f(x)=.‎ ‎14、4‎ 解析 ∵A={-1,3,m},B={3,4},B∩A=B,‎ ‎∴m=4.‎ ‎15、x3-2-x+1‎ 解析 ∵f(x)是R上的奇函数,∴当x>0时,‎ f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+2-x-1]=x3-2-x+1.‎ ‎16、lg 2‎ 解析 令x5=t,则x=.‎ ‎∴f(t)=lg t,∴f(2)=lg 2.‎ 三、解答题 ‎17、解 (1)当a=1时,由x-=0,x2+2x=0,‎ 得零点为,0,-2.‎ ‎(2)显然,函数g(x)=x-在[,+∞)上递增,‎ 且g()=-;‎ 函数h(x)=x2+2x+a-1在[-1,]上也递增,‎ 且h()=a+.‎ 故若函数f(x)在[-1,+∞)上为增函数,‎ 则a+≤-,∴a≤-.‎ 故a的取值范围为(-∞,-].‎ ‎18、解 由f(‎2a+1)+f(‎4a-3)>0得f(‎2a+1)>-f(‎4a-3),‎ 又f(x)为奇函数,得-f(‎4a-3)=f(3-‎4a),‎ ‎∴f(‎2a+1)>f(3-‎4a),‎ 又f(x)是定义域[-2,2]上的减函数,‎ ‎∴2≥3-‎4a>‎2a+1≥-2‎ 即∴ ‎∴实数a的取值范围为[,).‎ ‎19、解 (1)D=(-∞,0)∪(0,+∞),‎ 若f(x)=∈M,则存在非零实数x0,‎ 使得=+1,‎ 即x+x0+1=0,‎ 因为此方程无实数解,所以函数f(x)=∉M.‎ ‎(2)D=R,由f(x)=kx+b∈M,存在实数x0,使得 k(x0+1)+b=kx0+b+k+b,解得b=0,‎ 所以,实数k和b的取值范围是k∈R,b=0.‎ ‎20、解 (1)函数有两个零点,则对应方程-3x2+2x-m+1=0有两个根,易知Δ>0,即Δ=4+12(1-m)>0,‎ 可解得m<;Δ=0,可解得m=;Δ<0,可解得m>.‎ 故m<时,函数有两个零点;‎ m=时,函数有一个零点;‎ m>时,函数无零点.‎ ‎(2)因为0是对应方程的根,有1-m=0,可解得m=1.‎ ‎21、解 设最佳售价为(50+x)元,最大利润为y元,‎ y=(50+x)(50-x)-(50-x)×40‎ ‎=-x2+40x+500.‎ 当x=20时,y取得最大值,所以应定价为70元.‎ 故此商品的最佳售价应为70元.‎ ‎22、解 (1)原式=+(lg 5)0+‎ ‎=+1+=4.‎ ‎(2)由方程log3(6x-9)=3得 ‎6x-9=33=27,∴6x=36=62,‎ ‎∴x=2.‎ 经检验,x=2是原方程的解.‎