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- 2021-07-01 发布
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必修一 模块综合检测(A)
一、选择题
1、下列计算正确的是( )
A．(a3)2＝a9
B．log26－log23＝1
C．·＝0
D．log3(－4)2＝2log3(－4)
2、函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间( )
A．(5,6) B．(3,4)
C．(2,3) D．(1,2)
3、已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是( )
A．b>c>a B．b>a>c
C．a>b>c D．c>b>a
4、若02n B．()m<()n
C．log2m>log2n D．>
5、下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是( )
A．幂函数 B．对数函数
C．指数函数 D．一次函数
6、函数f(x)＝x3＋x的图象关于( )
A．y轴对称 B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称
7、函数y＝＋lg(2－x)的定义域是( )
A．(1,2) B．[1,4]
C．[1,2) D．(1,2]
8、已知f(x－1)＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于( )
A．－ B.
C. D．－
9、如果A＝{x|x>－1}，那么( )
A．0⊆A B．{0}∈A
C．∅∈A D．{0}⊆A
10、已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )
A. B.
C．2 D．4
11、若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，g(x)＝是奇函数，则a＋b的值是( )
A. B．1
C．－ D．－1
12、函数y＝|lg(x＋1)|的图象是( )
二、填空题
13、幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(x)的解析式是______________．
14、已知A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B∩A＝B，则实数m＝________.
15、函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f(x)＝x3＋2x－1，则x>0时函数的解析式f(x)＝______________.
16、已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝________.
三、解答题
17、已知函数f(x)＝.
(1)若a＝1，求函数f(x)的零点；
(2)若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．
18、已知奇函数f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，若f(2a＋1)＋f(4a－3)>0，求实数a的取值范围．
19、已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．
(1)函数f(x)＝是否属于集合M？说明理由；
(2)若函数f(x)＝kx＋b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件．
20、已知函数f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.
(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；
(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．
21、某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？
22、(1)计算：＋(lg 5)0＋；
(2)解方程：log3(6x－9)＝3.
以下是答案
一、选择题
1、B [A中(a3)2＝a6，故A错；
B中log26－log23＝log2＝log22＝1，故B正确；
C中，·＝＝a0＝1，故C错；
D中，log3(－4)2＝log316＝log342＝2log34.]
2、B [f(3)＝log33－8＋2×3＝－1<0，
f(4)＝log34－8＋2×4＝log34>0.
又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
所以其零点一定位于区间(3,4)．]
3、A [因为a＝＝0.30.5<0.30.2＝c<0.30＝1，
而b＝20.3>20＝1，所以b>c>a.]
4、D [由指数函数与对数函数的单调性知D正确．]
5、C [本题考查幂的运算性质．
f(x)f(y)＝axay＝ax＋y＝f(x＋y)．]
6、C [∵f(x)＝x3＋x是奇函数，
∴图象关于坐标原点对称．]
7、C [由题意得：，解得1≤x<2.]
8、A [令x－1＝t，则x＝2t＋2，
所以f(t)＝2×(2t＋2)＋3＝4t＋7.
令4m＋7＝6，得m＝－.]
9、D [∵0∈A，∴{0}⊆A.]
10、C [依题意，函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上具有单调性，因此a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得a＝2.]
11、A [∵f(x)是偶函数，
∴f(－x)＝f(x)，
即lg(10－x＋1)－ax＝lg－ax＝lg(10x＋1)－(a＋1)x
＝lg(10x＋1)＋ax，
∴a＝－(a＋1)，∴a＝－，又g(x)是奇函数，
∴g(－x)＝－g(x)，
即2－x－＝－2x＋，∴b＝1，∴a＋b＝.]
12、A [将y＝lg x的图象向左平移一个单位，然后把x轴下方的部分关于x轴对称到上方，就得到y＝|lg(x＋1)|的图象．]
二、填空题
13、f(x)＝
解析 设f(x)＝xn，则有3n＝，即3n＝，
∴n＝，即f(x)＝.
14、4
解析 ∵A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，B∩A＝B，
∴m＝4.
15、x3－2－x＋1
解析 ∵f(x)是R上的奇函数，∴当x>0时，
f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋2－x－1]＝x3－2－x＋1.
16、lg 2
解析 令x5＝t，则x＝.
∴f(t)＝lg t，∴f(2)＝lg 2.
三、解答题
17、解 (1)当a＝1时，由x－＝0，x2＋2x＝0，
得零点为，0，－2.
(2)显然，函数g(x)＝x－在[，＋∞)上递增，
且g()＝－；
函数h(x)＝x2＋2x＋a－1在[－1，]上也递增，
且h()＝a＋.
故若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，
则a＋≤－，∴a≤－.
故a的取值范围为(－∞，－]．
18、解 由f(2a＋1)＋f(4a－3)>0得f(2a＋1)>－f(4a－3)，
又f(x)为奇函数，得－f(4a－3)＝f(3－4a)，
∴f(2a＋1)>f(3－4a)，
又f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，
∴2≥3－4a>2a＋1≥－2
即∴
∴实数a的取值范围为[，)．
19、解 (1)D＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，
若f(x)＝∈M，则存在非零实数x0，
使得＝＋1，
即x＋x0＋1＝0，
因为此方程无实数解，所以函数f(x)＝∉M.
(2)D＝R，由f(x)＝kx＋b∈M，存在实数x0，使得
k(x0＋1)＋b＝kx0＋b＋k＋b，解得b＝0，
所以，实数k和b的取值范围是k∈R，b＝0.
20、解 (1)函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m)>0，
可解得m<；Δ＝0，可解得m＝；Δ<0，可解得m>.
故m<时，函数有两个零点；
m＝时，函数有一个零点；
m>时，函数无零点．
(2)因为0是对应方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.
21、解 设最佳售价为(50＋x)元，最大利润为y元，
y＝(50＋x)(50－x)－(50－x)×40
＝－x2＋40x＋500.
当x＝20时，y取得最大值，所以应定价为70元．
故此商品的最佳售价应为70元．
22、解 (1)原式＝＋(lg 5)0＋
＝＋1＋＝4.
(2)由方程log3(6x－9)＝3得
6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，
∴x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解．
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