高考数学复习练习试题4_4函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 4页

‎§4.4　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．(2010·常州模拟)将函数y＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是________________．‎ ‎2．设函数f(x)＝2sin.若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．‎ ‎3．函数f(x)＝5sin(2x＋θ)的图象关于y轴对称的充要条件是________________．‎ ‎4．(2010·辽宁改编)设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．‎ ‎5．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是______安．‎ ‎6 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示，则ω＝__________.‎ ‎7．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝______.‎ ‎8.(2010·泰州模拟)设函数y＝2sin的图象关于点P(x0,0)成中心对 称，若x0∈，则x0＝________.‎ ‎9．设函数y＝sin(ωx＋φ) (ω>0，φ∈(－，))的最小正周期为π，且其图象关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：‎ ‎①图象关于点对称；‎ ‎②图象关于点对称；‎ ‎③在上是增函数；‎ ‎④在上是增函数，所有正确结论的编号为________．‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)如何由函数y＝2sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，试写出变换过程．‎ ‎11.(16分)(2010·南京模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的图象的一部分如图所示．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)当x∈时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最 小值及相应的x的值．‎ ‎12．(16分)函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<)的一段图象如图所示．‎ ‎(1)求函数y＝f(x)的解析式；‎ ‎(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，得到y＝g(x) 的图象，求直线y＝与函数y＝f(x)＋g(x)的图象在(0，π)内所有交点的坐标．‎ 答案 ‎1．y＝sin x 2．2 3．θ＝kπ＋ (k∈Z) 4. 5．－5‎ ‎6. 7．3 8．－ 9．②④‎ ‎10．解　(1)由图象知A＝2.‎ f(x)的最小正周期T＝4×＝π，‎ 故ω＝＝2.‎ 将点代入f(x)的解析式，得sin＝1.‎ 又|φ|<，∴φ＝.‎ 故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin.‎ ‎(2)方法一　y＝2sin x y＝2siny＝2sin.‎ 方法二　y＝2sin xy＝2sin 2x y＝2sin.‎ ‎11．解　(1)由图象知A＝2，T＝8，‎ ‎∵T＝＝8，∴ω＝.‎ 又图象过点(－1,0)，∴2sin＝0.‎ ‎∵|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.‎ ‎(2)y＝f(x)＋f(x＋2)‎ ‎＝2sin＋2sin ‎＝2sin＝2cos x.‎ ‎∵x∈，∴－≤x≤－.‎ ‎∴当x＝－，即x＝－时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值；‎ 当x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2.‎ ‎12．解　(1)由题图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，‎ 将y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，‎ 得y＝2sin(2x＋φ)的图象．‎ 于是φ＝2×＝，∴f(x)＝2sin.‎ ‎(2)依题意得g(x)＝2sin ‎＝－2cos.‎ 故y＝f(x)＋g(x)＝2sin－2cos ‎＝2sin.‎ 由2sin＝，得sin＝.‎ ‎∵0