【数学】2020届一轮复习北师大版复数的几何意义课时作业 5页

知识点一 复平面内的复数与点的对应 ‎1.在复平面内的复数3i－i2对应的点的坐标为(　　)‎ A．(1,3) B．(3,1) C．(－1,3) D．(3，－1)‎ 答案　A 解析　3i－i2＝1＋3i，故复数3i－i2对应的点的坐标为(1,3)．故选A.‎ ‎2．已知a∈R，且0＜a＜1，i是虚数单位，则复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　D 解析　因为0＜a＜1，∴a－1＜0，a＞0.又复数z＝a＋(a－1)i在复平面内对应的点为(a，(a－1))，位于第四象限．‎ ‎3．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则(　　)‎ A．a≠2或a≠1 B．a≠2且a≠1‎ C．a＝0 D．a＝2或a＝0‎ 答案　D 解析　由点Z在虚轴上可知，点Z对应的复数是纯虚数和0，∴a2－2a＝0，解得a＝2或a＝0.‎ 知识点二 复数的模 ‎4.已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是(　　)‎ A．z1>z2 B．z1|z2| D．|z1|<|z2|‎ 答案　D 解析　复数不能比较大小，排除选项A，B.‎ 又|z1|＝，|z2|＝.‎ ‎∴|z1|<|z2|.故选D.‎ ‎5．已知复数z满足|z|＝1，则z＝(　　)‎ A．±1‎ B．±i C．a＋bi(a，b∈R)，且a2＋b2＝1‎ D．1＋i 答案　C 解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由|z|＝1，得a2＋b2＝1.故选C.‎ ‎6．已知复数z＝1－2mi(m∈R)，且|z|≤2，则实数m的取值范围是________．‎ 答案　 解析　|z|＝≤2，解得－≤m≤.‎ 知识点三 复数的几何意义的应用 ‎7.复数z＝x＋1＋(y－2)i(x，y∈R)，且|z|＝3，则点Z(x，y)的轨迹方程是________．‎ 答案　(x＋1)2＋(y－2)2＝9‎ 解析　|z|＝＝3，即(x＋1)2＋(y－2)2＝9.‎ ‎8．设z∈C，则满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形？‎ 解　解法一：由|z|＝|3＋4i|得|z|＝5.‎ 这表明向量的长度等于5，即点Z到原点的距离等于5.‎ 因此满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心，以5为半径的圆．‎ 解法二：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|2＝x2＋y2.‎ ‎∵|3＋4i|＝5，‎ ‎∴由|z|＝|3＋4i|得x2＋y2＝25，‎ ‎∴点Z的集合是以原点为圆心，以5为半径的圆．‎ 一、选择题 ‎1．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－3,1) B．(－1,3)‎ C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)‎ 答案　A 解析　由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m＋3，m－1)，所以解得－3＜m＜1，故选A.‎ ‎2．已知0＜a＜2，复数z＝a＋i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是(　　)‎ A．(1，) B．(1，)‎ C．(1,3) D．(1,5)‎ 答案　B 解析　|z|＝.‎ ‎∵0＜a＜2，∴0＜a2＜4.‎ ‎∴1＜＜，即1＜|z|＜.故选B.‎ ‎3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且＝3，则点C对应的复数是(　　)‎ A．4i B．2＋4i C.i D．1＋i 答案　C 解析　两个复数对应的点的坐标分别为A(6,5)，B(－2,3)，设点C的坐标为C(x，y)，(x，y∈R)，则由＝3，得＝4，即(－8，－2)＝4(－2－x，3－y)，得因此，点C对应的复数为i.故选C.‎ ‎4．复平面内，向量表示的复数为1＋i，将向右平移一个单位后得到向量，则向量与点A′对应的复数分别为(　　)‎ A．1＋i,1＋i B．2＋i,2＋i C．1＋i,2＋i D．2＋i,1＋i 答案　C 解析　∵表示复数1＋i，‎ ‎∴点A(1,1)，‎ 将向右平移一个单位，‎ 得对应1＋i，A′(2,1)，‎ ‎∴点A′对应复数2＋i.‎ 故选C.‎ ‎5．向量＝(，1)按逆时针方向旋转60°所对应的复数为(　　)‎ A．－＋i B．2i C．1＋i D．－1＋i 答案　B 解析　向量＝(，1)，设其方向与x轴正方向夹角为θ，tanθ＝＝，则θ＝30°，按逆时针旋转60°后与x轴正方向夹角为90°，又| ‎|＝2，所以旋转后对应的复数为2i，故选B.‎ 二、填空题 ‎6．在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为3－4i，如果点B关于原点的对称点为A，点A关于虚轴的对称点为C，则向量对应的复数为________．‎ 答案　3＋4i 解析　∵点B的坐标为(3，－4)，‎ ‎∴点A的坐标为(－3,4)．‎ ‎∴点C的坐标为(3,4)．‎ ‎∴向量对应的复数为3＋4i.‎ ‎7．复数z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模的取值范围为________．‎ 答案　(0,2)‎ 解析　|z|＝＝，‎ ‎∵π<α<2π，∴－1