七上数学211用字母表示数 18页

第 1 课时 用字母表示数 2.1 代数式 在小学我们已经学习了用字母表示数，并用含有 字母的式子反映简单的数量关系，这些式子有哪些类 型？又怎 样进行加减运算呢 ? 本章将学习代数式及整式加减运算 . 1 知识点 含字母式子的书写方法 代数式的书写规则： (1) 如果出现乘号，可写成 “ ·” 或不写．数字与字母相乘时，数字写在字母前， 如 91 × n 写成 91 n . 字母与字母相乘时，相同字母写成 幂的形式，如 a · a 写成 a 2 . 数字与数字相乘时，“× ” 号 不能省． (2) 如果式中出现除法，一般写成分数形 式，如 s ÷ v 写成 . 1 下列是分数与字母相乘，不符合书写规范的是（　　） A. · a B. a C.1 a D. － a 以下表示实际意义的式子，书写不规范的是（　　） A. 三角形的面积为 cm 2 B. 高铁的速度为 300 km/h C. 商品的售价为 a － 1 元 D. 圆环的面积是（ π R 2 － π r 2 ） cm 2 2 2 知识点 用含字母的式子表示数量关系 问题 ① 2008 年 9 月 25 日 , 我国成功发射了“神舟七号”载人飞船 . 它在 椭圆形轨道上环绕地球飞过 45 周，历时约 68 h. 试求： (1) 该飞船绕地球飞行一周约 需 _______min( 精确到 1 min) ； (2) 该飞船绕地球飞行 n 周约需 ______min. 问题 ② 能被 2 整除的整数叫做 偶数 （ even integer) ，不能被 2 整除 的整数叫做 奇数 （ odd integer). 设 k 表示任意一个整数 , 用含有 k 的式子表示 : 91 91 n 知识点 (1) 任意一个偶数： ____________; (2) 任意一个奇数 ______________. 问题 ③ 如图 , 月历中用长方形框任意框出的 3 个数 之 间的关系是 ________( 请用一个等式表示这个关系） . a b c 2 k 2 k+ 1 c-b= b -a 知识点 1. 用字母表示数的意义 ：用表示数的字母表示问题中的数 或数量关系；用字母表示数能简明表达数量关系． 2. 易错警示 ： (1) 同一问题中，相同的字母必须表示相同 的量，不同的量必须用不同的字母表示； (2) 用字母表 示实际问题中的某个量时，字母取值必须使式子有意 义且符合实际情况． 知 识 精 讲 知识点 例 1 填空： (1) 一本字典的售价是 56 元， n 本这样的字典的售价是 ______ 元； (2) 买单价为 6 元的钢笔 a 支，共需 ________ 元； (3) 一台电视机的标价为 a 元，则打八折后的售价为 ________ 元； (4) 温度由 30℃ 下降 t ℃ 后是 ________℃. 导引： 用字母表示数时要严格按照书写规则书写． 56 n 6 a 0.8 a (30 － t ) 总 结 用字母表示日常生活中的数或数量关系，仅仅是 把具体数用字母代替了，其实际意义与具体数是一致 的，它将个别数量关系转变为一般数量关系． 知识点 例 2 填空： (1) 若 m 为整数，则 2 m 为 ________ 数， 2 m － 1 为 ________ 数； (2) 三个连续偶数，若中间一个为 2 n ，则其余两个为 ____________ ； (3) 若 k 为整数，以被 4 整除作为分类标准，则整数可分为 __________________________ 共 4 类； (4) 若一个两位数，其个位数字为 a ，十位数字为 b ，则这个两位数为 ________ ． 导引： 紧扣各类数的特征进行解答． 2 n- 2 ， 2 n +2 10 b + a 偶 奇 4 k ， 4 k ＋ 1 ， 4 k ＋ 2 ， 4 k ＋ 3 总 结 奇偶数的区别在于能否被 2 整除．一个能被 2 整 除，一个被 2 除余 1 ；整数被 4 除可能的情况只有 4 种： 整除、余 1 、余 2 、余 3 ；两位数的表示方法：十位数字 × 10 ＋个位数字． 知识点 例 3 填空： (1) 边长为 a cm 的正方形的面积为 ______ ，周长为 ______ ； (2) 长为 a cm ，宽为 b cm 的长方形的面积为 ________ ，周长为 ____________ ； (3) 上、下底分别为 a cm 和 b cm ，高为 h cm 的梯形的面积为 ______________ ． 导引： 直接把相应名称改为题中给定的字母即可． a 2 cm 2 4 a cm ab cm 2 2( a+b) cm ( a + b ) h cm 2 总 结 当列出的含字母的式子是和 ( 或差 ) 的形式并且带 有单位时，需用括号把列出的式子括起来． 1 名称 图形 用字母表示公式 周长（ C ） 面积 ( S ) 正方形 C =4 a S = a 2 三角形 梯形 圆 用所给字母表示有关图形的周长和面积的计算公式： 3 “ 比 a 的 倍大 1 的数”用式子表示为（　　） A. a ＋ 1 B. a ＋ 1 C. a D. （ a ＋ 1 ） 购买 1 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价 为 b 元的饮料，所需钱数为（　　） A. （ a ＋ b ）元 B. 3 （ a ＋ b ）元 C. （ 3 a ＋ b ）元 D. （ a ＋ 3 b ）元 2 练习本每本 0.6 元，铅笔每支 0.8 元，买 a 本练习本 和 b 支铅笔共需 　　　　　　 元 . 4 用字母表示数的特点： （ 1 ） 一般性： 用字母表示数与以前学过的数不同， 但它又是从具体的数中提炼出来的，可以用字母 表示任何数 . （ 2 ） 普遍性： 用字母表示数，关系更简明，更具有普遍性 . （ 3 ）在同一个问题中，不同的数量需用不同的字母表示； 但在不同的问题中，同一个式子或字母可以表示不同 的含义 . 完成教材第 57 页练习第 2 题