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- 2021-10-25 发布
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鲁教版初中数学七年级下册
第4课
第十单元
线段的垂直平分线
导入新课
1、线段的垂直平分线的定义:
垂直且______一条线段的直线是这条
线段的垂直平分线。
2、线段的垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的____到这条线段
两个端点的距离______。
平分
点
相等
导入新课
(1)同学们怎么知道“线段垂直平分线上的
点到这条线段两个端点的距离相等”这条
性质呢?
我们曾经利用折纸的方法得到这条性质
(2)同学们能否通过逻辑推理证明这条
性质呢?
导入新课
定理
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
新课学习
A C B
P
M
N
已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上任
意一点. 求证:PA=PB.
新课学习
证明:∵MN⊥AB
∴∠PCA=∠PCB=90°
在△PCA和△PCB中,
∴Rt△PCA≌Rt△PCB(SAS)
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
AC=BC
∠PCA=∠PCB=90°
PC=PC A C B
P
M
N
新课学习
几何语言描述
A B
M
N
C
P
如图,
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任
意一点(已知)
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条
线段两个端点距离相等)
新课学习
想一想:你能写出“定理 线段垂直平分线上的点
到这条线段两端点距离相等”的逆命题吗?
逆命题 如果有一个点到线段两个端点的距离相等,
那么这个点在这条线段的垂直平分线上。
新课学习
到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂
直平分线上.
它是真命题吗?如果是,请你证明它.
新课学习
已知:如图,线段BC,AB=AC.
求证:点A在BC的垂直平分线上.
B D
A
新课学习
∵ AD⊥BC
∴ △ADB和△ADC都是Rt△
∵AB=AC,AD=AD
∴ Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)
∴ BD=CD(全等三角形的对应边相等)
∴ 点A在BC的垂直平分线上
方法一:
过点A作AD⊥BC,垂足为D
B D
A
导入新课
∵D为BC的中点
∴BD=CD
∵AB=AC,AD=AD
∴△ADB≌△ADC(SSS)
∴∠ADB=∠ADC
∵∠ADB+∠ADC=180°
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AD⊥BC
即点A在BC的垂直平分线上
方法二:
把线段BC的中点记为D,连接AD
B D
A
C
新课学习
例1:已知:如图 ,在 △ABC 中,AB = AC,
O是 △ABC 内一点,且 OB = OC.
求证:直线 AO 垂直平分线段BC.
新课学习
证明:
∵AB=AC
∴点A在BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点
距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)
同理,点O在BC的垂直平分线上
∴直线 AO 垂直平分线段BC(两点确定一条直线)
课堂练习
1、已知:线段AB及一点P,PA =PB,
则点P在_________________上。 线段的垂直平分线
2、如图,已知AB是线段CD的
垂直平分线,E是AB上的一
点,如果EC=7cm,那么ED=
cm;如果∠ECD=600,那
么∠EDC= 0.
E
D
A B
C
7
60
课堂练习
120 °
3、已知:如图,∠BAC=120 °,AB=AC,AC 的
垂直平分线交BC于D则∠ADC= 。
4、如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线
交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC
的长.
B
A
E
D
C
结论总结
通过本课的学习,你有什么收获? 还有哪些疑问?
作业布置
练习册P120页1、2
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