七年级下数学课件《等腰三角形 2 》参考课件2_鲁教版 15页

第二节 等腰三角形（2） 第十章 三角形的有关证明 想一想, 做一做 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、 中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗? 你能证明你的结论吗? 作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角 的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等． 我们知道，观察或度量是不够的，感觉不 可靠．这就需要以公理和已证明的定理为基础 去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信 它． 下面我们就来证明上面提到的线段中的一 种：等腰三角形两底角的平分线相等． 已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线． 例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等. 例题解析 21 E D CB A 求证：BD=CE． 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，∴∠1=∠2． 在△BDC和△CEB中， ∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌ △CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)． 2 1 2 1 43 E D CB A 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB． ∵∠3= ∠ABC，∠4= ∠ACB， ∴∠3=∠4． 在△ABD和△ACE中， ∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A． ∴△ABD≌ △ACE(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)． 2 1 2 1 证法二 已知：如图，在△ABC中， AB=AC，BD、CE是△ABC的高． 1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等. 求证：BD=CE． E D CB A 分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所 在的两个三角形的全等． 练一练 已知：如图，在△ABC中， AB=AC，BD、CE是△ABC的中线 ． 2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等. 求证：BD=CE． E D CB A 分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所 在的两个三角形的全等． 刚才，我们只是发现并证明了等腰三角 形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高)相 等，还有其他的结论吗?你能从上述证明的过 程中得到什么启示? 把腰二等分的线段相等，把底角二等分 的线段相等．如果是三等分、四等分……结 果如何呢? 想一想, 做一做 议一议 1．在等腰三角形ABC中， (1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么 BD=CE吗?如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢? 由此，你能得到一个什么结论? (2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?如果 AD= AC，AE= AB呢?由此你得到什么结论? 3 1 3 1 3 1 3 1 4 1 4 1 4 1 4 1 归纳 （1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD= ∠ABC， ∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE. （2）在△ABC中，如果AB=AC，AD= AC， AE= AB，那么BD=CE. n 1 n 1 n 1 n 1 简述为： （1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么 BD=CE. （2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE. 例2 例2 已知：如图，点D，E在ΔABC的边AB上，AB=AC， AD=AE. 求证：BD=CE. B CED A 分析：因为ΔABC和ΔADE是有 公共顶点，并且底边在同一直 线上的等腰三角形，所以作 ΔABC（或ΔADE）的高AF，可 同时平分BC，DE. B CED A F 作AF⊥BC，垂足为点F，则AF⊥DE. 证明： ∵ AB=AC，AD=AE. ∴ BF=CF，DF=EF.（等腰三 角形底边上的中线、底边上 的高互相重合） ∴ BF-DF=CF-EF， 即BD=CE. 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角， AD∥BC且∠1=∠2． 求证：AB=AC． 随堂练习 2 1 B A C E D 课时小结 本节课我们通过观察探索、发现并 证明了等腰三角形中相等的线段，并由 特殊结论归纳出一般结论. 活动与探究 如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且 MN∥BC，设AB=12，AC=18，则△AMN的周长 是 . 分析：要求△AMN的周长， 则需求出AM+MN+AN，而这三 条边都是未知的．由已知 AB=12，AC=18，可使我们联 想到△AMN的周长需转化成与 AB、AC有关系的形式．而已知 中的角平分线和平行线告诉我 们图形中有等腰三角形出现， 因此，找到问题的突破口． NM CB A D