2019版七年级数学下册第四章三角形4用尺规作三角形教学课件（新版）北师大版 23页

4 用尺规作三角形 1.经历尺规作图实际操作过程，训练和提高学生 的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形. 2.能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和 结果的合理性. 3.在学生利用尺规作图的过程中，培养学生的动 手能力和探索精神. 3.已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝ ∠AOB. 2.我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角 等于已知角. 1.尺规作图的工具是直尺和圆规. O B A C D O′ B′ A′D′ C′ 则∠A′O′B′为所求作的角.　 1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝a， AB＝b， ∠ABC ＝∠α. a b α 【做一做】 B M D′ N C A 作法：(1)作∠MBN＝∠α， (2)在射线BM上截取BC＝a,在 射线BN上截取BA＝b， (3)连接AC. 则△ABC为所求作的三角形. 【做法与示范】 剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？ 能说出全等的理由吗？ 两边及其夹角分别相等的两个 三角形全等. 2.已知三角形的两角及它们的夹边,求作三角形. 已知:∠α,∠β,线段c，求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α, ∠B＝∠β，AB＝c. β c 作法:(1)作线段AB＝c A MA MB α 【做法与示范】 A MA MB (2)作∠NＡB＝∠α， N α 【做法与示范】 β A MA MB NK C (3)作∠KＢA＝∠β AN与BK相交于点C,则△ABC为所求作的三角形 【做法与示范】 剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？ 能说出全等的理由吗？ 两角及其夹边分别相等的两个三 角形全等. 【探究新知】 3.已知三角形的三边，求作三角形. 已知:线段a,b,c. a b c 求作:△ABC,使BC＝a, AC＝b, AB＝c. 作法：(1)作线段BC＝a, B M A C (2)以C为圆心, b为半径画弧， (3)以B为圆心, c为半径画弧， 两弧相交于点A， (4)连接AB,AC. 则△ABC为所求作的三角形. 【做法与示范】 剪下各自所作的三角形和同伴比较看是否全等？ 能说出全等的理由吗？ 三边分别相等的两个三角形全等. 【探究新知】 如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B ＝36°,∠C＝44°,请你选择适当数据,画与△ABC全等的三 角形(不写作法,但要从所画的三角形中标出用到的数据) C A B 3.5 厘米 5厘米 3厘 米 【跟踪训练】 B MC A 3.5 厘米 5厘米 3厘 米 【解析】 已知：线段m，n,锐角∠α. 求作：△ABC，使AB＝m，角平分线AD＝ n α m n A M N （1）作∠MAN ＝ ∠ α 【归纳升华】 A M N B （2） 以A为圆心， m为半径画弧交AM于B,交AN于K K α m n A M N B C PD （1）作∠MAN ＝ ∠ α（2）以A为圆心， m为半径画弧 K （3）分别以B，K为圆心，大于BK的距离一半的长为半径 画弧，两弧交于P点（4）作射线AP(5) 在射线AP上截取AD ＝ n连接BD并延长交射线AK于点C则△ABC为所求作的三角形 α m n 2.以下列线段为边能作三角形的是（ ） A.2厘米、3厘米、5厘米 B.4厘米、4厘米、9厘米 C.1厘米、2厘米、3厘米 D.2厘米、3厘米、4厘米 D D 1.利用尺规不能作出惟一的三角形的是（ ） A.已知三边 B.已知两边及夹角 C.已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边的对角 3.下列作图中，只用无刻度的直尺就能够作出的是( ) A.连接A，B两点并延长 B.作∠MON等于已知角∠α C.作线段AB等于已知线段 D.作已知角的2倍 【解析】选A.因为B，C，D三个选项都必须用直尺与圆规方 能完成，二者缺一不可，A选项只用直尺即可. 4.已知三角形的两边及夹角，作三角形时，第一步应为 （ ） A.作一条线段等于已知线段 B.作一个角等于已知角 C.作两条线段等于已知角的两边 D.作一条线段等于已知线段或作一个角等于已知角 【解析】选B.根据“SAS”，作三角形的第一步应作一个角 等于已知角. 5.（杭州·中考) 四条线段a，b，c，d，如图，a:b:c:d =1:2:3:4.选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规 作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）； 【解析】如图 1.已知两边及它们的夹角作三角形的方法 2.已知两角及它们的夹边作三角形的方法 3.已知三边作三角形的方法 用尺规作三角形的方法 4.已知两角及一边作三角形的方法 通过本课时的学习，需要我们掌握： 速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素.