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- 2021-10-25 发布
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课题:3.1.2 等式的性质(1)
教学目标
①了解等式的两条性质;
②会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程;
③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力;
④渗透“化归”的思想.
教学重点
理解和应用等式的性质
知识难点
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
教学准备
演示实验用的一架天平、砝码(估计与乒乓球等质量的取3只)、小木块等.
教学过程(师生活动)
设计理念
提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?
(1) 3x-5=22; (2) 0.28-0.13y=0.27y+1.
第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法.
第(1)题是为了复习,第(2)题是估算比较困难,以引起学生认知冲突,引出新课
探究新知
①实验演示:
教师先提出实验的要求:请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律.然后按教科书第71页图2.1-2的方法演示
实验.
教师可以进行两次不同物体的实验.
②归纳:
请几名学生回答前面的问题.
在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;两边都减去11,就有“8-11=8-11” .
③表示:
问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?
在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.
问题2:等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?
如果a=b,那么a±c=b±c
用实验演示,能比较直观地归纳出等式的性质
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字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子。
④观察教科书第71页图2.1-3,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?
在学生观察图2.1一3时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么
问题3:你能再举几个运用等式性质的例子吗?
如:用5元钱可以买一支钢笔,用2元钱可以买一本笔记本,那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本,15元钱就可以买3支钢笔.相当于:
“5元一买1支钢笔的钱;2元一买1本笔记本的钱.
5元+2元=买1支钢笔的钱+买1本笔记本的钱.
3×5元=3×买1支钢笔的钱.”
两种形式的表示方法应该让学生理解
先观察后实验的目的 一是培养学生的看图能力,二是培养学生读数学书的能力
举例的目的在于得到初步的应用
应用举例
方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程。
例1教科书第72页例2中的第(1)、(2)题.
分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?’’因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式。
问题 1:怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式?
学生回答,教师板书:
解:(1)两边减7,得、
x+7-7=26-7,
x=19. I
问题2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗?
用同样的方法给出方程的解.
小结:请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式.
例2(补充)小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?
要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.
解:设标价是x元,则售价就是80%x元,根据售价是36元
例题一方面要做好示范,另一方面要充分发挥学生的主体性
小结实际上是解题后的一种反思
补充这个例题,能使学生及时应用所学的知识解决实际问题
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可列方程:
80%x=36,
两边同除以80%,得
x=45.
答:这条裤子的标价是45元.
课堂练习
① 分别说出下列各式子的系数
3x,-7m,,a,-x,
② 利用等式的性质解下列方程
(1) x-5=6 (2)0.3x=45
(3)-y=0.6 (4)
③七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数。
①这方面的练习 有体现就够了,以免冲淡解方程
小结与作业
课堂小结
让学生进行小结,主要从以下几个方面去归纳:
①等式的性质有那几条?用字母怎样表示?字母代表什么?
②解方程的依据是什么?最终必须化为什么形式?
③在字母与数字的乘积中,数字因数又叫做这个式子的系数.
思考:你能用等式的性质解本课引入时的方程
3x-5=22吗?(第2个方程在学了后续的知识后再解答)
课内小结是不可或缺的一环,它可以起到提炼、整理、把知识纳入学生的认知体系.思考题不作统一要求,这将在下一课中学习.
本课作业
① 必做题
(1)利用等式的性质解下列方程:
① a+25=95 ②x-12=-4
③ 0.3x=12 ④
(2)教科书第74页第9题
② 选作题:
一件电器,按标价的七五折出售是213元,问这件电器的标价是多少元?
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
①本节课从提出间题,引起学生的认知冲突引出学习的必要性.在每个环节的安排
中,突出了问题的设计,教师通过一个个的问题,把学生的思维激发起来,从而使学生主动、有效地参与到学习中来.
②重视学生多元智能的开发.教师对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法.
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既有直观的实验演示,又有学生的图形观察;既要求学生从实验中归纳结论,又要求学生理解图形用实验验证.对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来.让
学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用.
③突出对等式性质的理解和应用.实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质,在解方程的过程中,要求学生说明每一步变形的依据,解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点,也为后续的学习打下基础.
课题:3.1.2 等式的性质(2)
教学目标
①进一步理解用等式的性质解简简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程
②初步具有解方程中的化归意识;
③培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.
教学重点
用等式的性质解方程。
知识难点
需要两次运用等式的性质,并且有一定的思维顺序。
教学过程(师生活动)
设计理念
复习引入
解下列方程:(1)x+7=1.2; (2)
在学生解答后的讲评中围绕两个问题:
① 每一步的依据分别是什么?
② 求方程的解就是把方程化成什么形式?
这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。
由于这一课时也是学习用等式的性质解方程,所以通过复习来引入比较自然。
探究新知
对于简单的方程,我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解,下列方程你也能马上做出选择吗?
例1 利用等式的性质解方程:
()0.5x-x=3.4 (2)
先让学生对第(1)题进行尝试,然后教师进行引导:
① 要把方程0.5x-x=3.4转化为x=a的形式,必须去掉方程左边的0.5,怎么去?
② 要把方程-x=2.9转化为x=a的形式,必须去掉x前面的“-”号,怎么去?
然后给出解答:
解:两边减0.5,得0.5-x-0.5=3.4-0.5
化简,得
-x=-2.9,、
两边同乘-1,得l
x=-2.9
小结:(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质(2)解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式,在运用性质进行变形时,始终要朝着这个目标去转化.
不同层次的学生经过尝试就会有不同的收获:一部分学生能独立解决,一部分学生虽不能解答,但经过老师的引导后,也能受到启发,这比纯粹的老师讲解更能激发学生的积级性。
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你能用这种方法解第(2)题吗?
在学生解答后再点评.
解后反思:
①第(2)题能否先在方程的两边同乘“一3”?
②比较这两种方法,你认为哪一种方法更好?为什么?
允许学生在讨论后再回答.
例2(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?
在学生弄清题意后,教师再作分析:如果设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5x米,根据题意,你能列出方程吗?
解:设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5米,根据题意,得
80x×3.5+1.5x=355.
化简,得
280+1.5x=355,
两边减280,得
280+1.5x-280=355-280,
化简,得
1.5x=75,
两边同除以1.5,得x=50.
答:用余下的布还可以做50套儿童服装.
解后反思:对于许多实际间题,我们可以通过设未知数,列方程,解方程,以求出问题的解.也就是把实际问题转化为数学问题.
问题:我们如何才能判别求出的答案50是否正确?
在学生代入验算后,教师引导学生归纳出方法:检验一个数值是不是某个方程的解,可以把这个数值代入方程,看方程左右两边是否相等,例如:把x=50代入方程80×3.5+1.5x=355的左边,得80×3.5+1.5×50=280+75=355
方程的左右两边相等,所以x=50是方程的解。
你能检验一下x=-27是不是方程的解吗?
这里补充一个例题的目的一是解方程的应用,二是前两节课中已学到了方程,在这里可以进一步应用,三是使后面的“检验”更加自然。
解题的格式现在不一定要学生严格掌握。
课堂练习
① 教科书第73页练习 第(3)(4)题。
② 小聪带了18元钱到文具店买学习用品,他买了5支单价为1.2元的圆珠笔,剩下的钱刚好可以买8本笔记本,问笔记本的单价是多少?(用列方程的方法求解)
建议:采用小组竞赛的方法进行评议
小结与作业
课堂小结
建议:①先让学生进行归纳、补充。主要围绕以下几个方面:
(1) 这节课学习的内容。
(2) 我有哪些收获?
(3) 我应该注意什么问题?
②教师对学生的学习情况进行评价。
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③思考题 用等式的性质求x:-2x=-5x+7
引发竞争意识,提高自我评价和自我表现的机会,以达到激发兴趣,巩固知识的目的。评价包括对学生个人、小组,对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等。
本课作业
① 必做题:教科书第73页第4(1)、(2)、(4)题;补充:用等式的性质解方程:①3+4x=17;②4-=3
② 选做题:教科书第73页第4(3)题,第74页第10题。
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
1、力求体现新课程理念:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知
识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会……学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.本设计从新课的引人、例题的处理(包括解题后的反思)、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现这一点.
2、在传统的课堂教学中,教师往往通过大量地讲解,把学生变成任教师“灌输”的“容
器”,学生只能接受、输入并存储知识,而教师进行的也只不过是机械地复制文化知识.新
课程的一个重要方面就是要改变学生的学习方式,将被动的、接受式的学习方式,转变为动手实践、自主探索与合作交流等方式.本设计在这方面也有较好的体现.
3、为突出重点,分散难点,使学生能有较多机会接触列方程,本章把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线.对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的,即先列出方程,然后讨论如何解方程,这是本章的又一特点.本设计充分体现了这一特点.
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