七年级下册数学课件《等腰三角形的轴对称性》 (4)_北师大版 26页

第五章 生活中的轴对称 第3节 简单的轴对称图形 （第1课时） 1、探索并掌握等腰三角形的轴对称性 及其相关性质。 2、掌握等边三角形的轴对称性 及其有关性质。 3、应用性质解决有关问题。 学习目标： A B C底边 腰 腰 顶 角 底角 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 活动一：制作等腰三角形并探索性质 1.按下面的步骤做一做： （1）将长方形纸片对折 （2）然后沿对角线折叠，再沿折痕剪开。 2.问题： （1）你得到了一个什么三角形？它是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。 （2）把你剪的三角形沿折痕AD对折，你能找出哪些重合的线段和角？ A DB C A B D C 等腰三角形两个底角相等. ∠B＝∠C 观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具 有哪些性质？ 对 折 演 示 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 注意：等边对等角是指 在 三角形中 。 一个 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C ( ）等边对等角 C A B AD是底边上的高AD垂直于BC AD是底边上的中线 性质: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。也称 “三线合一”。 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 AD平分∠BAC AD是BC的中线 AD是顶角平分线 A B D C 通过对折等腰三角形，我们可以得到下面的结论： ∠1= ∠ 2 ∠ADB= ∠ ADC=900 BD=CD 21 三线合一的数学表达式： 在△ABC中， AB=AC时， (⑴)∵AD⊥BC， ∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线， ∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD是角平分线， ∴____ ⊥____ ，_____ =_____. A B CD BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BCAD CD 1.等腰三角形是轴对称图形 3.等腰三角形的两个底角相等。 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高重合（也称“三线合一”），它 们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 1、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________. 2、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个 角为 ___________.40 °，40° 70°,40°或55°,55° 练一练： 定义：三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形。 （1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴 （2）你能发现它的哪些特征？ 在纸上画出一个等边三角形，剪下来进行折叠，并思考下列问题： 活动2：制作等边三角形，并探索其性质 结论：等边三角形是特殊的等腰三角形，具 备了等腰三角形的所有性质。 等边三角形的性质： 1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合 （“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 等边三角形共有三条对称轴。 3.等边三角形的各角都相等，都等于60° 1、如图，在等边△ABC中，BC=10，BD⊥AC于D， 则∠ABD = ，AD= . A B C D 30° 5 2、△ABC是等边三角形，高BD与CE交于 点O，则∠BOC的度数是　（　　） Ａ．60°Ｂ.90°Ｃ.120°Ｄ．150° A B C DE O C 每一种水果后面都有一道习题，选择一种你喜欢 的水果吧！ 1. 一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形 的周长为________ 2. 一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长 为________ 10 10或11 已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长 为16cm,求这个等腰三角形的各边长。 解：设三角形的底边长为xcm,则其腰长为 (x+2)cm，根据题意得： 2(x+2)+x=16 解得 x=4 ∴等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。 课堂小结： 1.本节课都有那些内容？ 2.你有哪些收获？ 作业：1.必做题： 书上123，习题5.3的3、4。 2.选做题： 《能力培养》5.3第一课时