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- 2021-10-25 发布
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第四章 三角形
4.1.4 三角形的高
回 顾 思 考
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
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画法
放、推、
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画。
过三角形
的一个顶点,你能画出
它的对边的垂线吗?
B
A
C
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂
线,
A
B CD
∵ AD是△ ABC 的BC边上的高
∴ AD ⊥ BC一个三角形
有几条高?
定义:
几何语言:
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
O
A
B C
A
B CD
F
E
合作学习
(1) 用三角尺分别作图中锐角三角形,直角三角
形和钝角三角形的各边上的高.
(2) 观察你所作的图形,比较各个三角形中三条
高之间有怎样的位置关系?
钝角三角形的三条高
钝角三角形的
三条高不相交于一点
它们所在的直线交于一点吗?
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
1、锐角三
角形的三条
高都在三角
形的内部,
且三条高交
于三角形内
一点。
3 、钝角三角形
有两条高在三角
形的外部;高所
在的直线相交于
三角形外一点。
2 、直角三角形
中有两条高恰好
是它的两条直角
边;且三条高交
于直角顶点.
小结:
三角形的三条高所在的直线交于一点
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。
直角边BC边上的
高是 ;AB
直角边AB边上的
高是 ;CB
A
B CD
E
F
A
B C
D
斜边AC边上的
高是 ;BD
AB边上的高是 ;CE
BC边上的高是 ;AD
CA边上的高是 ;BF
练习
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一
个顶点,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
B
3、三角形的三条高相交于一点,此一点定在( )
A. 三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的一条边上 D. 不能确定
D
1、下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A D
C
B
A
B
C
D
A
BC
D A
B
C
D(A) (B) (C) (D)
D
例1 、如图,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE
是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°∠C=40°,
求∠DAE的大小。
解: ∵ AE是BC边上的角平分线,
且∠BAC=82°
∴ ∠EAC= ∠BAC=41° 1
2
∵ AD是△ABC的高,
∴ ∠ADC=90°
在Rt △ ACD中,∵ ∠C =40°
∴ ∠DAC=90°-∠C =50°( )
∴ ∠DAE=∠DAC-∠ EAC =50°-41°=9°
A
B CED
例2、 在△ABC中, AD是BC边上的高,已知
AD=10, BC=12,AC=8,求点B到AC边的距离。
解: A
D
E
CB
过点B作BE⊥AC于E,则BE为AC
边上的高。
∵S△ABC= BC·AD
= AC·BE
1
2
1
2
∴ BC·AD=AC ·BE
∵ AD=10, BC=12,AC=8
∴ BE=15.
课堂达标
1.如图,在△ABC中,CD是△ABC的高.
用“>” “<” “=”填空:
(1)CD AC;
(2)∠ADC ∠A;
(3)∠A+∠ACD ∠ADC。
A
D
CB