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- 2021-10-25 发布
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平
面
直
角
坐
标
系
本章知识整理
有关概念
坐标的应用
1. 确定点的位置
2. 用坐标表示平移
3. 求平面图形的面积
点与坐标
点到坐标轴的距离
各象限点坐标的符号
坐标轴上点的坐标符号
与坐标轴平行的两点连线
关于坐标轴、原点对称的点
象限角平分线上的点
定义:
1
2
3
-1
-2
-3
y
x1 2 3-1-2-3-4 O
在平面内有公共原点而且互相垂直的两条
数轴,构成了平面直角坐标系.
xO 1 2 3-1-2-3
1
2
-1
-2
-3
y
A
A点的坐标记作
A( -3,2 )
规定:横坐标在前,
纵坐标在后
B( 3,-2 )?
由坐标找点的方法:先找到表示横坐标与纵坐标的点,然后过
这两点分别作x轴与y轴的垂线,垂线的交点就是该坐标对应的点。
B
一:点与坐标 3
1. 点( x, y )到 x 轴的距离是 y
2. 点( x, y )到 y 轴的距离是 x
1.若点A的坐标是(- 3, 5),则它到x轴的距离
是 ,到y轴的距离是 .5 3
2.若点B在x轴上方,y轴右侧,并且到 x 轴、y 轴
距离分别是2,4个单位长度,则点B的坐标是 .(4,2)
3.点P到x轴、y轴的距离分别是2,1,则点P的坐
标可能为 . (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)
二:点到坐标轴的距离
第四象限
1
2
3
-1
-2
-3
y
x1 2 3-1-2-3-4 O
若点P(x,y)在第一象限,则 x> 0,y> 0
若点P(x,y)在第二象限,则 x< 0,y> 0
若点P(x,y)在第三象限,则 x< 0,y< 0
若点P(x,y)在第四象限,则 x > 0,y< 0
三:各象限点坐标的符号
第一象限
第三象限
第二象限
1.点P的坐标是(2,-3),则点P在第 象限.四
一或三
3. 若点P(x,y)的坐标满足 xy﹤0,且在x轴下方,
则点P在第 象限.四
练习巩固
注:判断点的位置关键抓住象限内点的
坐标的符号特征.
2.若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P在第
象限;
第四象限
1
2
3
-1
-2
-3
y
x1 2 3-1-2-3-4 O
第一象限
第三象限
第二象限
A(3,0)在第几象限?
注:坐标轴上的点不属于任何象限。
四:坐标轴上点的坐标符号
B(0,-5)在第几象
限?
(m,-m)(m,m)x<0
y<0
x<0
y>0
x>0
y<0
x>0
y>0
横坐标
相同
纵坐标
相同(0,0)(0,y)(x,0)
二四象
限
一三
象限
第四
象限
第三
象限
第二
象限
第一
象限
平行于
y轴
平行于
x轴
原点y轴x轴
象限角平分
线上的点
点P(x,y)在各象
限的坐标特点
连线平行于坐
标轴的点
坐标轴上点
P(x,y)
特殊位置点的特殊坐标:
练习巩固
1.点P(m+2,m+1)在x轴上,则点P的坐标是 .( 1, 0 )
2.点P(-m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 .( 0, 1 )
3. 点P(x,y)满足 xy=0, 且在x轴下方则点P在 .y 轴负半轴上
注意: 1. x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0),
2. y轴上的点的横坐标为0, 表示为(0,y)。
原点(0,0)既在x轴上,又在y轴上。
1. 已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线
AB∥x轴,则m的值为 。-1
2. 已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线
AB∥y轴,则m的值为 。3
3.已知点A(10,5),B(50,5),则直线AB的
位置特点是( )
A.与x轴平行 B.与y轴平行
C.与x轴相交,但不垂直 D.与y轴相交,但不垂直
A
a, -b
- a, b
-a, -b
1.已知A、B关于x轴对称,A点的坐标为(3,2),则
B的坐标为 。(3,-2)
2.若点A(m,-2),B(1,n)关于y轴对称,m= ,n= .-1 -2
3.若点A(x-1,-2),B(3,y+3)关于原点对称,则
x= ,y= .
关于谁对称谁不变,另一个数变为相反数
关于原点对称全变。
(1)点(a, b )关于X轴的对称点是( )
(2)点(a, b )关于Y 轴的对称点是( )
(3)点(a, b )关于原点的对称点是( )
六:关于坐标轴或原点对称的点坐标
1、在平面直角坐标系中,有一点P(-4,2),若将P
先右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度,
所得坐标为 。
2、若点A(-10,5)向右平移后得到点B(x,3-x),则
x= .
(1). 若点P在第一、三象限角的平分线上,则P( m, m ).
(2). 若点P在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ).
八:象限角平分线上的点
3.已知A(x,y),若x+y=0,则A点在 上。
若x-y=0,则A点在 上。
2.已知点A(2a+1,2+a)在第二象限的平分线上,A
的坐标为( )。
1.已知点A(2,y ),点B(x ,5 ),点A、B在一、三
象限的角平分线上, 则x =____,y =____;5 2
-1,1
二、四象限角平分线
一、三象限角平分线
△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2,
-1),B(1,-3),C(4,-3.5)。
1 2 3 4 5 6-6
7
6
5
4
2
3
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-5 -4 -3 -2 -1
y
x
0
(1)把△A1B1C1向右平移4
个单位,再向下平移3个单位,
恰好得△ABC,试写出
△A1B1C1三个顶点的坐标;
1
1
1
: ( 2, 2)
( 3,0)
(0. 0.5)
A
B
C
解 点
点
点
A
CB
1A
1B
1C
1 2 3 4 5 6-6
7
6
5
4
2
3
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-5 -4 -3 -2 -1
y
x
0
(2)求出△ A1B1C1的面积。
1A
1B
1C
D E
分析:可把它补成一个梯形减去
两个三角形。
1 1 1 1 1
1 1 1 1
1 1:
1 ( 2 .5 2 ) 3
2
1 11 2 2 2 .5
2 2
6 .7 5 1 2 .5
3 .2 5
A B C D E C B
A B D A C E
D E C B
S S
S S
梯 形
解 补 成 梯 形
如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图,
(1)选取某一景点为坐标原点,建立平面直
角坐标系;(2)在所建立的平面直角坐标系
中,写出其余各景点的坐标。
动物园
山陕会馆
金凤广场
光岳楼
湖心岛
约定:
选择水平线为x轴,
向右为正方向;
选择竖直线为y轴,
向上为正方向.
1.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____象限.
2.已知点M(a+1,3a-5)在两坐标轴夹角的平分线上,
则M点坐标为 。
3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 ,
关于原点对称的点坐标是 。
4.点P到x轴,y轴距离分别是2、1个单位,则点P的坐
标是 。
5.直角坐标系中,在y轴上有一点p,且OP=5,则点P
的坐标是 。
6.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0),则S△ABC=( ).
7.如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 (– 2,8),
(– 11,6),(– 14,0),(0,0),求这个四边形的
面积。
X
y
0 DC
B
A(-2,8)
(-11,6)
(-14,0) FE
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