七年级下数学课件：8-4 三元一次方程组的解法 （共20张PPT）1_人教新课标 20页

流氓兔比加菲猫大1岁 流氓兔年龄的两倍与米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁 求三 个小 动物 的年 龄? 三个小动物年龄的和是26岁 x+y+z=26, x-y=1 2x+z-y=18． 根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄 分别为x、y、z 可以列出以下三个方程： 三元一次方程的解法 含有三个未知数，并且含有未知数的 项的次数都是1，像这样的整式方程叫 做三元一次方程。 定义 三元一次方程组 解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁， x＋y+z=26， ① x-y=1， ② 2x+z-y=18． ③组合在 一起 这样就构成了 方程组 x+y+z=26 ① x-y=1 ② 2x+z-y=18 ③ •三元一次方程组 含有三个相同的未知数，每个方程中含有 未知数的项的次数都是 1 ，像这样的方程组 叫做三元一次方程组 三元一次方程组如何定义? x＋y+z=26， x-y=1， 2x+z-y=18. 含有三个未知数 未知数的项次数都是一次 特点 定 义 辨 析 判断下列方程组是不是三元一次方程组? 方程个数不一定是三个, 但至少要有两个。 方程中含有未知 数的个数是三个 √ × 17 3 7 2 x y z x y z        ① 16 3 2 x y x y      ② 2 3 3 2 2 11 x y z x y z xy y z            ③ × 方程中含有未知数的 项的次数都是一次 x+y =20 y+z=19 x+z=21 √ 方程组中一共有 三个未知数 ④ 辨 析 代入消元法 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元 一元一次方程 二元一次方程组 消 元 1、解二元一次方程组 的方法有哪些？3 2 2 3 x y x y      加减消元法 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组 1.化“三元”为“二 元” 总 结 消元 消元 三元一次方程组求法步骤： 2.化“二元”为“一元” 怎样解三元一次方程组？ （也就是消去一个未知数） 例1 解方程组 x-z=4. ③　　 　　　 2x+2z=2　①＋②，得 　　　　　　　　④1x z  1 . 化“三元”为“二元” 考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?） 2. 化“二元”为“一元” 。 x-y+z= 0 ② x+y+z= 2 ① x-z = 4 　 ③ 　　　　　　　 1x z  ④ 解法一：消去y x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.    ① ③ ② 解法二：消去x 由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得， 2z+y=-2 ⑦ 2z-y =-4 ⑧ （z+4)+y+z=2 ⑤ (z+4)-y+z=0 ⑥ 化简得， x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.    ① ③ ② 解法三：消去z 由③得，z=x-4 ④ 把④代入①、②得 2x+y=6 ⑦ 4-y=0 ⑧ x+y+(x-4)=2,⑤ x-y+(x-4)=0,⑥ 化简得， 注：如果三个方程中有一个方程是二元一次 方程（如例1中的③），则可以先通过对另 外两个方程组进行消元，消元时就消去三个 元中这个二元一次方程（如例1中的③）中 缺少的那个元。缺某元，消某元。 x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.    ① ③ ② 在三元化二元时，对于具体方法的选取应 该注意选择最恰当、最简便的方法。 解：　①＋②，得 2x+2z=2 , 化简，得 x+z=1　 ④ ③+④,得 x+y+z=2, x-y+z=0, x-z=4.    ① ③ ② 把　　　 代入③，得x= 5 2 5 42 z  3 2z   2x=5 5 2x  x-z=4 ③ x+z= 1 ④ ∴ , 5 2x  3 2z  把 代入②，得 5 3( ) 02 2y    y=1 所以，原方程组的解是 5 2 1 3 2 x y z          课堂练习 x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y. 3 5 4 x y y z z x         ① ③ ② 1 . 化“三元”为“二元” 解：③－②，得 1x y   ④ 1x y  ④ 3x y  ① 2. 化“二元”为“一元” 例2 解方程组 原方程组中 有哪个方程 还没有用到 ？ 例2 解方程组 3 5 4 x y y z z x         ① ③ ② 解: ③ - ②，得 ① + ④，得 2 2x  ∴ 1x  2, 3y z  1x y  ④ 所以,原方程组的解是 1 2 3 x y z      把 x=1 代入方程①、③，分别得 1x y  ④ 3x y  ① 3 5 4 x y y z z x         ① ③ ② 1 . 化“三元”为“二元” 解 ： 　③－②，得 1x y  ④ 例2 解方程组 原方程组中有 哪个方程还没 有用到？ 可不可以不用①？ 1x y  ④ 5y z  ② 1x y  ④ 4z x  ③ 在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的 二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程 一般都至少要用到一次． 可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？ 例2 也可以这样解: ①+②+③,得 即， ⑤－①,得 3z  ⑤－②,得 1x  3 5 4 x y y z z x         ① ③ ② ⑤－③，得 所以，原方程组的解是 1 2 3 x y z      2y  6x y z   ⑤ 2( ) 12x y z   ④ 小结 （一）三元一次方程组的概念是什么?