七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第4课时三角形的高教学课件（新版）北师大版 16页

1 认识三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第4课时 三角形的高 第四章 三角形 学习目标 1.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解 三角形三条高所在直线交于一点;(重点) 2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应 用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力， 与合作精神，树立学好数学的信心.(难点) 你还记得 “过一点画已知直线的 垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 放、靠、过、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画. 思考：过三角形的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗? 复习导入 导入新课 三角形的高一 三角形的高的定义 A 从三角形的一个顶点， B C 向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足 D 之间的线段 叫作三角形的高线， 简称三角形的高. 如右图, 线段AD是BC边上的高. 和垂足的字母. 注意 ! 标明垂直的记号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 讲授新课 思考：你还能画出一条高来吗？ 一个三角形有三个顶点， 应该有三条高. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O 锐角三角形的三条高交于同一点； 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 锐角三角形的三条高 如图所示； 直角边BC边上的高是 ; 直角边AB边上的高是 ; (2) AC边上的高是 ; 直角三角形的三条高 A B C (1) 画出直角三角形的三条高, AB BC 它们有怎样的位置关系？ D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 钝角三角形的三条高 A B CD E F (2) AC边上的高呢？AB边上呢？ BC边上呢？ BF CE AD (3)钝角三角形的三条高 交于一点吗？ (4)它们所在的直线交于 一点吗？ 钝角三角形的三条高 不相交于一点； 钝角三角形的三条高所在直线交于一点. 例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正 确的是(　　) 典例精析 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足： (1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在 该边的延长线上． D 例2 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5， BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在 边AC上移动，则BP的最小值为____． 方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积) 求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”． 24 5 例3 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE 是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°， 求∠ADB的度数． 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°. ∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°， ∴∠B＝50°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－30°－50°＝100°. 当堂练习 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) A D C B A B C D A BC D A B C D A B C D B D 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC， 若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_______． 50° 1 2 A C D B E 4.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是 △ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°， 求∠DAE的大小. 解： ∵ AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°. ∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°， ∴ ∠DAC=180°－(∠ADC+∠C ) =180°－90°－40°=50°. ∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°， ∴∠CAE=41°， ∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°= 9°. B A CD E 三角形的高 课堂小结 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部. 高的定义 高的性质 直角三角形的三条高 交于直角顶点. 钝角三角形的三条高 所在直线交于一点.