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- 2021-10-25 发布
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2.5 有理数的乘方(第1课时)
1.一般地,在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做____________,即__________.这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做____________,在an中,a叫做____________,n叫做____________.
2.平方等于本身的数有____________;立方等于本身的数有____________.
A组 基础训练
1.下列计算正确的是( )
A.(-3)2=-6 B.(-3)3=-9 C.(-2)2=4 D.(-1)2=
2.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.(-2)3与-23 B.(-3)2与-32 C.(-2)3与(-3)2 D.(-)3与-2
3.用”<”连接下列三数,正确的是( )
A.-102<(-0.2)4<(-0.3)3
B.-102<(-0.3)3<(-0.2)4
C.(-0.3)3<-102<(-0.2)4
D.(-0.2)4<(-0.3)3<-102
4.下列计算正确的是( )
A.-=
B.2÷×=2÷=2
C.(-1)2016+(-1)2017=1-1=0
D.-(-3)3=9
5.把下列各式写成幂的形式:
(1)××,记做____________;
(2)(-2)×(-2)×(-2)×(-2),记做____________;
(3)(-)×(-)×(-)×(-)×(-),记做____________.
6.(1)(-1)4中底数是____________,指数是____________,
5
运算结果是____________;
(2)-14表示____________,其中底数是____________,指数是____________,最后运算结果是____________.
7.计算:(1)(-5)2=____________;(2)-52=____________;
(3)(-)3=____________;(4)-=____________.
8.(1)-2的三次幂的相反数与-3的平方的和是____________;
(2)-3的倒数的平方与3的三次幂的积是____________.
9.(1)-14+1=____________;
(2)(-2)2017×(-)2017=____________;
(3)(-1)2016+(-1)2017÷|-1|=____________;
(4)在(-3)3,(-3)2,-(-3),-|-3|四个数中,负数是____________;
(5)在(-2)3,-(-2)3,-|-2|3,-23中,最大的值是____________.
10.(1)定义一种新运算:a*b=ab,如2*3=23=8,则(3*2)*2=____________.
(2)若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则(cd)2016-(a+b)2017=____________.
11.计算:(1)-12017-[2-(-3)2]=____________;
(2)-32+(-2)3-(0.1)2×(-10)3=____________;
(3)(-2)2+2÷=______.
12.(1)某种细菌在培养过程中,每半小时分裂1次,每次一分为二.如果这种细菌由1个分裂到16个,那么这个过程要经过____________h;
(2)拉面馆的师傅把一根很粗的面条的两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图所示,这样捏合到第____________次后可拉出128根面条.
第12题图
(3)一根1m长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,则第六次后剩下的绳子的长度是____________米.
(4)将一张纸按同一方向连续对折3次,可得到____________条折痕;折n次,可得到____________条折痕,此时按折痕将纸撕开,可以得到____________张纸.
5
13.计算:(1)-32×(-2)3;
(2)(-1)2017-(-1)2016;
(3)-14×(-2)3÷×;
(4)-26-(-2)4+32÷.
B组 自主提高
14.探究规律:31=3,个位数字为3;32=9,个位数字为9;33=27,个位数字为7;34=81,个位数字为1;…,那么315的个位数字是____________,32016的个位数字是____________.
15.观察下列计算过程:
1-=1-==×;
1-=1-==×;
5
1-=1-==×;
…
你能得出什么结论?用得到的结论计算:××…×.
C组 综合运用
16.阅读材料:
我们已经学习过”乘方”和”开方”运算,下面给同学们介绍一种新的运算,即对数运算.
定义:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记做logaN=b.例如,因为23=8,所以log28=3.
回答下列问题:
(1)填空:log381=____________,log22=____________,log41=____________;
(2)如果logx16=4,求x的值.
参考答案
2.5 有理数的乘方(第1课时)
【课堂笔记】
1.an a×a×…×an个a=an 幂 底数 指数
2.0,1 -1,0,1
【分层训练】
1.D 2.B 3.B 4.C
5
5.(1)()3 (2)(-2)4 (3)(-)5
6.(1)-1 4 1 (2)1的4次方的相反数 1 4 -1
7.(1)25 (2)-25 (3)- (4)-
8.(1)17 (2)3
9.(1)0 (2)1 (3)0 (4)(-3)3,-|-3| (5)8
10.(1)81 (2)1
11.(1)6 (2)-7 (3)-16
12.(1)2 (2)7 (3) (4)7 (2n-1) 2n
13.(1)原式=-9×(-8)=72.
(2)原式=-1-1=-2.
(3)原式=-1×(-8)÷×
=-1×(-8)××=.
(4)原式=-64-16-9×=-80-7=-87.
14.7 1
15.结论:1-=×.
∴××…×=××××…××=×=.
16.(1)∵34=81,∴log381=4.∵21=2,∴log22=1.∵40=1,∴log41=0.
(2)根据对数公式,得x4=16(x>0).∵24=16,∴x=2.
5