七年级数学上册第2章有理数2-12科学记数法习题课件新版华东师大版 28页

2.12 科学记数法 1. 在 10 的正整数幂的基础上理解科学记数法的意义 . 2. 能用科学记数法表示一个较大的数 .( 重点 ) 3. 养成用科学记数法记数的习惯 .( 难点 ) 计算： 10 1 ＝ 10 ， 10 2 ＝ ____ ， 10 3 ＝ ______ ， 10 4 ＝ ________ ， … ，一般地 ,10 的 n 次幂 (10 n ) ，在 1 的后面有 __ 个 0. 100 1 000 10 000 n 【 思考 】 1. 通过上面的计算，你能用 10 的幂表示一个第一位是 1 ，其余都是 0 的较大的整数吗？ 提示： 1 的后面有几个 0 ，就是 10 的几次幂 . 2. 怎样把下面几个较大的数化成只含有一位整数的小数与 10 的幂的积的形式？ 300 000 000 ， 580 000 ， 9 460 800 000 000 提示： 300 000 000=3.0×100 000 000=3.0×10 8 ， 580 000=5.8×100 000=5.8×10 5 ， 9 460 800 000 000= 9.460 8×1 000 000 000 000=9.460 8×10 12 . 【 总结 】 1. 一般地，一个大于 10 的数就记成 ______ 的形式，其 中 __ ≤a< ___ ,n 是正整数，像这样的记数法叫做科学记数法 . 2. 在 a×10 n 中， a 必须是 _________________ 的数，且整数位上 的数最小为 __ .n 比原数的整数位数少 __ . a×10 n 1 10 整数位数只有一位 1 1 ( 打“√”或“ ×”) (1)718 000 用科学记数法表示为 71.8×10 4 .( ) (2)18 000 用科学记数法表示为 0.18×10 5 .( ) (3)6.25×10 5 =625 000.( ) (4) 用科学记数法表示数， 10 的指数等于原数的位数 .( ) × × √ × 知识点 1 用科学记数法记数 【 例 1】 用科学记数法表示下列各数： (1)3 140 000 000. (2)4 000 000. (3)-43 000 000. (4)800 万 . 【 思路点拨 】 观察原数的位数→确定 a 和 n 的值→写出用科学记数法表示的数 . 【 自主解答 】 (1)3 140 000 000=3.14×10 9 . (2)4 000 000=4×10 6 . (3)-43 000 000=-4.3×10 7 . (4)800 万 =8 000 000=8×10 6 . 【 互动探究 】 如果 (4) 改为“用科学记数法表示： 800 万 =_______ 万”，答案与原题一样吗？ 提示： 答案不一样 .800 万 =8×10 2 万 . 【 总结提升 】 用科学记数法表示大于 10 的数的 “ 三步法 ” 1. 定 a:a 必须满足 1≤a ＜ 10. 2. 定 n:n 的值比原数的整数位数少 1. 3. 写数 : 写成 a×10 n 的形式 . 知识点 2 科学记数法还原成原数 【 例 2】 写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)2.31×10 4 .(2)-6×10 5 .(3)7.298 6×10 3 . 【 思路点拨 】 观察 10 的指数→确定原数的整数位数 (n+1)→ 写出原数 . 【 自主解答 】 (1)2.31×10 4 =2.31×10 000=23 100. (2)-6×10 5 =-600 000. (3)7.298 6×10 3 =7 298.6. 【 总结提升 】 还原 a×10 n 1. 还原后原数的整数位数等于 n+1. 2. 原数等于把 a 的小数点向右移动 n 位所得的数 . 3. 若向右移动小数点时，位数不够则用 0 补上 . 题组一： 用科学记数法记数 1.(2012· 十堰中考 ) 郧阳汉江大桥是 国家南水北调中线工程的补偿替代项 目，是南水北调丹江口库区最长的跨江大桥，桥长约 2 100 米，将数字 2 100 用科学记数法表示为 ( ) A.2.1×10 3 B.2.1×10 2 C.21×10 2 D.2.1×10 4 【 解析 】 选 A.2 100=2.1×10 3 . 2.(2012· 自贡中考 ) 自贡市约 330 万人口，用科学记数法表示这个数为 ( ) A.330×10 4 B.33×10 5 C.3.3×10 5 D.3.3×10 6 【 解析 】 选 D. 将 330 万 =3 300 000 用科学记数法表示为 3.3×10 6 . 3.(2012· 张家界中考 )2012 年 5 月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现 2 250 万千瓦的设计发电能力 . 据此，三峡电站每天能发电约 540 000 000 度，用科学记数法表示应为 ______ 度 . 【 解析 】 将 540 000 000 用科学记数法表示为 5.4×10 8 . 答案： 5.4×10 8 4.(2012· 梅州中考 ) 梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为 775 000 千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 _____ 千瓦 . 【 解析 】 775 000=7.75×100 000=7.75×10 5 . 答案： 7.75×10 5 5. 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染 600 立方米的水 ( 相当于一个人一生的饮水量 ). 某班有 50 名学生，每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池污染的水用科学记数法表示为 _______ 立方米 . 【 解析 】 600×50=30 000=3×10 4 . 答案： 3×10 4 6. 用科学记数法表示下列各数： (1)2 130 000.(2)-324.7.(3)32 800. 【 解析 】 (1)2 130 000=2.13×10 6 . (2)-324.7=-3.247×10 2 . (3)32 800=3.28×10 4 . 7. 德国天文学家贝尔推算出天鹅座第 61 颗暗星距离地球约 102 000 000 000 000 千米，比太阳距地球远 690 000 倍 . (1) 用科学记数法表示： 102 000 000 000 000 ， 690 000. (2) 光线每秒约传播 300 000 千米，从天鹅座第 61 颗暗星发射的光线到达地球约需多少秒？ 【 解析 】 (1)102 000 000 000 000=1.02×10 14 ,690 000 =6.9×10 5 . (2) 从天鹅座第 61 颗暗星发射的光线到达地球约需 102 000 000 000 000÷300 000=340 000 000 =3.4×10 8 ( 秒 ). 题组二： 科学记数法还原成原数 1.2012 年某省国税系统完成税收收入约 7.778×10 11 元，也就是该省 2012 年国税系统完成税收收入约为 ( ) A.777.8 亿元 B.7 778 亿元 C.77.78 亿元 D.77 780 亿元 【 解析 】 选 B.7.778×10 11 =7.778×100 000 000 000= 777 800 000 000=7 778 亿 . 2. 一批货物总质量为 1.2×10 7 千克，下列运输工具可将其一次运走的是 ( ) A. 一艘万吨级巨轮 B. 一辆汽车 C. 一辆拖拉机 D. 一辆马车 【 解析 】 选 A.1.2×10 7 千克 =12 000 000÷1 000 吨 =12 000 吨，所以可将其一次运走的是一艘万吨级巨轮 . 【 变式训练 】 据统计，全球每分钟有 8.5×10 6 吨污水排入江河湖海，也就是说排污量是 ______ 万吨 . 【 解析 】 8.5×10 6 =850×10 4 ，即 850 万吨 . 答案： 850 3.3.789 5×10 3 的整数位数有 ______ 位 . 【 解析 】 3.789 5×10 3 化为原数为 3 789.5 ，所以整数位数有 4 位 . 答案： 4 4.2012 年 11 月 25 日，歼 —15 战机第一次出现在世人面前，它是中国第一代舰载战斗机，自我攻防能力突出，飞行速度快，它的最大起飞质量为 3.3×10 4 千克，那么 3.3×10 4 的原数为 ____. 【 解析 】 3.3×10 4 =3.3×10 000=33 000. 答案： 33 000 5. 下列各数是用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？ (1)1×10 6 .(2)3.14×10 3 . (3)-1.414×10 5 .(4)1.732×10 7 . 【 解析 】 (1)1×10 6 =1 000 000.(2)3.14×10 3 =3 140. (3)-1.414×10 5 =-141 400. (4)1.732×10 7 =17 320 000. 【 想一想错在哪？ 】 (2012· 绵阳中考 ) 四川绵阳市统计局发布 2012 年一季度全市完成 GDP 共 317 亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为 ( ) A.31.7×10 9 元 B.3.17×10 10 元 C.3.17×10 11 元 D.31.7×10 10 元 提示： 用科学记数法表示较大的数时，一定要注意 1≤a<10.