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  • 2021-10-26 发布

2019七年级数学上册 第2章 有理数的运算 2有理数的乘方

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‎2.5 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 知识点1 乘方的意义 ‎1.x3表示(  )‎ A.3x B.x+x+x C.x·x·x D.x+3‎ ‎2.在(-3)4中,底数是________,指数是________.‎ ‎3.把下列各式改写成乘方的形式:‎ ‎(1)××××=______;‎ ‎(2)(-5)×(-5)×(-5)=________.‎ 知识点2 乘方的计算 ‎4.(-5)2的结果是__________;-52的结果是________.‎ ‎5.2017·杭州计算-22的结果是(  )‎ A.-2 B.-‎4 C.2 D.4‎ ‎6.计算:‎ ‎(1)(-3)2; (2);‎ 8‎ ‎(3)(-1)2018; (4)-12.‎ ‎7.计算:‎ ‎(1)-2×(-1)3;  (2)(-5)4÷(-5)2;‎ ‎(3)-32×;‎ ‎(4)(-1)2019×(-2)+(-1)2018.‎ 8‎ 知识点3 乘方的应用 ‎8.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图2-5-1所示.请问这样捏合到第8次后,可拉出细面条的根数是(  )‎ 图2-5-1‎ A.64根 B.128根 C.256根 D.512根 ‎9. 大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个,经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个?‎ ‎10. 计算(-1)2018+(-1)2019的结果是(  )‎ 8‎ A.0 B.-‎1 C.-2 D.2‎ ‎11.下列各数中,数值相等的有(  )‎ ‎①32和23;②-23与(-2)3;③22与(-2)2;④与;⑤-(-0.1)3与0.001.‎ A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 ‎12.联想一些具体数的乘方,可得当a<0时,下列各式成立的是________.(填序号即可)‎ ‎①a2>0;②a2=-a2;③a2=(-a)2;④a3=-a3.‎ ‎13.设n是自然数,则的值为________.‎ ‎14.有一张厚度是‎0.1 mm的纸,将它对折1次后,厚度是2×‎0.1 mm,那么:‎ ‎(1)对折2次后,厚度是________mm;‎ ‎(2)对折4次后,厚度是________mm;‎ ‎(3)若一层楼高约为‎3 m,则把纸对折15次后,其厚度与一层楼相比,哪个高?为什么?‎ ‎.对有理数a,b定义运算★:a★b=ab.例如,‎ ‎(-5)★3=(-5)3=-125.‎ ‎(1)运算★满足交换律吗?即a★b=b★a是否成立?举例说明;‎ ‎(2)求★2的值.‎ 8‎ ‎ ‎ ‎16.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,根据上述算式中的规律,你认为220的末位数字是(  )‎ A.2 B.‎4 C.6 D.8‎ ‎17.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22018的值.‎ 解:设S=1+2+22+23+24+…+22017+22018,①将等式两边同时乘2,得 ‎2S=2+22+23+24+25+…+22018+22019.②‎ ‎②式减去①式,得2S-S=22019-1,‎ 即S=22019-1.‎ 故1+2+22+23+24+…+22018=22019-1.‎ 请你仿照此法计算:‎ ‎(1)1+2+22+23+24+…+210;‎ ‎(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).‎ 8‎ 8‎ ‎1.C 2.-3 4 3.(1) (2)(-5)3‎ ‎4.25 -25 ‎ ‎5.B ‎ ‎6.(1)9 (2) (3)1 (4)-1‎ ‎7.解:(1)-2×(-1)3=-2×(-1)=2.‎ ‎(2)(-5)4÷(-5)2=625÷25=25.‎ ‎(3)原式=-9×=-1.‎ ‎(4)原式=(-1)×(-2)+1=2+1=3.‎ ‎8.C ‎9.解:∵大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个,‎ ‎∴经过3小时后分裂=6(次),‎ ‎∴经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成26=64(个).‎ ‎10.A ‎ ‎11.C.‎ ‎12. ①③‎ ‎13.0 ‎ ‎14.解:(1)对折2次后,厚度是4×0.1=0.4(mm).‎ ‎(2)对折4次后,厚度是16×0.1=1.6(mm).‎ ‎(3)根据题意得到对折n次后,厚度为2n×‎0.1 mm,‎ ‎∴把纸对折 15次后,其厚度为215×0.1=‎3276.8 mm=‎3.2768 m>‎3 m, ‎ 故把纸对折15次后,其厚度比一层楼高.‎ ‎15.解:(1)定义的运算不满足交换律,即a★b=b★a不成立.如2★3=23=8,‎ 8‎ 而3★2=32=9,所以2★3≠3★2.‎ ‎(2)★3==-,★2=★2==.‎ ‎16.C ‎17.解:(1)设S=1+2+22+23+24+…+210,①‎ 将等式两边同时乘2,‎ 得2S=2+22+23+24+…+210+211.②‎ ‎②式减去①式,得2S-S=211-1,‎ 即S=211-1,‎ 故1+2+22+23+24+…+210=211-1.‎ ‎(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n,①‎ 等式两边同时乘3,‎ 得3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1,②‎ ‎②式减去①式,得3S-S=3n+1-1,‎ 即2S=3n+1-1,‎ 故1+3+32+33+34+…+3n=(3n+1-1)‎ 8‎