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- 2021-10-26 发布
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2.5 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
知识点1 乘方的意义
1.x3表示( )
A.3x B.x+x+x
C.x·x·x D.x+3
2.在(-3)4中,底数是________,指数是________.
3.把下列各式改写成乘方的形式:
(1)××××=______;
(2)(-5)×(-5)×(-5)=________.
知识点2 乘方的计算
4.(-5)2的结果是__________;-52的结果是________.
5.2017·杭州计算-22的结果是( )
A.-2 B.-4 C.2 D.4
6.计算:
(1)(-3)2; (2);
8
(3)(-1)2018; (4)-12.
7.计算:
(1)-2×(-1)3; (2)(-5)4÷(-5)2;
(3)-32×;
(4)(-1)2019×(-2)+(-1)2018.
8
知识点3 乘方的应用
8.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图2-5-1所示.请问这样捏合到第8次后,可拉出细面条的根数是( )
图2-5-1
A.64根 B.128根 C.256根 D.512根
9. 大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个,经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成多少个?
10. 计算(-1)2018+(-1)2019的结果是( )
8
A.0 B.-1 C.-2 D.2
11.下列各数中,数值相等的有( )
①32和23;②-23与(-2)3;③22与(-2)2;④与;⑤-(-0.1)3与0.001.
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
12.联想一些具体数的乘方,可得当a<0时,下列各式成立的是________.(填序号即可)
①a2>0;②a2=-a2;③a2=(-a)2;④a3=-a3.
13.设n是自然数,则的值为________.
14.有一张厚度是0.1 mm的纸,将它对折1次后,厚度是2×0.1 mm,那么:
(1)对折2次后,厚度是________mm;
(2)对折4次后,厚度是________mm;
(3)若一层楼高约为3 m,则把纸对折15次后,其厚度与一层楼相比,哪个高?为什么?
.对有理数a,b定义运算★:a★b=ab.例如,
(-5)★3=(-5)3=-125.
(1)运算★满足交换律吗?即a★b=b★a是否成立?举例说明;
(2)求★2的值.
8
16.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,根据上述算式中的规律,你认为220的末位数字是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
17.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22018的值.
解:设S=1+2+22+23+24+…+22017+22018,①将等式两边同时乘2,得
2S=2+22+23+24+25+…+22018+22019.②
②式减去①式,得2S-S=22019-1,
即S=22019-1.
故1+2+22+23+24+…+22018=22019-1.
请你仿照此法计算:
(1)1+2+22+23+24+…+210;
(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).
8
8
1.C 2.-3 4 3.(1) (2)(-5)3
4.25 -25
5.B
6.(1)9 (2) (3)1 (4)-1
7.解:(1)-2×(-1)3=-2×(-1)=2.
(2)(-5)4÷(-5)2=625÷25=25.
(3)原式=-9×=-1.
(4)原式=(-1)×(-2)+1=2+1=3.
8.C
9.解:∵大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个,
∴经过3小时后分裂=6(次),
∴经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成26=64(个).
10.A
11.C.
12. ①③
13.0
14.解:(1)对折2次后,厚度是4×0.1=0.4(mm).
(2)对折4次后,厚度是16×0.1=1.6(mm).
(3)根据题意得到对折n次后,厚度为2n×0.1 mm,
∴把纸对折 15次后,其厚度为215×0.1=3276.8 mm=3.2768 m>3 m,
故把纸对折15次后,其厚度比一层楼高.
15.解:(1)定义的运算不满足交换律,即a★b=b★a不成立.如2★3=23=8,
8
而3★2=32=9,所以2★3≠3★2.
(2)★3==-,★2=★2==.
16.C
17.解:(1)设S=1+2+22+23+24+…+210,①
将等式两边同时乘2,
得2S=2+22+23+24+…+210+211.②
②式减去①式,得2S-S=211-1,
即S=211-1,
故1+2+22+23+24+…+210=211-1.
(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n,①
等式两边同时乘3,
得3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1,②
②式减去①式,得3S-S=3n+1-1,
即2S=3n+1-1,
故1+3+32+33+34+…+3n=(3n+1-1)
8