2019七年级数学下册 第7章 平面图形的认识（二）7多边形的内角和与外角和 3页

1 课题：7.5 多边形的内角和与外角和（2） 学习目标: 姓名： 1．了解多边形外角的概念，理解、掌握多边形外角和公式； 2．感受转化和从特殊到一般的数学思想； 3．经历观察、操作、归纳、说理、交流等数学活动，提高对图形的认识、分析能力，发展空间观念 和有条理的表达能力． 学习过程： 一.【情境创设】 假如你家附近有一个如图所 示的五边形广场，你每晚沿这个五边 形广场周围的道路散步． 1．如果你从点 S 处出发，沿广场周围的道路散步一周，当你从一条道路 转到另外一条道路时，身体转过的角是哪些？你能在图中画出来吗？ 2．度量这些角的度数，计算角度和，你有何发现？ 3．假如广场的形状是六边形，结果如何（指出这些角就是这节课研究的多边形的外角）？ 二.【问题探究】 问题 1：概念教学 归纳：多边形 叫做多边形的外角． 2 说明：①“外角”是多边形的外角，不是它相邻内角的外角；在说法上称之为某个角是某个多边形 的外角，而不是多边形某个角的外角； ②多边形每个顶点处有两个外角，这两个外角是互为对顶角． 问题 2：拿出一张纸，在上面画出三角形和四边形，并在每一顶点处分别画出它们的一个外角，然后依 次剪下三角形的三个外角，让顶点重合把它们拼在一起，你发现了什么？四边形呢？你知道为什么吗？ 填空：在△ABC 中： ∵∠α+∠1= ；∠β+∠2= ；∠γ+∠3 = . ∴∠α+∠β+∠γ+∠1+∠2+∠3= . 而∠1+∠2+∠3= ；∴∠α+∠β+∠γ= . 你能用类似的方法研究四边形的外角和吗？ 猜想：n 边形的外角和是多少？ 问题 3：把五边形剪去一个角，将得到几边形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？ 三.【变式拓展】 问题 4：（1）一个正多边形每个外角都是 60°，求这个多边形的边数； 4 3 2 1D C B A3 2 1C A Bβ α β γ γ δ α 3 （2）一个正多边形每个内角都是 135°，求这个多边形的边数； （3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大 36°，求这个正多边形的边数． 问题 5：一个多边形除了一个内角外，其余各个内角的和为 1000°，求这个内角的度数和多边 形的边数. 问题 6：如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数. 四.【总结提升】 1．n 边形的内角和是多少？外角和是多少？你是怎样得到的？ 2．今天你学会了什么数学的方法？ 五. 【课堂反馈】 六. 【课后作业】 （选做题）