2019七年级数学下册 第7章 平面图形的认识（二）7多边形的内角和与外角和 3页

课题：7.5　多边形的内角和与外角和（2）‎ 教学目标: ‎ ‎1．了解多边形外角的概念，理解、掌握多边形外角和公式；‎ ‎2．感受转化和从特殊到一般的数学思想；‎ ‎3．经历观察、操作、归纳、说理、交流等数学活动，提高对图形的认识、分析能力，发展空间观念和有条理的表达能力．‎ 教学重点：多边形外角和公式推导．‎ 教学难点：多边形外角和公式应用．‎ 教学方法：‎ 教学过程：‎ 一.【情境创设】‎ 假如你家附近有一个如图所示的五边形广场，你每晚沿这个五边形广场周围的道路散步．‎ ‎1．如果你从点S处出发，沿广场周围的道路散步一周，当你从一条道路转到另外一条道路时，身体转过的角是哪些？你能在图中画出来吗？‎ ‎2．度量这些角的度数，计算角度和，你有何发现？‎ ‎3．假如广场的形状是六边形，结果如何（指出这些角就是这节课研究的多边形的外角）？‎ 二.【问题探究】 ‎ 问题1：概念教学 3‎ 归纳：多边形 叫做多边形的外角．‎ 说明：①“外角”是多边形的外角，不是它相邻内角的外角；在说法上称之为某个角是某个多边形的外角，而不是多边形某个角的外角；‎ ‎②多边形每个顶点处有两个外角，这两个外角是互为对顶角．‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ D C B A ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ C A B β α β γ γ δ α 问题2：拿出一张纸，在上面画出三角形和四边形，并在每一顶点处分别画出它们的一个外角，然后依次剪下三角形的三个外角，让顶点重合把它们拼在一起，你发现了什么？四边形呢？你知道为什么吗？ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 填空：在△ABC中：‎ ‎∵∠α+∠1= ；∠β+∠2= ；∠γ+∠3 = .‎ ‎∴∠α+∠β+∠γ+∠1+∠2+∠3= .‎ 而∠1+∠2+∠3= ；∴∠α+∠β+∠γ= .‎ 你能用类似的方法研究四边形的外角和吗？‎ 猜想：n边形的外角和是多少？‎ 问题3：把五边形剪去一个角，将得到几边形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？‎ 三.【变式拓展】‎ 问题4：（1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数；‎ 3‎ ‎（2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数；‎ ‎（3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数．‎ 问题5：一个多边形除了一个内角外，其余各个内角的和为1000°，求这个内角的度数和多边形的边数.‎ 问题6：如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.‎ ‎ ‎ 四.【总结提升】‎ ‎1．n边形的内角和是多少？外角和是多少？你是怎样得到的？‎ ‎2．今天你学会了什么数学的方法？‎ 3‎