- 705.50 KB
- 2021-10-26 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第2课时 验证勾股定理及简单应用
知识点一:勾股定理的验证
1
.历史上对勾股定理的一种证法采用下列图形,其中两个全等的直角三角形边
AE
,
EB
在一条直线上,证明中用到的面积相等关系是
( )
A
.S
△EDA
=
S
△CEB
B
.
S
△EDA
+
S
△CEB
=
S
△CDE
C
.
S
四边形
CDAE
=
S
四边形
CDEB
D
.
S
△EDA
+
S
△CDE
+
S
△CEB
=
S
四边形
ABCD
D
2
.用四个边长均为
a
,
b
,
c
的直角三角板,拼成如图所示的图形.则下列结论中正确的是
( )
A
.c
2
=
a
2
+
b
2
B
.
c
2
=
a
2
+
2ab
+
b
2
C
.
c
2
=
a
2
-
2ab
+
b
2
D
.
c
2
=
(a
+
b)
2
A
3
.勾股定理的验证方法很多,用面积
(
拼图
)
证明是最常见的一种方法.如图所示,一个直立的长方体在桌面上慢慢地倒下,启发人们想到勾股定理的证明方法,设
AB
=
c
,
BC
=
a
,
AC
=
b
,请你结合图形证明勾股定理.
知识点二:应用勾股定理解决实际问题
4
.为了迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备召开新年晚会,小王搬来一架长为
2.5
米的木梯,准备把梯子架到
2.4
米高的墙上,则梯脚与墙角的距离为
( )
A
.
0.7
米
B
.
0.8
米
C
.
0.9
米
D
.
1.0
米
A
5
.放学后,贝贝和京京从学校分手,分别沿西南方向和东南方向回家,已知两人行走的速度都是
40
m
/
min
.
贝贝用
15
min
到家,京京用
20
min
到家,那么贝贝家与京京家的距离是
( )
A
.
600
m
B
.
800
m
C
.
1000
m
D
.无法计算
C
6
.如图,在长方形
ABCD
中,
AB
=
2
,
BC
=
4
,对角线
AC
的垂直平分线分别交
AD
,
AC
于点
E
,
O
,连接
CE
,则
CE
的长为
( )
A
.
3
B
.
3.5
C
.
2.5
D
.
2.8
C
7
.如图,某人从点
A
出发,想垂直横渡到河对岸的
B
点,由于水流的影响,他实际上岸的地点
C
偏离了想要到达的
B
点
140
米
(
即
BC
=
140
米
)
,其结果是他在水中实际游了
500
米
(
即
AC
=
500
米
)
,则该河流
AB
处的宽度是
______
米.
480
8
.如图,为修通铁路需凿通隧道
AC
,测得∠
C
=
90°
,
AB
=
5
km
,
BC
=
4
km
,若每天开凿隧道
0.3
km
,试计算需要几天才能把隧道
AC
凿通?
解:在
Rt
△ABC
中,
AC
2
=
AB
2
-
BC
2
=
9
,即
AC
=
3
km
,
3÷0.3
=
10(
天
)
,即需要
10
天才能把隧道
AC
凿通
9
.一个圆柱形笔筒底面半径为
5
cm
,高
24
cm
,则笔筒内所能容下最长的笔为
( )
A
.
20
cm
B
.
24
cm
C
.
26
cm
D
.
30
cm
C
10
.
(
泸州中考
)
“
赵爽弦图
”
巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的
“
赵爽弦图
”
是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为
a
,较短直角边长为
b.
若
ab
=
8
,大正方形的面积为
25
,则小正方形的边长为
( )
A
.
9
B
.
6
C
.
4
D
.
3
D
11
.一辆装满货物,宽为
2.4
m
的卡车,欲通过如图所示的隧道,则卡车的高必须低于
( )
A
.
4.1
m
B
.
4.0
m
C
.
3.9
m
D
.
3.8
m
A
13
.
(
长春中考
)
如图①,这个图案是我国汉代的赵爽在注解
《
周髀算经
》
时给出的,人们称它为
“
赵爽弦图
”
.此图案的示意图如图②,其中四边形
ABCD
和四边形
EFGH
都是正方形,△
ABF
,△
BCG
,△
CDH
,△
DAE
是四个全等的直角三角形.若
EF
=
2
,
DE
=
8
,则
AB
的长为
_____
.
10
14
.如图①所示,一个梯子
AB
长
2.5
米,顶端
A
靠在墙
AC
上,这时梯子下端
B
与墙角
C
距离为
1.5
米,梯子滑动后停在
DE
的位置上,如图②,测得
BD
长为
0.5
米,则梯子顶端
A
下滑了多少米?
解:在
Rt
△ABC
中,
AC
2
=
AB
2
-
BC
2
=
4
,即
AC
=
2
米.在
Rt
△CDE
中,
CE
2
=
DE
2
-
CD
2
=
2.25
,即
CE
=
1.5
米,所以
AE
=
2
-
1.5
=
0.5(
米
)
,即梯子顶端
A
下滑了
0.5
米
15
.如图,
AB
为一棵大树,在树上距地面
10
m
的
D
处有两只猴子,它们同时发现
C
处有一筐水果,一只猴子从
D
处往上爬到树顶
A
处,又沿滑绳
AC
到达
C
处,另一只猴子从
D
处滑到
B
处,再由
B
处跑到
C
处.已知两只猴子所经过的路程都为
15
m
,求树高
AB.
解:设
AD
=
x
m
,则
AB
=
x
+
10
,
AC
=
15
-
x
,在
Rt
△ABC
中,根据勾股定理,得
(x
+
10)
2
+
(15
-
10)
2
=
(15
-
x)
2
,解得
x
=
2
,所以
AB
=
12
m
.答:树高
AB
为
12
m
16
.学习了勾股定理以后,有同学提出
“
在直角三角形中,三边满足
a
2
+
b
2
=
c
2
,或许其他的三角形三边也有类似的关系
”
,让我们来做一个试验!
(1)
已知△
ABC
较短的两条边长分别是
a
=
6
mm
,
b
=
8
mm
;
①△
ABC
是锐角三角形,最长的一条边长
c
=
9
mm
,则
a
2
+
b
2______
c
2
(
填写“
>”“<”
或
“
=
”
)
;
②△
ABC
是钝角三角形,最长的一条边长
c
=
11
mm
,则
a
2
+
b
2______
c
2
(
填写“
>”“<”
或
“
=
”
)
;
(2)
根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:若△
ABC
是锐角三角形,最长的边长为
c
,则有
___________
;若△
ABC
是钝角三角形,∠
B
为钝角,则有
___________
.类比勾股定理的验证方法,说明其成立的理由.
>
<
a
2
+
b
2
>c
2
a
2
+
c
2
0
,
x>0
,所以
2ax>0
,所以
a
2
+
b
2
>c
2
;当△
ABC
为钝角三角形时证法类似,证法略
相关文档
- 【同步作业】人教版 八年级下册数2021-10-265页
- 华师版数学八年级上册同步课件-第12021-10-2615页
- 八年级下数学课件:17-1 勾股定理 (2021-10-2620页
- 八年级数学上册第一章勾股定理1探2021-10-2620页
- 八年级数学上册第14章勾股定理14-22021-10-2619页
- 八年级上数学课件《勾股定理的逆定2021-10-2613页
- 八年级下数学课件八年级下册数学课2021-10-2624页
- 2019年春八年级数学下册第17章勾股2021-10-2613页
- 八年级上数学课件八年级上册数学课2021-10-2612页
- 八年级数学上册第一章勾股定理1探2021-10-2610页