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  • 2021-10-26 发布

八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理第2课时验证勾股定理及简单应用作业课件新版北师大版

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第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理 第2课时 验证勾股定理及简单应用 知识点一:勾股定理的验证 1 .历史上对勾股定理的一种证法采用下列图形,其中两个全等的直角三角形边 AE , EB 在一条直线上,证明中用到的面积相等关系是 ( ) A .S △EDA = S △CEB B . S △EDA + S △CEB = S △CDE C . S 四边形 CDAE = S 四边形 CDEB D . S △EDA + S △CDE + S △CEB = S 四边形 ABCD D 2 .用四个边长均为 a , b , c 的直角三角板,拼成如图所示的图形.则下列结论中正确的是 ( ) A .c 2 = a 2 + b 2 B . c 2 = a 2 + 2ab + b 2 C . c 2 = a 2 - 2ab + b 2 D . c 2 = (a + b) 2 A 3 .勾股定理的验证方法很多,用面积 ( 拼图 ) 证明是最常见的一种方法.如图所示,一个直立的长方体在桌面上慢慢地倒下,启发人们想到勾股定理的证明方法,设 AB = c , BC = a , AC = b ,请你结合图形证明勾股定理. 知识点二:应用勾股定理解决实际问题 4 .为了迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备召开新年晚会,小王搬来一架长为 2.5 米的木梯,准备把梯子架到 2.4 米高的墙上,则梯脚与墙角的距离为 ( ) A . 0.7 米 B . 0.8 米 C . 0.9 米 D . 1.0 米 A 5 .放学后,贝贝和京京从学校分手,分别沿西南方向和东南方向回家,已知两人行走的速度都是 40 m / min . 贝贝用 15 min 到家,京京用 20 min 到家,那么贝贝家与京京家的距离是 ( ) A . 600 m B . 800 m C . 1000 m D .无法计算 C 6 .如图,在长方形 ABCD 中, AB = 2 , BC = 4 ,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD , AC 于点 E , O ,连接 CE ,则 CE 的长为 ( ) A . 3 B . 3.5 C . 2.5 D . 2.8 C 7 .如图,某人从点 A 出发,想垂直横渡到河对岸的 B 点,由于水流的影响,他实际上岸的地点 C 偏离了想要到达的 B 点 140 米 ( 即 BC = 140 米 ) ,其结果是他在水中实际游了 500 米 ( 即 AC = 500 米 ) ,则该河流 AB 处的宽度是 ______ 米. 480 8 .如图,为修通铁路需凿通隧道 AC ,测得∠ C = 90° , AB = 5 km , BC = 4 km ,若每天开凿隧道 0.3 km ,试计算需要几天才能把隧道 AC 凿通? 解:在 Rt △ABC 中, AC 2 = AB 2 - BC 2 = 9 ,即 AC = 3 km , 3÷0.3 = 10( 天 ) ,即需要 10 天才能把隧道 AC 凿通 9 .一个圆柱形笔筒底面半径为 5 cm ,高 24 cm ,则笔筒内所能容下最长的笔为 ( ) A . 20 cm B . 24 cm C . 26 cm D . 30 cm C 10 . ( 泸州中考 ) “ 赵爽弦图 ” 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的 “ 赵爽弦图 ” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为 a ,较短直角边长为 b. 若 ab = 8 ,大正方形的面积为 25 ,则小正方形的边长为 ( ) A . 9 B . 6 C . 4 D . 3 D 11 .一辆装满货物,宽为 2.4 m 的卡车,欲通过如图所示的隧道,则卡车的高必须低于 ( ) A . 4.1 m B . 4.0 m C . 3.9 m D . 3.8 m A 13 . ( 长春中考 ) 如图①,这个图案是我国汉代的赵爽在注解 《 周髀算经 》 时给出的,人们称它为 “ 赵爽弦图 ” .此图案的示意图如图②,其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形,△ ABF ,△ BCG ,△ CDH ,△ DAE 是四个全等的直角三角形.若 EF = 2 , DE = 8 ,则 AB 的长为 _____ . 10 14 .如图①所示,一个梯子 AB 长 2.5 米,顶端 A 靠在墙 AC 上,这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米,梯子滑动后停在 DE 的位置上,如图②,测得 BD 长为 0.5 米,则梯子顶端 A 下滑了多少米? 解:在 Rt △ABC 中, AC 2 = AB 2 - BC 2 = 4 ,即 AC = 2 米.在 Rt △CDE 中, CE 2 = DE 2 - CD 2 = 2.25 ,即 CE = 1.5 米,所以 AE = 2 - 1.5 = 0.5( 米 ) ,即梯子顶端 A 下滑了 0.5 米 15 .如图, AB 为一棵大树,在树上距地面 10 m 的 D 处有两只猴子,它们同时发现 C 处有一筐水果,一只猴子从 D 处往上爬到树顶 A 处,又沿滑绳 AC 到达 C 处,另一只猴子从 D 处滑到 B 处,再由 B 处跑到 C 处.已知两只猴子所经过的路程都为 15 m ,求树高 AB. 解:设 AD = x m ,则 AB = x + 10 , AC = 15 - x ,在 Rt △ABC 中,根据勾股定理,得 (x + 10) 2 + (15 - 10) 2 = (15 - x) 2 ,解得 x = 2 ,所以 AB = 12 m .答:树高 AB 为 12 m 16 .学习了勾股定理以后,有同学提出 “ 在直角三角形中,三边满足 a 2 + b 2 = c 2 ,或许其他的三角形三边也有类似的关系 ” ,让我们来做一个试验! (1) 已知△ ABC 较短的两条边长分别是 a = 6 mm , b = 8 mm ; ①△ ABC 是锐角三角形,最长的一条边长 c = 9 mm ,则 a 2 + b 2______ c 2 ( 填写“ >”“<” 或 “ = ” ) ; ②△ ABC 是钝角三角形,最长的一条边长 c = 11 mm ,则 a 2 + b 2______ c 2 ( 填写“ >”“<” 或 “ = ” ) ; (2) 根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:若△ ABC 是锐角三角形,最长的边长为 c ,则有 ___________ ;若△ ABC 是钝角三角形,∠ B 为钝角,则有 ___________ .类比勾股定理的验证方法,说明其成立的理由. > < a 2 + b 2 >c 2 a 2 + c 2 0 , x>0 ,所以 2ax>0 ,所以 a 2 + b 2 >c 2 ;当△ ABC 为钝角三角形时证法类似,证法略