八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15-3等腰三角形（第2课时）课件（新版）沪科版 17页

15.3 等腰三角形 第2课时 第十五章 等腰三角形 你知道什么是等腰三角形吗？ 画一个等腰三角形ABC,把边AB叠合到边AC上,这时点B与 点C重合,并出现折痕AD,如图 △ADB与△ADC有什么关系? （全等） 哪些线段或角相等? AB与AC相等,DB与DC相等, ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC. AD与BC垂直吗? （垂直） 由此你能得出什么结论? 等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线 是它的对称轴. 讨论：如何证明此结论 已知:如图,△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C. 证明:取BC的中点D,连接AD.在△ABD 和△ACD中, AB=AC(已知） AD=AD(公共边) BD=CD,(已作） ∴△ABD≌△ACD.(SSS) ∴∠B=∠C.(全等三角形的对应角相等) ∵ 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边, 即等腰三角形顶角的平分线是底边上的中 线也是底边上的高(简称三线合一). 根据性质1,师生共同得到等边三角形的性质:等边 三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°. 【例1】　已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC, ∠BAC=120°,点D、E是底边上两点,且BD=AD, CE=AE.求∠DAE的度数. 解:∵AB=AC,(已知) ∴∠B=∠C.(等边对等角) ∴∠B=∠C= 1/2×(180°-120°)=30°. 又∵BD=AD,(已知) ∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角) 同理∠CAE=∠C=30°. ∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE =120°-30°-30° =60° 【例2】已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,点 D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数. 解:∵AB=AC,BD=BC=AD,(已知) ∴∠ABC=∠C=∠BDC, ∠A=∠ABD.(等边对等角) 设∠A=x°, 则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.(三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°, ∴x+2x+2x=180.(三角形内角和等于180°) 得x=36. ∴∠A=36°,∠C=72°. 【例3】求证：斜边和一条直角边分别相等的两个 直角三角形全等. 已知，如图所示，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°, AB=A'B',AC=A'C',求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C' A' B'C' A C B A(A') B B'C(C') 证明:如图所示，在平面内移动Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使点A和点A'、点C和点C' 重合，点B和点B'在AC的两侧 ∵∠BCB'=90°+90°=180°,（等式性质） ∴B,C,B'三点在一条直线上。（平角的定义） 在△ABB'中 ∵AB=AB'（已知） ∴∠B=∠B'（等边对等角） 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， ∵ ∴Rt△ABC≌ Rt△A'B'C'（AAS） A(A') B B'C(C') ∠ACB=∠A'B'C'（已知） ∠B=∠B'（已证） AB=AB'（已知） 1.已知：如图，∠AOB=15°，并且OA=AB=BC=CD. 求证：∠1的度数. 解：∵OA=AB=BC=CD， ∴△OAB、△ABC、△BCD是等腰三角形， ∵∠AOB=15◦，∴∠ABO=15◦， ∴∠CAB=∠AOB+∠ABO=30◦， ∴∠CBD=∠AOB+∠ACB=45◦， ∴∠BCD=90◦， ∴∠1=180◦-30◦-90◦=60◦. 2.已知：如图，AB=AC，AB的垂直平分线ED交AC于点D， ∠A=40°. 求证：∠DBC的度数. 解：∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=70°， ∵ED是线段AB的垂直平分线， ∴∠ABD=∠A=40°， ∴∠DBC=70°- 40°=30°. 3.用一块等腰三角形板,在底边中点做一个记号D;再从顶点悬下 一个铅锤，把这块三角板放在横梁上,看看铅锤线是否通过点D, 就能检查这根横梁是否水平，你知道为什么吗？ CB D A 已知：如图，三角形ABC中，AB=AC， D是 BC的中点， （1）求证 AD⊥BC （2）这时BC处于水平位置，为什么？ CB D A 用一块等腰三角形板,在底边中点做一个记号D;再从顶点悬 下一个铅锤，把这块三角板放在横梁上,看看铅锤线是否通过点 D,就能检查这根横梁是否水平，你知道为什么吗？ ∵AB=AC ，BD=DC ∴ AD⊥BC （等腰三角形三线合一） 等 腰 三 角 形 的 性 质 等边对等角 等腰三角形 三线合一 等边三角形 各角都为60º 1.研究有关等腰三角形的 问题，顶角平分线、底边 中线，底边的高是常用的 辅助线； 2.熟练求解等腰三角形 的顶角、底角的度数； 3.掌握等腰三角形三线合 一的应用。