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- 2021-10-27 发布
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第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
1.(3分)下列各组的两个图形属于全等图形的是( )D
2.(3分)下列选项中表示两个全等图形的是( )
A.形状相同的两个图形 B.能完全重合的两个图形
C.面积相等的两个图形 D.周长相等的两个图形
B
3.(3分)已知△ABC与△EDF全等,其中点A与点E,点B与点D,点C与
点F是对应顶点,则对应边为___________________________________,对应
角为______________________________________,△ABC≌_________.
AB与ED,AC与EF,BC与DF
∠A与∠E,∠B与∠D,∠C与∠F △EDF
4.(3分)如图,将△ABC沿BC所在的直线平移得到△A′B′C′,则∠C′
的对应角为_________,AC的对应边为_________.∠ACB A′C′
5.(9分)如图,已知△ABE与△ACD全等,∠1=∠2,∠B=∠C,指
出全等三角形中的对应边和另外一组对应角.
解:对应边:AB与AC,AE与AD,BE与CD;对应角:∠BAE与
∠CAD
6.(3分)(厦门中考)如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,
点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=
( )
A.∠B
B.∠A
C.∠EMF
D.∠AFB
A
7.(3分)已知图中的两个三角形全等,则∠β=( )
A.72° B.60° C.58° D.50°
D
8.(3分)如图,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,则BE的长为
____.4
9.(10分)如图,△ABC≌ △DEF,且顶点A与D对应,B与E对应,
点B,F,C,E在直线l上,
(1)请写出图中所有相等的线段;
(2)请写出图中所有平行的线段,并说明理由.
解:(1)∵△ABC≌ △DEF,
∴AB=DE,AC=DF,BC=EF,BF=CE
(2)∵△ABC≌ △DEF,
∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,
∴AB∥DE,AC∥DF
10.如图,在△ABC中,∠A∶ ∠ABC∶ ∠ACB=3∶ 5∶ 10,B′为AC延
长 线 上 一 点 , A ′ 是 B ′ B 延 长 线 上 一 点 , 且 △ A ′ B ′ C ≌ △ A B C , 则
∠BCA′∶ ∠BCB′=( )C
11.(教材P33习题T5变式)如图,△ABC≌ △AEF,AB=AE,∠B=
∠E,则对于结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;
④∠EAB=∠FAC.其中正确的结论是( )
A.①②③④ B.②③④
C.①③④ D.①②③
C
12.如图,△ABC≌ △DCB,若∠A=75°,∠ACB=45°,则∠BCD
等于_________.60°
13.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,1),B(4,1),C(1,3).若
△ABC与△ABD全等,则点D的坐标为_____________________________.(1,-1),(5,3)或(5,-1)
14.(8分)试在下列图中,沿正方形的网格线(虚线)把这两个图形分别割
成两个全等的图形.
解:如图所示:
15.(10分)如图,点A,B,C在同一直线上,点E在BD上,且
△ABD≌ △EBC,AB=2 cm,BC=3 cm.
(1)DE的长为__1__cm;
(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由;
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由.
解:(1)1
(2)BD与AC垂直,
理由:∵△ABD≌ △EBC,
∴∠ABD=∠EBC.
又∵点A,B,C在同一条直线上,
∴∠ABD+∠EBC=180°,∴∠EBC=90°,
∴BD与AC垂直
(3)直线AD与直线CE垂直.
理由:如图,延长CE交AD于点F,
∵△ABD≌ △EBC,∴∠D=∠C.
∵在Rt△ABD中,∠A+∠D=90°,
∴∠A+∠C=90°,∴∠AFC=90°,即CE⊥AD
16.(10分)如图,已知△ABC≌ △DBE,点D在AC上,BC与DE交于点P.
(1)若∠ABE=160°,∠DBC=30°,求∠CBE的度数;
(2)若AD=DC=3 cm,BC=4.5 cm,求△DCP与△BPE的周长之和.
【素养提升】
17.(12分)如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌ △ACE.试说
明:
(1)BD=CE+DE;
(2)当△ABD满足什么条件时,BD∥CE?
解:(1)∵△BAD≌ △ACE,∴BD=AE,AD=CE,又∵AE=AD+DE,
∴BD=CE+DE (2)△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE.理由:
∵∠ADB=90°,∴∠BDE=180°-90°=90°,又∵△BAD≌ △ACE,
∴∠CEA=∠ADB=90°,∴∠CEA=∠BDE,∴BD∥CE
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