八年级数学上册第12章一次函数12-1函数（第2课时）课件（新版）沪科版 20页

12.1 函数 第二课时 第十二章 1.什么叫变量？ 2.什么叫常量？ 复习回顾 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变 量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x 与y,如果对于x在它允许取值范围内的每 一个 值, y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变 量, y是因变量, 此时也称 y是x的函数. 函数 函数概念包含： (1)两个变量； (2)两个变量之间的对应关系． 在数学中,“y是x的函数”这句话常用 y = x的代数式 来表示,这里x是自变量,y是x的函数. 函数表达式 用来表示函数关系的等式叫做函 数表达式,也称为函数的解析式. f ＝  S＝πr² C=2 r 函数的表达式是等式. 通常等式的右边是含有自变量的代数 式,左边的一个字母表示函数. 如何书写呢？ 那么函数解析式的书写有没有要求呢？ 根据所给的条件,写出y与x的函数表达式： 矩形的周长是18cm,它的长是y cm, 宽是x cm. 对于x的每 一个值，y 总有唯一的 值与它对应， y才是x的函 数. 例1 下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是不是ｘ 的函数？若是，求出自变量的取值范围. （3）y＝ 1 x （4）y= （1）y＝ 2x （2）y＝ x 3x 解:（1）y是x的函数. （2）y是x的函数. ∵x-3 ≥0，∴x ≥3. （3）y不是x的函数. （4）y是x的函数. x≠0. x为全体实数. 例题展示 1.当函数解析式是只含有一个自变量的整 式时， 2.当函数解析式是分式时， 3.当函数解析式是二次根式时， 函数解析式是数学式子的自变量取值范围： 自变量的取值范围是全体实数. 自变量的取值范围是使分母不为零的实数. 自变量的取值范围是使被开方数不小于零的 实数. 例2 求出下列函数中自变量的取值范围. （1）y=2x （2） 1 nm （3） 2 3   x y 解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数 解: 由n-1≥0得n≥1　∴自变量 n 的取值范围: n≥1 解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2　∴自变量 n 的取值范围: x≠－2 解:自变量的取值范围是: k≤1且k ≠－1 （4） 1 1    k kh 例3 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那 么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平 均耗油量为0.1L/km. 问题1：写出表示y与x的函数关系的式子； 问题2：指出自变量x的取值范围； 问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 解：（1）行驶里程x是自变量，油箱中的 油量y是x的函数，它们的关系式为 y=50- 0.1x （2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是 考虑到x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能取负 数，并且行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中 现有汽油量50L，即0.1x≦50， 0.1x表示什 么意思？ 因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500 注意：自变量的取值范围从两个方面来判断 1.实际问题要以实际情况来定 2.还要考虑函数关系式有意义 （3）汽车行驶200㎞时，油箱中的汽油量是函 数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入 y=50-0.1x，得 y=50-0.1×200=30 汽车行驶200㎞时，油箱中还有30L汽油. 实际问题的函数解析式中自变量取值范围： 1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意 义,同时又要使解析式有意义. 2.实际问题有意义主要指的是： (1)问题的实际背景(例如自变量表示人数 时,应为非负整数等) . (2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底 角大于0度小于90度等). 课堂练习 1.求下列函数中自变量x的取值范围： (1) y ＝ ;3－x (2) y ＝ ＋ .1－xx－1 2 1 5 12 . 2 1 y x y x      （） ； （ ） 2.当x=9，x=10时，求下列函数的函数值： 3.等腰三角形周长为10cm，底边长为ycm， 腰长为xcm. （1）写出y关于x的函数表达式； （2）求出x的取值范围. 4.节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用 电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电 时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部 分按0.8元/度计算. （1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请 写出 （2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费多少？ （3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度? 电费y 与用电量x间的函数表达式. 解:电费y与用电量x的函数表达式为:y = 0.8(x－100)＋57 (x≥100) 解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57 = 77 ∴应缴电费77元. 解:∵缴电费小于57元　 ∴电费y与用电量x的表达式为: y=0.57x 由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度. 通过这节课的学习，你有 什么收获？ 课堂小结 1.函数自变量的取值范围: 2.求自变量取值范围的方法： 根据使函数表示的实际问题有意义的条件,以及 使函数解析式中的数学式子有意义的条件,列出不等 式或不等式组,求出它或它们的解集,即为自变量的取 值范围. 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数 自变量的取值范围.