八年级下数学课件《矩形》课件_冀教版 15页

矩 形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 平行四 边形的 性质： 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 一个角是 直角 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 情 景 创 设 我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质， 同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形，也，这堂 课我们就来研究一种恃殊的平行四 边形—— 矩形 第五节矩形菱形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （1）利用平行四边形的不稳定性，观察从平行 四边形到矩形的变化过程，思考哪些元素发生 了变化，哪些元素未发生变化？ （2）猜想矩形的边、内角、对角线的性质和 平行四边形比较哪些有了变化，哪些未变？ 变化过程 元素 平行四边形 的性质 矩形的性质 内角 对角相等， 邻角互补 边 对边平行且 相等 对角线 对角线互相 平分 四个角都是直 角 对边平行且相 等 对角线互相平 分且相等 性质1:矩形的四个角都是直角； 已知：四边形ABCD是矩形,∠C= 90° 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° D CB A 证明：∵四边形ABCD是矩形， 令∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90° 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌ △DCB（SAS） ∴AC = BD 性质2:矩形的对角线相等； 矩形的对称性： 任意画一个矩形，请探求它的对称性，如果是中心 对称图形，找出它的对称中心，如果是轴对称图形 找出它的对称轴。 举例：是轴对称图形的有哪些，是中心对称图形的有哪 些，既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些？ 既是轴对称图形又是中心对称图形 中心对称 收获 运用性质，提高能力 问题1：（1）根据矩形的上述性质， 你能发现OA、OB、OC、OD有什么 关系？ （2）由OA=OB=OC=OD可知图中有几 个等腰三角形？这些三角形全等吗? 面积相等吗？ （3）若已知BC=8，O到BC的距离为3，求矩形的 面积，周长，对角线的长度。 （3）若∠AOD=120度，AB=4厘米，求矩形的对 角线长，周长，面积。 问题2：如图，矩形ABCD的两条对 角线相交于点O （1）若∠AOD=120度，试判断 ΔAOB的形状。 （2）若要得到ΔAOB是等边Δ，你可以添加一 个什么条件？ • 四边形ABCD是矩形 1 若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝ OB= ㎝ 2 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝ O D C BA 5 50° 10 100°40° 12 48 28 80° 试一试 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直 3.下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是（ ） （A）角（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形 4.由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该 垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹 角是（ ） （A）60度（B）45度（C）30度（D）22.5度 拓展思维： 1.如图，在矩形ABCD中，AE=BF=3， EF⊥ED交BC于点F，矩形的周长为22， 求EF的长. A B CD E F 2. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4厘米， BC=8厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平， 设折痕为EF.试确定重叠部分△AEF的面积和折 痕EF的长. A B E C DF G