8年级数学教案第1讲：一元二次方程 9页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 一元二次方程 教学内容 1． 掌握开平方法、因式分解法、配方法、公式法解一元二次方程并能用适当的方法解一元二次方程；‎ ‎2．了解一元二次方程根的判别式的意义，能用一元二次方程根的判别式判别一元二次方程根的情况，学会运 用一元二次方程判别式解决相关应用问题；‎ ‎3．会列一元二次方程解面积问题、增长率问题等常见的应用题．‎ ‎（此环节设计时间在10-15分钟）‎ 教法指导：通过案例让学生之间相互讨论有关比赛（握手）、互送礼物问题，通过讨论能够得出相关规律并解决问题．‎ 案例：比赛（握手）、互送礼物问题 问题1：要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场（即单循环比赛），现有x支球队，一共要比赛n场．‎ ‎①当x＝2时，n＝ 场；‎ ‎②当x＝3时，n＝ 场；‎ ‎③当x＝4时，n＝ 场；‎ ‎ ……‎ ‎④根据以上规律，探讨x与n的关系，n＝ ．‎ ‎【参考答案】1；3；6；‎ 问题2：生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，现有x名兴趣小组的同学，一共要赠送标本n件．‎ ‎①当x＝2时，n＝ 件；‎ ‎②当x＝3时，n＝ 件；‎ ‎③当x＝4时，n＝ 件；‎ ‎ ……‎ ‎④根据以上规律，探讨x与n的关系，n＝ ．‎ ‎【参考答案】2；6；12；‎ 练习：运用以上知识，解决下列问题：‎ ‎（1）要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排28场比赛，设有x支球队参加比赛，则所列方程化为一般形式为： ．‎ ‎（2）一个小组有x人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则所列方程化为一般形式： ．‎ ‎（3）参加一次同学聚会，每两个人都握了一次手，所有人共握手56次．设有x人参加聚会，则所列方程化为一般形式为： ．‎ ‎（4）某次足球赛采用“主客场”制，即每支球队在主场与其他球队比赛一场，在客场与其他球队比赛一场.已知此次比赛一共赛了56场，设有x支球队参加，那么所列方程为： ．‎ 答案：（1）； （2）； （3）； （4）‎ ‎（此环节设计时间在50-60分钟）‎ 例题1：解方程：．‎ 教法指导：可以先通过换元法（设）来讲解，再讲解整体思想（看作一个整体）。‎ 解：由原方程得： ‎ 则 ，即 ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 所以原方程的解为 试一试：若，则的值为 。‎ 教法指导：同例题1‎ 答案：3或﹣1‎ 思考：如果将本题改为若，则的值为 。‎ 教法指导：让学生根据试一试来进行计算，并找出本题与试一试有何区别。‎ 答案：3‎ 例题2：当为什么值时，关于的一元二次方程有实数根。‎ 教法指导：首先要通过提问的形式来巩固跟与系数的关系，强调有实数根包含有两个相等的实数根和有两个不相等的实数根（即△≥0）。‎ 解：当即时，方程有根的条件是：‎ ‎△＝≥0，解得≥‎ ‎∴当≥且时，方程有实根。‎ 试一试：当为什么值时，关于x的方程有实数根。 ‎ 教法指导：首先要求学生认真阅读题目，并指出本题与例题2有何区别；‎ 题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分＝0和两种情形讨论。‎ 答案：‎ 思考：若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。‎ 教法指导：本题要同时考虑2个问题，一个是一元二次方程有两个不相等的实数根即△＞0；另一个是二次根式有意义的条件即 答案：‎ 例题3：‎ 问题1：如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长‎25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．‎ ‎（1）鸡场的面积能达到‎200m2‎吗？‎ ‎（2）鸡场的面积能达到‎250m2‎吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．‎ 问题2：如果其他条件不变，木栏长度增加到‎48米，鸡场中间用木栏隔开（如图），那么鸡场的面积能达到‎180m2‎吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．‎ 教法指导：首先要求学生理解这道题目是依据什么作为等量关系关系来列方程的，“墙长25m”这个条件在题目中有怎样的作用？‎ 参考答案：‎ 问题1：‎ ‎（1）鸡场的面积能达到‎200m2‎，理由如下：‎ 设养鸡场的长为xm，则 ‎ 即 解得 ‎ ‎，鸡场的面积能达到‎200m2‎，此时鸡场的长为20m．‎ ‎（2）鸡场的面积不能达到‎250m2‎，理由如下：‎ 设养鸡场的长为xm，则 ‎ 即 ‎，该方程无实数解，鸡场的面积不能达到250m2．‎ 问题2：‎ ‎①鸡场的面积能达到‎180m2‎，理由如下：‎ 设养鸡场的宽为xm，根据题意可得 ‎ 解得 ，‎ 当时，长为，不合题意，舍去 当时，长为符合题意，‎ 所以鸡场的面积能达到‎180m2‎，此时鸡场的宽为10m，长为18m．‎ 例题4：某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入是600万元，占全年经营总收入的40﹪，该公司预计2014年经营总收入达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，求2013年经营总收入是多少？‎ 教法指导：有关增长率问题是本章节的重点，要求学生理解增长率的公式（原值现值）并强调解这类方程的方法。‎ 解析：设每年经营总收入的年增长率为x ‎ 解得 ‎ ‎ 试一试：某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？‎ 解：设平均每月增长率为x，则 ‎ 解得 ，（不合题意，舍去）‎ 二月份发行图书数量为：（万册）‎ 三月份发行图书数量为：（万册）‎ 答：二月份发行图书40万册，三月份发行图书50万册.‎ 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。‎ ‎1．用适当的方法解下列方程：‎ ‎（1） （2） ‎ ‎（3） （4）‎ 答案：（1）（2）（3）（4）‎ ‎2．已知关于的方程．‎ ‎（1）此方程有实数根时，求的取值范围； （2）此方程有一个根为0时，求的值．‎ 答案：，2‎ ‎3．某种品牌的笔记本电脑原价为元，如果连续两次降价的百分率都为，那么两次降价后的价格 为 元．‎ 答案：‎ ‎4．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2250张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ．‎ 答案：‎ 补充类提高试题：‎ ‎1．如何解下列关于x的一元二次方程？如果出现困难，回顾一下常系数一元二次方程有哪些解法？能否模仿解决下列问题。‎ ‎（1）．(其中)‎ ‎（2） ‎ ‎（3）．(其中)‎ 答案：（1）因式分解法，；（2）配方法，；‎ ‎（3）因式分解法， ‎ ‎2．某市2012年国内生产总值（GDP）比2011年增长了12%，由于受到国际经济不景气的影响，预计2013年比2012年增长7%，设这两年的GDP年平均增长率为x，根据题意，列出方程为 ‎ 答案：‎ ‎3．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，则每天可售出‎500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，则日销售量将减少‎20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ ‎ 解：设每千克水果应涨价x元，‎ 依题意得方程：，‎ 整理，得 解得 要使顾客得到实惠，应取x＝5．‎ 答：每千克水果应涨价5元．‎ ‎（此环节设计时间在5-10分钟内）‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 握手问题关系：‎ 互送礼物关系：‎ 增长率问题：‎ 面积问题：‎ 一元二次方程的解法：‎ 一元二次方程根与系数关系：‎ ‎1．用适当的方法解下列关于x的方程：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ 答案：（1）因式分解法， （2）直接开平方法，‎ ‎（3）配方法， （4）因式分解法，‎ ‎2．已知a、b、c是△ABC的三边，判断方程的根的情况．‎ 答案：没有实数根； ‎ ‎3．关于x的方程有两个不等的实数根，求k的取值范围．‎ 答案：k<2．‎ ‎4．某人利用‎7.5米长的墙为一边，用长为‎13米的竹篱笆作另三边，围成一个面积为‎20平方米的长方形菜园．‎ ‎（1）长方形菜园的长和宽各是多少？‎ ‎（2）如果把墙长‎7.5米改为‎4.5米，其它条件不变，那么能不能围成面积为‎20平方米的长方形菜园？‎ ‎（3）如果要求围成面积为‎22.5平方米的长方形菜园，那么是否能够围成？‎ 参考答案：（1）长和宽分别为‎8米和5米； （2）不能； （3）不能.‎ 预习思考：回顾正反比例函数的定义、图像和性质，完成下表：‎ 正比例函数 反比例函数 定义 大 致 图 像 经过原点的一条直线 双曲线 k>0‎ 经过的象限 k<0‎ 增减性 k>0‎ k<0‎ ‎ ‎