人教版八年级 下册第18章 《平行四边形》单元检测卷 10页

‎《平行四边形》单元检测卷 一．选择题 ‎1．下列说法错误的是（　　）‎ A．对角线互相垂直的四边形是正方形 ‎ B．对角线相等的平行四边形是矩形 ‎ C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ‎ D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎2．在平行四边形ABCD中，若∠B＝135°，则∠D＝（　　）‎ A．45° B．55° C．135° D．145°‎ ‎3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）‎ A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．△ABO≌△ADO ‎4．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，若AD⊥BD，AB＝10，BC＝6，则对角线AC的长是（　　）‎ A．4 B．‎12 ‎C．2 D．4‎ ‎5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E为BC边的中点，则点E到中线CD的距离EF的长为（　　）‎ A．3 B．‎4 ‎C． D．‎ ‎6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　）‎ A．2 B．‎2.5 ‎C．3 D．4‎ ‎7．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　）‎ A． B． C．4 D．‎ ‎8．如图，△ABC中，N是BC边上的中点，AM平分∠BAC，BM⊥AM于点M，若AB＝8，MN＝2．则AC的长为（　　）‎ A．10 B．‎11 ‎C．12 D．13‎ ‎9．某小区打算在一块长‎80m，宽‎7.5m的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计）．已知规划的倾斜式停车位每个车位长‎6m，宽‎2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于‎4.5m，那么最多可以设置停车位（　　）‎ A．16 个 B．15 个 C．14 个 D．13 个 ‎10．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，OC＝4，∠AOC＝60°且以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OC于点D、E；再分别以点D、点E为圆心，大于DE的长度为半径画弧，两弧相交于点F，过点O作射线OF，交BC于点P．则点P的坐标为（　　）‎ A．（4，2） B．（6，2） C．（2，4） D．（2，6）‎ 二．填空题 ‎11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝16，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为　 　．‎ ‎12．如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点（P不与B重合），若△PDC为直角三角形，则BP＝　 　．‎ ‎13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝　 　．‎ ‎14．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为　 　．‎ ‎15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，已知∠EAD＝3∠BAE，则∠EOA＝　 　°．‎ ‎16．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），则顶点A的坐标为　 　．‎ ‎17．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且DE＝‎10cm，∠EAF＝45°，△EFC的周长为‎80cm，则EF＝　 　cm．‎ 三．解答题 ‎18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥BC于E，延长CB到点F，使BF＝CE，连接AF，OF．‎ ‎（1）求证：四边形AFED是矩形．‎ ‎（2）若AD＝7，BE＝2，∠ABF＝45°，试求OF的长．‎ ‎19．如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在平行四边形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在平行四边形ABCD的对角线BD上．‎ ‎（1）求证：BG＝DE；‎ ‎（2）若E为AD中点，AB＝，求线段FH的长．‎ ‎20．如图所示，平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有公共边CD，边AB和EF在同一条直线上，AC⊥CD且AC＝AF，过点A作AH⊥BC交CF于点G，交BC于点H，连接EG．‎ ‎（1）若AE＝2，CD＝5，则△BCF的面积为　 　；△BCF的周长为　 　；‎ ‎（2）求证：BC＝AG+EG．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1． A．2． C．3． D．4． D．5． C．‎ ‎6． B．7． D．8． C．9． C．10． B．‎ 二．填空题 ‎11． 4．‎ ‎12． ﹣1或+1或2．‎ ‎13． 5．‎ ‎14． 3．‎ ‎15． 45．‎ ‎16．（15，3）．‎ ‎17． 34．‎ 三．解答题 ‎18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD＝BC，AD∥BC，‎ ‎∵BF＝CE，‎ ‎∴FE＝BC，‎ ‎∴四边形AFED是平行四边形，‎ ‎∵DE⊥BC，‎ ‎∴∠DEF＝90°，‎ ‎∴四边形AFED是矩形．‎ ‎（2）解：由（1）得：∠AFE＝90°，FE＝AD，‎ ‎∵AD＝7，BE＝2，‎ ‎∴FE＝7，‎ ‎∴FB＝FE﹣BE＝5，‎ ‎∴CE＝BF＝5，‎ ‎∴FC＝FE+CE＝7+5＝12，‎ ‎∵∠ABF＝45°，‎ ‎∴△ABF是等腰直角三角形，‎ ‎∴AF＝FB＝5，‎ 在Rt△AFC中，由勾股定理得：AC＝＝＝13，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA＝OC，‎ ‎∴OF＝AC＝．‎ ‎19．（1）证明：∵四边形EFGH是矩形，‎ ‎∴EH＝FG，EH∥FG ‎∴∠GFH＝∠EHF，‎ ‎∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF ‎∴∠BFG＝∠DHE ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠GBF＝∠EDH，‎ 在△BGF和△DEH中，，‎ ‎∴△BGF≌△DEH（AAS），‎ ‎∴BG＝DE；‎ ‎（2）解：连接EG，如图：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD＝BC，AD∥BC，‎ ‎∵E为AD中点，‎ ‎∴AE＝ED，‎ ‎∵BG＝DE，‎ ‎∴AE＝BG ‎∵AE∥BG，‎ ‎∴四边形ABGE是平行四边形，‎ ‎∴AB＝EG，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵四边形EFGH是矩形，‎ ‎∴EG＝FH，‎ ‎∴．‎ ‎20．（1）解：∵四边形ABCD，四边形CDEF是平行四边形，‎ ‎∴AB＝CD＝5，CD＝EF，AB∥CD，‎ ‎∴AB＝EF＝5，‎ ‎∴AE＝BF＝2，‎ ‎∴AF＝AC＝3，‎ ‎∵AB∥CD，AC⊥CD ‎∴AB⊥AC，‎ ‎∴CF＝＝3，‎ BC＝＝＝，‎ ‎∴△BCF的面积＝BF•AC＝×2×3＝3，‎ ‎△BCF的周长＝BF+BC+CF＝2+3+；‎ ‎（2）证明：如图，在AD上取一点M，使得AM＝AG，连接CM．‎ ‎∵四边形ABCD，四边形EFCD都是平行四边形，‎ ‎∴AB＝CD＝EF，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD，‎ ‎∵AH⊥BC，‎ ‎∴AH⊥AD，‎ ‎∵AC⊥AB，‎ ‎∴∠BAC＝∠GAM＝90°，‎ ‎∴∠FAG＝∠CAM，‎ ‎∵AF＝AC，AG＝AM，‎ ‎∴△FAG≌△CAM（SAS），‎ ‎∴∠ACM＝∠AFG＝45°，FG＝CM．‎ ‎∵∠ACD＝∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠MCD＝45°＝∠EFG，‎ ‎∵EF＝CD，FG＝CM，‎ ‎∴△EFG≌△DCM（SAS），‎ ‎∴EG＝DM，‎ ‎∴AG+EG＝AM+DM＝AD＝BC．‎ 即BC＝AG+EG．‎ 故答案为：3；．‎