八年级下数学课件八年级下册数学课件《线段的垂直平分线》 北师大版 (7)_北师大版 11页

八年级数学·下 新课标[北师] 第一章 三角形的证明 学 习 新 知问题思考 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线,当 作完图时你发现了什么? 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并 且这一点到三个顶点的距离相等. 请同学们剪一个三角形纸片,通过折叠找出每条边的垂 直平分线,观察这三条垂直平分线,你是否发现同样的结论? 与同伴交流. 我们用眼睛观察到的,一定是真的吗?我们还需要用公 理和已学过的定理进行推理证明,这样才更有意义”. (教材例2)求证:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这 一点到三个顶点的距离相等. 已知:如图所示,在△ABC中,边AB的垂直平分线与边 BC的垂直平分线相交于点P. 求证:边AC的垂直平分线经过点P,且PA=PB=PC. 证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上, ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等). 同理,PB=PC.∴PA=PB=PC. ∴点P在线段AC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相 等的点,在这条线段的垂直平分线上), 即边AC的垂直平分线经过点P. 定理:三角形三条边的垂直平分线相交于 一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 已知：三角形的一条边a和这边上的高h 求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h. 这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等． 1A D CB A a h ( )DCB A a h 1A D C B A a h 1A 几个尺规作图的讲解 【问题】　(1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能画出满足 条件的三角形吗?如果能,能画出几个?所画出的三角形都全等吗? 问题(2) 已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形 吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? 这样的等腰三角形也有无数多个．根据线段 垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， 只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中 点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都 可以得到一个等腰三角形． 如图所示，这些三角形不都全等． 已知底边及底边上的高，求作等腰三角形． 已知：线段a、h. 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h. 作法：1．作BC=a； 2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 4．连接AB、AC. ∴△ABC就是所求作的三角形(如图所示）. N M D CB a h A 问题（3) 已知等腰三角形的底边及底边上的高, 你能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形吗? “做一做”和“议一议”: 已知直线l和l(外)上一点P，用尺规作l的垂线,使它经过点P. 3.作直线PC.则PC⊥直线l. 情形一:点P在直线l上(如图所示). 1.以点P为圆心,任意长为半径 画弧交l于两点A和B. 2.分别以点A,B为圆心,大于 AB的长为半径画弧交于点C. l A B C P 1 2 3.作直线PC.则PC⊥ 直线l. 情形二:点P在直线l外(如图所示). 1.在l的另一侧取点K,以 点P为圆心,PK长为半径画 弧,交l于两点A和B. 2.分别以A,B为圆心,大于 AB 的长为半径画弧交于点C. l A B C K P 1 2 检测反馈 1.如图所示,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知 线段PA=5,则线段PB的长度为 (　　) A.6　　　　B.5 C.4 D.3 解析:由直线CD是线段AB的垂直平分线,得PB=PA,因为PA=5,所以PB=5. 故选B. B 解析:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵∠A=20°,∴∠ABC=80°. 再根据线段垂直平分线的性质可知AE=BE,即 ∠A=∠ABE=20°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°. 故选C. 2.如图所示,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线 交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于 (　　) A.80° B.70° C.60°D.50° C 解析:根据线段垂直平分线的性质,得AE=BE,根据等边对 等角,得∠BAE=∠B=30°.根据直角三角形的两个锐角互 余,得∠BAC=60°,则∠CAE=∠BAE=30°,即∠CAE=∠B. 由题意易知△ACE≌ △BDE,所以CE=DE.故选B. 3.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.AB的 垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正 确的是 (　　) A.AE=BE B.AC=BE C.CE=DE D.∠CAE=∠B B 4.如图所示,在△ABC中,∠B=30°,ED垂直平 分BC,ED=3.则CE长为　　　　.  解析:由ED垂直平分BC,得BE=CE,∠EDB=90°.由直 角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么其所对的直 角边等于斜边的一半,得BE=6,即EC=6.故填6. 6