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  • 2021-11-01 发布

苏科版八年级上9月月考数学试卷

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苏教版八年级数学上册 9 月份月考试卷试题解析 一、细心填一填(本大题共 12 小题,每空 2 分,共 28 分,把答案填写在题中横线上,只 要你理解概念仔细运算,相信你一定会填对的.) 1.(2 分)已知,如图,AD=AC,BD=BC,O 为 AB 上一点,那么,图中共有 3 对全等 三角形. 分析: 由已知条件,结合图形可得△ADB≌△ACB,△ACO≌△ADO,△CBO≌△DBO 共 3 对.找寻时要由易到难,逐个验证. 解答: 解:∵AD=AC,BD=BC,AB=AB, ∴△ADB≌△ACB; ∴∠CAO=∠DAO,∠CBO=∠DBO, ∵AD=AC,BD=BC,OA=OA,OB=OB ∴△ACO≌△ADO,△CBO≌△DBO. ∴图中共有 3 对全等三角形. 故答案为:3. 点评: 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、 ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时, 必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 2.(4 分)如图,△AOB 中,∠B=30°,将△AOB 绕点 O 顺时针旋转得到△A′OB′,若∠A′=40°, 则∠B′= 30 °,∠AOB= 110 °. 考点: 旋转的性质. 分析: 根据旋转的性质得到,利用∠AOB=∠A′OB′以及三角形内角和定理计算即可. 解答: 解:∵△AOB 中,∠B=30°,将△AOB 绕点 O 顺时针旋转得到△A′OB′,∠A′=40°, ∴∠B=∠B′=30°,∠A′=∠A=40°, 则∠B′=30°,∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=110°. 故答案为:30,110. 点评: 本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等,对 应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角. 3.(2 分)一个三角形的三边为 2、5、x,另一个三角形的三边为 y、2、6,若这两个三角 形全等,则 x+y= 11 . 考点: 全等三角形的性质. 分析: 根据已知条件分清对应边,结合全的三角形的性质可得出答案. 解答: 解:∵这两个三角形全等,两个三角形中都有 2 ∴长度为 2 的是对应边,x 应是另一个三角形中的边 6.同理可得 y=5 ∴x+y=11. 故填 11. 点评: 本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法;根据两个三角形中都有 2 找对对应 边是解决本题的关键. 4.(2 分)从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为 ,它的实际号是 GFT2567 . 考点: 镜面对称. 分析: 关于倒影,相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称. 解答: 解:实际车牌号是:GFT2567. 故答案为:GFT2567. 点评: 本题考查了镜面反射的性质;解决本题的关键是得到对称轴,进而得到相应数字. 5.(2 分)如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,BE,CD 相交于点 O,AE=AD,要使 △ABE≌△ACD,需添加一个条件是 ∠ADC=∠AEB 或∠B=∠C 或 AB=AC 或 ∠BDO=∠CEO (只需一个即可,图中不能再添加其他点或线). 考点: 全等三角形的判定. 专题: 开放型. 分析: 要使△ABE≌△ACD,已知 AE=AD,∠A=∠A,具备了一组边和一组角对应相等, 还缺少边或角对应相等的条件,结合判定方法及图形进行选择即可. 解答: 解:∵∠A=∠A,AE=AD, 添加:∠ADC=∠AEB(ASA),∠B=∠C(AAS),AB=AC(SAS),∠BDO=∠CEO(ASA), ∴△ABE≌△ACD. 故填:∠ADC=∠AEB 或∠B=∠C 或 AB=AC 或∠BDO=∠CEO. 点评: 本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、 ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已 知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健. 6.(2 分)工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB 是一个任意角, 在边 OA,OB 上分别取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M,N 重合.过 角尺顶点 C 的射线 OC 即是∠AOB 的平分线.这种做法的依据是 SSS 证明 △COM≌△CON . 考点: 作图—基本作图;全等三角形的判定与性质. 分析: 由三边相等得△COM≌△CON,即由 SSS 判定三角全等.做题时要根据已知条件 结合判定方法逐个验证. 解答: 解:由图可知,CM=CN,又 OM=ON,OC 为公共边, ∴△COM≌△CON, ∴∠AOC=∠BOC, 即 OC 即是∠AOB 的平分线. 故答案为:SSS 证明△COM≌△CON. 点评: 本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法,利用数 学知识解决实际问题是一种重要的能力,要注意培养. 7.(2 分)如图为 6 个边长等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= 135 °. 考点: 全等三角形的判定与性质. 分析: 观察图形可知∠1 与∠3 互余,∠2 是直角的一半,利用这些关系可解此题. 解答: 解:观察图形可知:△ABC≌△BDE, ∴∠1=∠DBE, 又∵∠DBE+∠3=90°, ∴∠1+∠3=90°. ∵∠2=45°, ∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°. 故填 135. 点评: 此题综合考查角平分线,余角,要注意∠1 与∠3 互余,∠2 是直角的一半,特别 是观察图形的能力. 8.(2 分)如图,有两个长度相同的滑梯(即 BC=EF),左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水 平方向的长度 DF 相等,则∠ABC+∠DFE= 90 度. 考点: 全等三角形的应用. 分析: 由图可得,△ABC 与△DEF 均是直角三角形,由已知可根据 HL 判定两三角形全 等,再根据全等三角形的对应角相等,不难求解. 解答: 解:∵△ABC 与△DEF 均是直角三角形,BC=EF,AC=DF ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) ∴∠ABC=∠DEF ∵∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°. 故填 90 点评: 此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力. 9.(2 分)如图,若 P 为∠AOB 内一点,分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1、P2,连 接 P1P2 交 OA 于 M,交 OB 于 N,P1P2=24,则△PMN 的周长是 24 . 考点: 轴对称的性质. 分析: 先根据轴对称的性质得出 PM=P1M,PN=P2N,由此可得出结论. 解答: 解:∵P 点关于 OA、OB 的对称点为 P1、P2, ∴PM=P1M,PN=P2N, ∴△PMN 的周长=PM+PN+MN=P1P2=24. 故答案为:24. 点评: 本题考查的是轴对称的性质,熟知如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键. 10.(2 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,AD=3, BC=10,则△BDC 的面积是 15 . 考点: 角平分线的性质. 分析: 过 D 作 DE⊥BC 于 E,根据角平分线性质求出 DE=3,根据三角形的面积求出即可. 解答: 解:过 D 作 DE⊥BC 于 E, ∵∠A=90°, ∴DA⊥AB, ∵BD 平分∠ABC, ∴AD=DE=3, ∴△BDC 的面积是 ×DE×BC= ×10×3=15, 故答案为:15. 点评: 本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用,注意:角平分线上的点到角两边 的距离相等. 11.(4 分)如图,△ABC≌△ADE,BC 的延长线经过点 E,交 AD 于 F,∠ACB=∠AED=105°, ∠CAD=10°,∠B=50°,则∠EAB= 60 °,∠DEF= 35 °. 考点: 全等三角形的性质. 分析: 由△ACB 的内角和定理求得∠CAB=25°;然后由全等三角形的对应角相等得到 ∠EAD=∠CAB=25°.则结合已知条件易求∠EAB 的度数;最后利用△AEB 的内角和是 180 度和图形来求∠DEF 的度数. 解答: 解:如图,∵∠ACB=105°,∠B=50°, ∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°. 又∵△ABC≌△ADE, ∴∠EAD=∠CAB=25°. 又∵∠EAB=∠EAC+∠CAD+∠CAB,∠CAD=10°, ∴∠EAB=25°+10°+25°=60°,即∠EAB=60°. ∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣50°=70°, ∴∠EDF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣70°=35°. 故答案是:60;35. 点评: 本题考查全等三角形的性质.全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据, 应用时要会找对应角和对应边. 12.(2 分)如图,AE⊥AB,且 AE=AB,BC⊥CD,且 BC=CD,请按照图中所标注的数据, 计算图中实线所围成的图形的面积 S 是 50 . 考点: 全等三角形的判定与性质;勾股定理. 专题: 计算题. 分析: 由 AE⊥AB,EF⊥FH,BG⊥AG,可以得到∠EAF=∠ABG,而 AE=AB, ∠EFA=∠AGB,由此可以证明△EFA≌△ABG,所以 AF=BG,AG=EF;同理证得 △BGC≌△DHC,GC=DH,CH=BG,故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,然后利用面积 的割补法和面积公式即可求出图形的面积. 解答: 解:∵AE⊥AB 且 AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH ⇒ ∠FED=∠EFA=∠BGA=90°, ∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90° ⇒ ∠EAF=∠ABG, ∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG ⇒ △EFA≌△ABG ∴AF=BG,AG=EF. 同理证得△BGC≌△DHC 得 GC=DH,CH=BG. 故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16 故 S= (6+4)×16﹣3×4﹣6×3=50. 故答案为 50. 点评: 本题考查的是全等三角形的判定的相关知识.作辅助线是本题的关键. 二、精心选一选(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,把选项的字母代号填在题后的括号内,相信你一定能选对!) 13.(3 分)如图,下列图案是轴对称图形的有( ) A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个 考点: 轴对称图形. 分析: 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解. 解答: 解:第 1 个图形是轴对称图形, 第 2 个图形不是轴对称图形, 第 3 个图形是轴对称图形, 第 4 个图形是轴对称图形, 综上所述,轴对称图形有 3 个. 故选 C. 点评: 本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠 后可重合. 14.(3 分)在下列条件中,能判定△ABC 和△A′B′C′全等的是( ) A. AB=A′B′,BC=B′C′,∠A=∠A′ B. ∠A=∠A′,∠C=∠C′,AC=B′C′ C. ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′ D. AB=A′B′,BC=B′C′,△ABC 的周长=△A′B′C′的周长 考点: 全等三角形的判定. 分析: 根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解. 解答: 解:A、AB=A′B′,BC=B′C′,∠A=∠A′,角不是边的夹角,不能判定两三角形全 等,故本选项错误; B、∠A=∠A′,∠C=∠C′,AC=B′C′,边不是对应边,不能判定两三角形全等,故本选项错 误; C、∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,没有对应边相等,不能判定两三角形全等,故本选 项错误; D、AB=A′B′,BC=B′C′,△ABC 的周长=△A′B′C′的周长,根据周长可以求出 AC=A′C′,符 合“边边边”判定方法,能判定两三角形全等,故本选项正确. 故选 D. 点评: 本题考查了全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、 ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时, 必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 15.(3 分)在下列说法中,正确的有( ) ①三角分别相等的两个三角形全等; ②三边分别相等的两个三角形全等; ③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等; ④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等. A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个 考点: 全等三角形的判定. 分析: 根据全等三角形的判定定理 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 进行分析即可. 解答: 解:①三角分别相等的两个三角形全等,说法错误; ②三边分别相等的两个三角形全等,说法正确; ③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等,说法正确; ④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等,说法错误. 故选:B. 点评: 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、 ASA、AAS、HL. 注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与, 若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 16.(3 分)将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小 三角形.将纸片展开,得到的图形是( ) A. B. C. D. 考点: 剪纸问题. 分析: 严格按照所给方法向下对折,再向右对折,向右下对折,剪去上部分的等腰直角三 角形,展开得到答案. 解答: 解:易得剪去的 4 个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间. 故选 C. 点评: 主要考查了剪纸问题;学生空间想象能力,动手操作能力是比较重要的,做题时, 要注意培养. 17.(3 分)如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F 为垂足,则下 列四个结论,其中正确的个数是( ) ①∠DEF=∠DFE;②AE=AF;③AD 垂直平分 EF;④EF 垂直平分 AD. A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个 考点: 角平分线的性质;线段垂直平分线的性质. 专题: 常规题型. 分析: 由角平分线的性质可得 DE=DF,则∠DEF=∠DFE;易证△AED≌△AFD,则 AE=AF;由 DE=DF,AE=AF,根据线段垂直平分线的逆定理可得 AD 垂直平分 EF.据此 作答. 解答: 解:①∵AD 平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F 为垂足, ∴DE=DF(角平分线的性质), ∴∠DEF=∠DFE(等边对等角); ②∵DE=DF,AE=AE, ∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),AE=AF; ③∵DE=DF,AE=AF, ∴AD 垂直平分 EF(线段垂直平分线的逆定理); ④没有条件能够证明 EF 垂直平分 AD. 故选 C. 点评: 此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的逆定理,属于基本题目. 18.(3 分)如图的 2×4 的正方形网格中,△ABC 的顶点都在小正方形的格点上,这样的三 角形称为格点三角形,在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有( ) A. 2 个 B.3 个 C.4 个 D. 5 个 考点: 轴对称的性质. 专题: 网格型. 分析: 根据题意画出图形,找出对称轴及相应的三角形即可. 解答: 解:如图: 共 3 个, 故选 B. 点评: 本题考查的是轴对称图形,根据题意作出图形是解答此题的关键. 三、认真答一答.(本大题共 7 小题,共 54 分,只要你仔细读题,积极思考,一定会解答 正确的!) 19.(4 分)已知三条线段 a、b、c,用尺规作出△ABC,使 BC=a,AC=b、AB=c.(不写作 法,保留作图痕迹) 考点: 作图—复杂作图. 分析: 作线段 BC=a,以点 B 为圆心,c 为半径画弧,再以点 C 为圆心,b 为半径画弧两 弧的交点就是点 A 的位置,连接 AB,AC 即可. 解答: 解: 点评: 本题主要考查了利用 SSS 画三角形的能力. 20.(6 分)雨伞的中截面如图所示,伞骨 AB=AC,支撑杆 OE=OF,AE= AB,AF= AC, 当 O 沿 AD 滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭过程中,∠BAD 与∠CAD 有何关系?说明理由. 考点: 全等三角形的应用. 专题: 探究型. 分析: 证角相等,常常通过把角放到两个全等三角形中来证,本题 OA=OA 公共边,可考 虑 SSS 证明三角形全等,从而推出角相等. 解答: 解:雨伞开闭过程中二者关系始终是:∠BAD=∠CAD, 理由如下: ∵AB=AC,AE= AB,AF= AC, ∴AE=AF, 在△AOE 与△AOF 中, , ∴△AOE≌△AOF(SSS), ∴∠BAD=∠CAD. 点评: 本题考查全等三角形的应用.在实际生活中,常常通过两个全等三角形,得出对应 角相等. 21.(8 分)图为人民公园的荷花池,现要测量此荷花池两旁 A、B 两棵树间的距离(不能 直接测量),请你根据所学三角形全等的知识,设计一种测量方案求出 AB 的长(要求画出 草图,写出测量方案和理由). 考点: 全等三角形的应用. 专题: 方案型. 分析: 本题属于主观性试题,有多种方案,我们可以构造 8 字形的全等三角形来测得荷花 池的长度(如下图). 解答: 解:分别以点 A、点 B 为端点,作 AQ、BP, 使其相交于点 C, 使得 CP=CB,CQ=CA,连接 PQ, 测得 PQ 即可得出 AB 的长度. 理由:由上面可知:PC=BC,QC=AC, 又∠PCQ=∠BCA, ∴△PCQ≌△BCA ∴AB=PQ. 点评: 本题考查了全等三角形的应用;此题带有一定主观性,学生要根据已知知识对新问 题进行探索和对基础知识进行巩固,这种作法较常见,要熟练掌握. 22.(8 分)一次数学课上,老师在黑板上画了如图图形,并写下了四个等式: ①BD=CA,②AB=DC,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE. 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出 AE=DE.请你试着完成老师提出的要求, 并说明理由.(写出一种即可) 已知: ①② (请填写序号),求证:AE=DE. 证明: 考点: 全等三角形的判定与性质. 专题: 计算题. 分析: 已知条件为①②,加上公共边相等,利用 SSS 得到三角形 ABD 与三角形 DCA 全等,利用全等三角形对应角相等得到∠B=∠C,再由对顶角相等,AB=DC,利用 AAS 得 到三角形 ABE 与三角形 DCE 全等,利用全等三角形对应边相等即可得证. 解答: 解:已知:①BD=CA,②AB=DC, 求证:AE=DE, 证明:在△ABD 和△DCA 中, , ∴△ABD≌△DCA(SSS), ∴∠B=∠C, 在△ABE 和△DCE 中, , ∴△ABE≌△DCE(AAS), ∴AE=DE. 故答案为:①②. 点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题 的关键. 23.(8 分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,点 D 是 AB 边上的一点,DM⊥AB,且 DM=AC, 过点 M 作 ME∥BC 交 AB 于点 E. 求证:△ABC≌△MED. 考点: 全等三角形的判定. 专题: 证明题. 分析: 根据平行线的性质可得出∠B=∠MED,结合全等三角形的判定定理可判断 △ABC≌△MED. 解答: 证明:∵MD⊥AB, ∴∠MDE=∠C=90°, ∵ME∥BC, ∴∠B=∠MED, 在△ABC 与△MED 中, , ∴△ABC≌△MED(AAS). 点评: 此题考查了全等三角形的判定,要求掌握三角形全等的判定定理,难度一般. 24.(10 分)画图并讨论: 已知△ABC,如图所示,要求画一个三角形,使它与△ABC 有一个公共的顶点 C,并且与 △ABC 全等. 甲同学的画法是:(1)延长 BC 和 AC;(2)在 BC 的延长线上取点 D,使 CD=BC;(3)在 AC 的延长线上取点 E,使 CE=AC;(4)连接 DE,得△DEC.乙同学的画法是:(1)延长 AC 和 BC;(2)在 BC 的延长线上取点 M,使 CM=AC;(3)在 AC 的延长线上取点 N,使 CN=BC;(4)连接 MN,得△MNC. 究竟哪种画法对,有如下几种可能: ①甲画得对,乙画得不对;②甲画的不对,乙画得对;③甲、乙都画得对;④甲、乙都 画得不对;正确的结论是 ③ . 这道题还可这样完成:(1)用量角器量出∠ACB 的度数;(2)在∠ACB 的外部画射线 CP, 使∠ACP=∠ACB;(3)在射线 CP 上取点 D,使 CD=CB;(4)连接 AD,△ADC 就是所要 画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌ △ADC . 满足题目要求的三角形可以画出多少个呢?答案是 无数个 . 请你再设计一种画法并画出图形. 考点: 作图—应用与设计作图. 专题: 阅读型;操作型. 分析: ①根据全等三角形的判定定理,找到边角的相等关系,求解.②一个三角形绕一 个端点可以有很多三角形产生,所以满足要求的三角形有无数个. 解答: 解:对甲来说,由图形可知,CD=BC、CE=AC,又有∠ACB=∠ECD ∴△ABC≌△EDC.故甲画的对; 对乙来说,由图形可知,AC=CM、BC=CN,∠ACB=∠MCN ∴△ACB≌△MCN,故乙的作法正确. ∴甲、乙都画得对.故选③. 如图:AC=AC CD=BC∠ACB=∠ACD ∴△ABC≌△ADC 设计如下:(1)用量角器量出∠ACB 的度数; (2)在∠ACB 的外部画射线 CE,使∠BCE=∠ACB; (3)在射线 CE 上取点 D,使 CD=CA; (4)连接 BD,△BCD 就是所要画的三角形. 点评: 三角形全等的判定定理有:边角边,边边边,角角边,角边角. 25.(10 分)附加题,学完“几何的回顾”一章后,老师布置了一道思考题: 如图,点 M,N 分别在正三角形 ABC 的 BC,CA 边上,且 BM=CN,AM,BN 交于点 Q.求 证:∠BQM=60 度. (1)请你完成这道思考题; (2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如: ①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题? ②若将题中的点 M,N 分别移动到 BC,CA 的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°? ③若将题中的条件“点 M,N 分别在正三角形 ABC 的 BC,CA 边上”改为“点 M,N 分别在 正方形 ABCD 的 BC,CD 边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?… 请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:① 是 ;② 是 ;③ 否 .并对②, ③的判断,选择一个给出证明. 考点: 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质. 专题: 几何综合题;压轴题. 分析: (1)在△ABM 和△BCN 中, 根据 判定△ABM≌△BCN, 所以∠BAM=∠CBN, 则∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60 度. (2)②同样还是根据条件判定△ACM≌△BAN, 得到∠AMC=∠BNA,所以∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°, 即∠BQM=60°; ③同上,证明 Rt△ABM≌Rt△BCN, 得到∠AMB=∠BNC, 所以,∠QBM+∠QMB=90°,∠BQM=90°, 即∠BQM≠60°. 解答: (1)证明:在△ABM 和△BCN 中, , ∴△ABM≌△BCN(SAS), ∴∠BAM=∠CBN, ∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°. (2)①是;②是;③否. ②的证明:如图, 在△ACM 和△BAN 中, , ∴△ACM≌△BAN(SAS), ∴∠AMC=∠BNA, ∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°, ∴∠BQM=60°. ③的证明:如图, 在 Rt△ABM 和 Rt△BCN 中, , ∴Rt△ABM≌Rt△BCN(SAS), ∴∠AMB=∠BNC. 又∵∠NBM+∠BNC=90°, ∴∠QBM+∠QMB=90°, ∴∠BQM=90°,即∠BQM≠60°. 点评: 主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质;判定两个三角形全等的 一般方法有:SSS、SAS、ASA、HL.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论 确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.