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- 2021-11-01 发布
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苏教版八年级数学上册 9 月份月考试卷试题解析
一、细心填一填(本大题共 12 小题,每空 2 分,共 28 分,把答案填写在题中横线上,只
要你理解概念仔细运算,相信你一定会填对的.)
1.(2 分)已知,如图,AD=AC,BD=BC,O 为 AB 上一点,那么,图中共有 3 对全等
三角形.
分析: 由已知条件,结合图形可得△ADB≌△ACB,△ACO≌△ADO,△CBO≌△DBO
共 3 对.找寻时要由易到难,逐个验证.
解答: 解:∵AD=AC,BD=BC,AB=AB,
∴△ADB≌△ACB;
∴∠CAO=∠DAO,∠CBO=∠DBO,
∵AD=AC,BD=BC,OA=OA,OB=OB
∴△ACO≌△ADO,△CBO≌△DBO.
∴图中共有 3 对全等三角形.
故答案为:3.
点评: 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、
ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,
必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
2.(4 分)如图,△AOB 中,∠B=30°,将△AOB 绕点 O 顺时针旋转得到△A′OB′,若∠A′=40°,
则∠B′= 30 °,∠AOB= 110 °.
考点: 旋转的性质.
分析: 根据旋转的性质得到,利用∠AOB=∠A′OB′以及三角形内角和定理计算即可.
解答: 解:∵△AOB 中,∠B=30°,将△AOB 绕点 O 顺时针旋转得到△A′OB′,∠A′=40°,
∴∠B=∠B′=30°,∠A′=∠A=40°,
则∠B′=30°,∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=110°.
故答案为:30,110.
点评: 本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等,对
应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.
3.(2 分)一个三角形的三边为 2、5、x,另一个三角形的三边为 y、2、6,若这两个三角
形全等,则 x+y= 11 .
考点: 全等三角形的性质.
分析: 根据已知条件分清对应边,结合全的三角形的性质可得出答案.
解答: 解:∵这两个三角形全等,两个三角形中都有 2
∴长度为 2 的是对应边,x 应是另一个三角形中的边 6.同理可得 y=5
∴x+y=11.
故填 11.
点评: 本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法;根据两个三角形中都有 2 找对对应
边是解决本题的关键.
4.(2 分)从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为 ,它的实际号是
GFT2567 .
考点: 镜面对称.
分析: 关于倒影,相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称.
解答: 解:实际车牌号是:GFT2567.
故答案为:GFT2567.
点评: 本题考查了镜面反射的性质;解决本题的关键是得到对称轴,进而得到相应数字.
5.(2 分)如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,BE,CD 相交于点 O,AE=AD,要使
△ABE≌△ACD,需添加一个条件是 ∠ADC=∠AEB 或∠B=∠C 或 AB=AC 或
∠BDO=∠CEO (只需一个即可,图中不能再添加其他点或线).
考点: 全等三角形的判定.
专题: 开放型.
分析: 要使△ABE≌△ACD,已知 AE=AD,∠A=∠A,具备了一组边和一组角对应相等,
还缺少边或角对应相等的条件,结合判定方法及图形进行选择即可.
解答: 解:∵∠A=∠A,AE=AD,
添加:∠ADC=∠AEB(ASA),∠B=∠C(AAS),AB=AC(SAS),∠BDO=∠CEO(ASA),
∴△ABE≌△ACD.
故填:∠ADC=∠AEB 或∠B=∠C 或 AB=AC 或∠BDO=∠CEO.
点评: 本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、
ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已
知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.
6.(2 分)工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB 是一个任意角,
在边 OA,OB 上分别取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M,N 重合.过
角尺顶点 C 的射线 OC 即是∠AOB 的平分线.这种做法的依据是 SSS 证明
△COM≌△CON .
考点: 作图—基本作图;全等三角形的判定与性质.
分析: 由三边相等得△COM≌△CON,即由 SSS 判定三角全等.做题时要根据已知条件
结合判定方法逐个验证.
解答: 解:由图可知,CM=CN,又 OM=ON,OC 为公共边,
∴△COM≌△CON,
∴∠AOC=∠BOC,
即 OC 即是∠AOB 的平分线.
故答案为:SSS 证明△COM≌△CON.
点评: 本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法,利用数
学知识解决实际问题是一种重要的能力,要注意培养.
7.(2 分)如图为 6 个边长等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3= 135 °.
考点: 全等三角形的判定与性质.
分析: 观察图形可知∠1 与∠3 互余,∠2 是直角的一半,利用这些关系可解此题.
解答: 解:观察图形可知:△ABC≌△BDE,
∴∠1=∠DBE,
又∵∠DBE+∠3=90°,
∴∠1+∠3=90°.
∵∠2=45°,
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.
故填 135.
点评: 此题综合考查角平分线,余角,要注意∠1 与∠3 互余,∠2 是直角的一半,特别
是观察图形的能力.
8.(2 分)如图,有两个长度相同的滑梯(即 BC=EF),左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水
平方向的长度 DF 相等,则∠ABC+∠DFE= 90 度.
考点: 全等三角形的应用.
分析: 由图可得,△ABC 与△DEF 均是直角三角形,由已知可根据 HL 判定两三角形全
等,再根据全等三角形的对应角相等,不难求解.
解答: 解:∵△ABC 与△DEF 均是直角三角形,BC=EF,AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
∴∠ABC=∠DEF
∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90°.
故填 90
点评: 此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力.
9.(2 分)如图,若 P 为∠AOB 内一点,分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1、P2,连
接 P1P2 交 OA 于 M,交 OB 于 N,P1P2=24,则△PMN 的周长是 24 .
考点: 轴对称的性质.
分析: 先根据轴对称的性质得出 PM=P1M,PN=P2N,由此可得出结论.
解答: 解:∵P 点关于 OA、OB 的对称点为 P1、P2,
∴PM=P1M,PN=P2N,
∴△PMN 的周长=PM+PN+MN=P1P2=24.
故答案为:24.
点评: 本题考查的是轴对称的性质,熟知如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任
何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键.
10.(2 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,AD=3,
BC=10,则△BDC 的面积是 15 .
考点: 角平分线的性质.
分析: 过 D 作 DE⊥BC 于 E,根据角平分线性质求出 DE=3,根据三角形的面积求出即可.
解答: 解:过 D 作 DE⊥BC 于 E,
∵∠A=90°,
∴DA⊥AB,
∵BD 平分∠ABC,
∴AD=DE=3,
∴△BDC 的面积是 ×DE×BC= ×10×3=15,
故答案为:15.
点评: 本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用,注意:角平分线上的点到角两边
的距离相等.
11.(4 分)如图,△ABC≌△ADE,BC 的延长线经过点 E,交 AD 于 F,∠ACB=∠AED=105°,
∠CAD=10°,∠B=50°,则∠EAB= 60 °,∠DEF= 35 °.
考点: 全等三角形的性质.
分析: 由△ACB 的内角和定理求得∠CAB=25°;然后由全等三角形的对应角相等得到
∠EAD=∠CAB=25°.则结合已知条件易求∠EAB 的度数;最后利用△AEB 的内角和是 180
度和图形来求∠DEF 的度数.
解答: 解:如图,∵∠ACB=105°,∠B=50°,
∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°.
又∵△ABC≌△ADE,
∴∠EAD=∠CAB=25°.
又∵∠EAB=∠EAC+∠CAD+∠CAB,∠CAD=10°,
∴∠EAB=25°+10°+25°=60°,即∠EAB=60°.
∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣50°=70°,
∴∠EDF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣70°=35°.
故答案是:60;35.
点评: 本题考查全等三角形的性质.全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据,
应用时要会找对应角和对应边.
12.(2 分)如图,AE⊥AB,且 AE=AB,BC⊥CD,且 BC=CD,请按照图中所标注的数据,
计算图中实线所围成的图形的面积 S 是 50 .
考点: 全等三角形的判定与性质;勾股定理.
专题: 计算题.
分析: 由 AE⊥AB,EF⊥FH,BG⊥AG,可以得到∠EAF=∠ABG,而 AE=AB,
∠EFA=∠AGB,由此可以证明△EFA≌△ABG,所以 AF=BG,AG=EF;同理证得
△BGC≌△DHC,GC=DH,CH=BG,故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,然后利用面积
的割补法和面积公式即可求出图形的面积.
解答: 解:∵AE⊥AB 且 AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH
⇒
∠FED=∠EFA=∠BGA=90°,
∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90°
⇒
∠EAF=∠ABG,
∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG
⇒
△EFA≌△ABG
∴AF=BG,AG=EF.
同理证得△BGC≌△DHC 得 GC=DH,CH=BG.
故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故 S= (6+4)×16﹣3×4﹣6×3=50.
故答案为 50.
点评: 本题考查的是全等三角形的判定的相关知识.作辅助线是本题的关键.
二、精心选一选(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的,把选项的字母代号填在题后的括号内,相信你一定能选对!)
13.(3 分)如图,下列图案是轴对称图形的有( )
A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个
考点: 轴对称图形.
分析: 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.
解答: 解:第 1 个图形是轴对称图形,
第 2 个图形不是轴对称图形,
第 3 个图形是轴对称图形,
第 4 个图形是轴对称图形,
综上所述,轴对称图形有 3 个.
故选 C.
点评: 本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠
后可重合.
14.(3 分)在下列条件中,能判定△ABC 和△A′B′C′全等的是( )
A. AB=A′B′,BC=B′C′,∠A=∠A′
B. ∠A=∠A′,∠C=∠C′,AC=B′C′
C. ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
D. AB=A′B′,BC=B′C′,△ABC 的周长=△A′B′C′的周长
考点: 全等三角形的判定.
分析: 根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答: 解:A、AB=A′B′,BC=B′C′,∠A=∠A′,角不是边的夹角,不能判定两三角形全
等,故本选项错误;
B、∠A=∠A′,∠C=∠C′,AC=B′C′,边不是对应边,不能判定两三角形全等,故本选项错
误;
C、∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,没有对应边相等,不能判定两三角形全等,故本选
项错误;
D、AB=A′B′,BC=B′C′,△ABC 的周长=△A′B′C′的周长,根据周长可以求出 AC=A′C′,符
合“边边边”判定方法,能判定两三角形全等,故本选项正确.
故选 D.
点评: 本题考查了全等三角形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、
ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,
必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
15.(3 分)在下列说法中,正确的有( )
①三角分别相等的两个三角形全等;
②三边分别相等的两个三角形全等;
③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等;
④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等.
A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个
考点: 全等三角形的判定.
分析: 根据全等三角形的判定定理 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 进行分析即可.
解答: 解:①三角分别相等的两个三角形全等,说法错误;
②三边分别相等的两个三角形全等,说法正确;
③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等,说法正确;
④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等,说法错误.
故选:B.
点评: 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、
ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,
若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
16.(3 分)将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小
三角形.将纸片展开,得到的图形是( )
A. B. C.
D.
考点: 剪纸问题.
分析: 严格按照所给方法向下对折,再向右对折,向右下对折,剪去上部分的等腰直角三
角形,展开得到答案.
解答: 解:易得剪去的 4 个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间.
故选 C.
点评: 主要考查了剪纸问题;学生空间想象能力,动手操作能力是比较重要的,做题时,
要注意培养.
17.(3 分)如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F 为垂足,则下
列四个结论,其中正确的个数是( )
①∠DEF=∠DFE;②AE=AF;③AD 垂直平分 EF;④EF 垂直平分 AD.
A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个
考点: 角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.
专题: 常规题型.
分析: 由角平分线的性质可得 DE=DF,则∠DEF=∠DFE;易证△AED≌△AFD,则
AE=AF;由 DE=DF,AE=AF,根据线段垂直平分线的逆定理可得 AD 垂直平分 EF.据此
作答.
解答: 解:①∵AD 平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F 为垂足,
∴DE=DF(角平分线的性质),
∴∠DEF=∠DFE(等边对等角);
②∵DE=DF,AE=AE,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),AE=AF;
③∵DE=DF,AE=AF,
∴AD 垂直平分 EF(线段垂直平分线的逆定理);
④没有条件能够证明 EF 垂直平分 AD.
故选 C.
点评: 此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的逆定理,属于基本题目.
18.(3 分)如图的 2×4 的正方形网格中,△ABC 的顶点都在小正方形的格点上,这样的三
角形称为格点三角形,在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有( )
A. 2 个 B.3 个 C.4 个 D. 5 个
考点: 轴对称的性质.
专题: 网格型.
分析: 根据题意画出图形,找出对称轴及相应的三角形即可.
解答: 解:如图:
共 3 个,
故选 B.
点评: 本题考查的是轴对称图形,根据题意作出图形是解答此题的关键.
三、认真答一答.(本大题共 7 小题,共 54 分,只要你仔细读题,积极思考,一定会解答
正确的!)
19.(4 分)已知三条线段 a、b、c,用尺规作出△ABC,使 BC=a,AC=b、AB=c.(不写作
法,保留作图痕迹)
考点: 作图—复杂作图.
分析: 作线段 BC=a,以点 B 为圆心,c 为半径画弧,再以点 C 为圆心,b 为半径画弧两
弧的交点就是点 A 的位置,连接 AB,AC 即可.
解答: 解:
点评: 本题主要考查了利用 SSS 画三角形的能力.
20.(6 分)雨伞的中截面如图所示,伞骨 AB=AC,支撑杆 OE=OF,AE= AB,AF= AC,
当 O 沿 AD 滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭过程中,∠BAD 与∠CAD 有何关系?说明理由.
考点: 全等三角形的应用.
专题: 探究型.
分析: 证角相等,常常通过把角放到两个全等三角形中来证,本题 OA=OA 公共边,可考
虑 SSS 证明三角形全等,从而推出角相等.
解答: 解:雨伞开闭过程中二者关系始终是:∠BAD=∠CAD,
理由如下:
∵AB=AC,AE= AB,AF= AC,
∴AE=AF,
在△AOE 与△AOF 中,
,
∴△AOE≌△AOF(SSS),
∴∠BAD=∠CAD.
点评: 本题考查全等三角形的应用.在实际生活中,常常通过两个全等三角形,得出对应
角相等.
21.(8 分)图为人民公园的荷花池,现要测量此荷花池两旁 A、B 两棵树间的距离(不能
直接测量),请你根据所学三角形全等的知识,设计一种测量方案求出 AB 的长(要求画出
草图,写出测量方案和理由).
考点: 全等三角形的应用.
专题: 方案型.
分析: 本题属于主观性试题,有多种方案,我们可以构造 8 字形的全等三角形来测得荷花
池的长度(如下图).
解答: 解:分别以点 A、点 B 为端点,作 AQ、BP,
使其相交于点 C,
使得 CP=CB,CQ=CA,连接 PQ,
测得 PQ 即可得出 AB 的长度.
理由:由上面可知:PC=BC,QC=AC,
又∠PCQ=∠BCA,
∴△PCQ≌△BCA
∴AB=PQ.
点评: 本题考查了全等三角形的应用;此题带有一定主观性,学生要根据已知知识对新问
题进行探索和对基础知识进行巩固,这种作法较常见,要熟练掌握.
22.(8 分)一次数学课上,老师在黑板上画了如图图形,并写下了四个等式:
①BD=CA,②AB=DC,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出 AE=DE.请你试着完成老师提出的要求,
并说明理由.(写出一种即可)
已知: ①② (请填写序号),求证:AE=DE.
证明:
考点: 全等三角形的判定与性质.
专题: 计算题.
分析: 已知条件为①②,加上公共边相等,利用 SSS 得到三角形 ABD 与三角形 DCA
全等,利用全等三角形对应角相等得到∠B=∠C,再由对顶角相等,AB=DC,利用 AAS 得
到三角形 ABE 与三角形 DCE 全等,利用全等三角形对应边相等即可得证.
解答: 解:已知:①BD=CA,②AB=DC,
求证:AE=DE,
证明:在△ABD 和△DCA 中,
,
∴△ABD≌△DCA(SSS),
∴∠B=∠C,
在△ABE 和△DCE 中,
,
∴△ABE≌△DCE(AAS),
∴AE=DE.
故答案为:①②.
点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题
的关键.
23.(8 分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,点 D 是 AB 边上的一点,DM⊥AB,且 DM=AC,
过点 M 作 ME∥BC 交 AB 于点 E.
求证:△ABC≌△MED.
考点: 全等三角形的判定.
专题: 证明题.
分析: 根据平行线的性质可得出∠B=∠MED,结合全等三角形的判定定理可判断
△ABC≌△MED.
解答: 证明:∵MD⊥AB,
∴∠MDE=∠C=90°,
∵ME∥BC,
∴∠B=∠MED,
在△ABC 与△MED 中, ,
∴△ABC≌△MED(AAS).
点评: 此题考查了全等三角形的判定,要求掌握三角形全等的判定定理,难度一般.
24.(10 分)画图并讨论:
已知△ABC,如图所示,要求画一个三角形,使它与△ABC 有一个公共的顶点 C,并且与
△ABC 全等.
甲同学的画法是:(1)延长 BC 和 AC;(2)在 BC 的延长线上取点 D,使 CD=BC;(3)在
AC 的延长线上取点 E,使 CE=AC;(4)连接 DE,得△DEC.乙同学的画法是:(1)延长
AC 和 BC;(2)在 BC 的延长线上取点 M,使 CM=AC;(3)在 AC 的延长线上取点 N,使
CN=BC;(4)连接 MN,得△MNC.
究竟哪种画法对,有如下几种可能:
①甲画得对,乙画得不对;②甲画的不对,乙画得对;③甲、乙都画得对;④甲、乙都
画得不对;正确的结论是 ③ .
这道题还可这样完成:(1)用量角器量出∠ACB 的度数;(2)在∠ACB 的外部画射线 CP,
使∠ACP=∠ACB;(3)在射线 CP 上取点 D,使 CD=CB;(4)连接 AD,△ADC 就是所要
画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌ △ADC .
满足题目要求的三角形可以画出多少个呢?答案是 无数个 .
请你再设计一种画法并画出图形.
考点: 作图—应用与设计作图.
专题: 阅读型;操作型.
分析: ①根据全等三角形的判定定理,找到边角的相等关系,求解.②一个三角形绕一
个端点可以有很多三角形产生,所以满足要求的三角形有无数个.
解答: 解:对甲来说,由图形可知,CD=BC、CE=AC,又有∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC.故甲画的对;
对乙来说,由图形可知,AC=CM、BC=CN,∠ACB=∠MCN
∴△ACB≌△MCN,故乙的作法正确.
∴甲、乙都画得对.故选③.
如图:AC=AC CD=BC∠ACB=∠ACD
∴△ABC≌△ADC
设计如下:(1)用量角器量出∠ACB 的度数;
(2)在∠ACB 的外部画射线 CE,使∠BCE=∠ACB;
(3)在射线 CE 上取点 D,使 CD=CA;
(4)连接 BD,△BCD 就是所要画的三角形.
点评: 三角形全等的判定定理有:边角边,边边边,角角边,角边角.
25.(10 分)附加题,学完“几何的回顾”一章后,老师布置了一道思考题:
如图,点 M,N 分别在正三角形 ABC 的 BC,CA 边上,且 BM=CN,AM,BN 交于点 Q.求
证:∠BQM=60 度.
(1)请你完成这道思考题;
(2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如:
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题中的点 M,N 分别移动到 BC,CA 的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?
③若将题中的条件“点 M,N 分别在正三角形 ABC 的 BC,CA 边上”改为“点 M,N 分别在
正方形 ABCD 的 BC,CD 边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?…
请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:① 是 ;② 是 ;③ 否 .并对②,
③的判断,选择一个给出证明.
考点: 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
专题: 几何综合题;压轴题.
分析: (1)在△ABM 和△BCN 中,
根据 判定△ABM≌△BCN,
所以∠BAM=∠CBN,
则∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60 度.
(2)②同样还是根据条件判定△ACM≌△BAN,
得到∠AMC=∠BNA,所以∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°,
即∠BQM=60°;
③同上,证明 Rt△ABM≌Rt△BCN,
得到∠AMB=∠BNC,
所以,∠QBM+∠QMB=90°,∠BQM=90°,
即∠BQM≠60°.
解答: (1)证明:在△ABM 和△BCN 中,
,
∴△ABM≌△BCN(SAS),
∴∠BAM=∠CBN,
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°.
(2)①是;②是;③否.
②的证明:如图,
在△ACM 和△BAN 中,
,
∴△ACM≌△BAN(SAS),
∴∠AMC=∠BNA,
∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°,
∴∠BQM=60°.
③的证明:如图,
在 Rt△ABM 和 Rt△BCN 中,
,
∴Rt△ABM≌Rt△BCN(SAS),
∴∠AMB=∠BNC.
又∵∠NBM+∠BNC=90°,
∴∠QBM+∠QMB=90°,
∴∠BQM=90°,即∠BQM≠60°.
点评: 主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质;判定两个三角形全等的
一般方法有:SSS、SAS、ASA、HL.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论
确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.