八年级数学下册知能提升作业十八第19章全等三角形19 5页

知能提升作业（十八）‎ 第19章 全等三角形19.2全等三角形的判定3角边角 一、选择题(每小题4分，共12分)‎ ‎1.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )‎ ‎(A)AB=AC (B)BD=CD ‎(C)∠B=∠C (D)∠BDA=∠CDA ‎2.如图,要使△ABC≌△ABD,下面给出的四组条件中,错误的一组是( )‎ ‎(A)BC=BD,∠BAC=∠BAD ‎(B)∠C=∠D,∠BAC=∠BAD ‎(C)∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD ‎(D)BC=BD,∠ABC=∠ABD ‎3.△ABC中,AB=AC,BE，CD是AC，AB边上的高,则BE与CD的大小关系为( )‎ ‎(A)BE＞CD (B)BE=CD ‎ (C)BE＜CD (D)不确定 二、填空题(每小题4分,共12分)‎ ‎4.(2012·临沂中考)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5 cm，则AE=_________cm.‎ - 5 -‎ ‎5.如图,AB⊥AC,BD⊥CD,∠ABC=∠DCB,欲得到BE=CE,可先利用_________证明 ‎△ABC≌△DCB.‎ ‎6.如图,要测量河两岸相对的两点A，B间的距离,先在过B点的AB的垂线l上取两点C，D,使CD=BC,再在过D点的垂线上取点E,使A，C，E在一条直线上,这时,△ACB≌△ECD,得ED=AB,测得ED的长就是AB的长,判定△ACB≌△ECD的依据是__________.‎ 三、解答题(共26分)‎ ‎7.(8分)(2012·宜宾中考)如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF,∠C=∠F.求证：AC=EF.‎ ‎8.(8分)(2012·重庆中考)已知：如图，AB=AE，∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.‎ - 5 -‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎9.(10分)如图所示,将一长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,点D落在点E处,折痕为MN,图中有全等三角形吗？若有,请找出并证明.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选B.若添加AB=AC,则由S.A.S.即可判断两三角形全等；若添加∠B=∠C 或∠BDA=∠CDA,则由A.A.S.或A.S.A.均可判定两三角形全等；但添加BD=CD,则没有判定定理保证两个三角形全等.‎ ‎2.【解析】选A.由图可知AB为公共边,即AB=AB.由BC=BD,AB=AB,∠BAC=∠BAD,不能证明△ABC和△ABD全等,故A项错误；由∠C=∠D,∠BAC=∠BAD,又AB=AB,能证明△ABC和△ABD全等,故B项正确；由∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD,又AB=AB,能证明△ABC和△ABD全等,故C项正确；由BC=BD，∠ABC=∠ABD,又AB=AB,由S.A.S.能证明△ABC和△ABD全等，故D项正确.故选A.‎ ‎3.【解析】选B.由题意得∠ADC=∠AEB ,∠A=∠A,AC=AB,所以△ADC≌△AEB,即CD=BE(也可应用三角形的面积公式,根据AB=AC求得BE=CD).‎ ‎4.【解析】根据图形可得，∠A=∠F，△ABC≌△FCE,‎ ‎∴AC=EF,‎ ‎∴AE=AC-EC=EF-BC，‎ 又∵BC=2 cm，∴AE=5-2=3(cm).‎ 答案：3‎ ‎5.【解析】由AB⊥AC,BD⊥CD,得∠A=∠D.又∠ABC=∠DCB,BC=CB,依据A.A.S.可证明△ABC≌△DCB.‎ 答案：A.A.S.(答案不唯一)‎ ‎6.【解析】∵AB⊥BC,DE⊥BC,∴∠ABC=∠EDC=90°,又BC=CD,∠ACB=∠ECD,‎ ‎∴△ABC≌△EDC,符合两角夹边对应相等,所以利用的判定依据为A.S.A..‎ - 5 -‎ 答案：A.S.A.‎ ‎7.【证明】∵AD=EB,‎ ‎∴AD-BD=EB-BD,即AB=ED.‎ 又∵BC∥DF,‎ ‎∴∠CBD=∠FDB,‎ ‎∴∠ABC=∠EDF.‎ 在△ABC和△EDF中 ‎∠C=∠F ‎∠ABC=∠EDF AB=ED ‎∴△ABC≌△EDF(A.A.S.)‎ ‎∴AC=EF.‎ ‎8.【证明】∵∠1=∠2,‎ ‎∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,‎ 即:∠BAC=∠EAD.‎ 在△BAC和△EAD中，‎ ‎∴△ABC≌△AED(A.S.A.),‎ ‎∴BC=ED.‎ ‎9.【解析】有,△ABN≌△AEM.‎ 证明：∵四边形ABCD是长方形,‎ ‎∴AB=DC,∠B=∠C=∠DAB=90°.‎ ‎∵四边形NCDM翻折得到四边形NAEM,‎ ‎∴AE=CD,∠E=∠D=90°,∠EAN=∠C=90°.‎ ‎∴AB=AE,∠B=∠E,‎ ‎∠DAB=∠EAN,‎ 即∠BAN+∠NAM=∠EAM+∠NAM,‎ ‎∴∠BAN=∠EAM.‎ 在△ABN与△AEM中,‎ - 5 -‎ ‎∠B=∠E AB=AE ‎∠BAN=∠EAM ‎ ‎∴△ABN≌△AEM(A.S.A.).‎ - 5 -‎