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- 2021-11-01 发布
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知能提升作业(十七)
第19章 全等三角形19.2全等三角形的判定1-2全等三角形的判定条件边角边
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.全等三角形是( )
(A)三个角对应相等的三角形
(B)周长相等的两个三角形
(C)面积相等的两个三角形
(D)三边对应相等和三个角对应相等的两个三角形
2.如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为( )
(A)20° (B)30° (C)35° (D)40°
3.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )
(A)甲和乙 (B)乙和丙
(C)只有乙 (D)只有丙
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,点B在∠CAD的平分线上,请添加一个适当的条件:_____________,使△ABC≌△ABD(只填一个即可).
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5.(2012·潍坊中考) 如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件___________________,使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)
6.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,点A,D在直线BE 的两侧,AB∥DE,BF=CE,请添加一个适当的条件:________________,使得AC=DF.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2012·北京中考)已知:如图,点E,A,C在同一直线上,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.
求证:BC=ED.
8.(8分)(2011·内江中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合,连结BE,EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
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【拓展延伸】
9.(10分)学习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图1,已
知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内部任意一点,将AP绕A顺时针旋转至AQ,使
∠QAP=∠BAC,连结BQ,CP,则BQ=CP.”
小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图1的分析,证明了△ABQ≌△ACP,从而证得BQ=CP之后,将点P移到三角形ABC之外,原题中的条件不变,发现“BQ=CP”仍然成立,请你就图2给出证明.
答案解析
1.【解析】选D.根据全等三角形的定义,选项D正确.
2.【解析】选B.因为△ACB≌△A′CB′,所以∠ACB=∠A′CB′,即∠ACA′=
∠ACB-∠A′CB=∠A′CB′-∠A′CB=∠BCB′=30°.
3.【解析】选C.依据“S.A.S.”只有三角形乙能和已知的三角形全等.
4.【解析】由已知可知∠CAB=∠DAB,AB=AB,故若添加AC=AD,可利用S.A.S.证两三角形全等.
答案:AC=AD
5.【解析】∵∠ABD=∠CBE,AB=BD,∴∠DBE=∠ABC,∴△ABC与△DBE满足一边与一角对应相等,添加的条件可满足夹角的另一边也对应相等,由S.A.S.证明两三角形全等.
答案:BC=BE(答案不唯一)
6.【解析】要使AC=DF,则必须满足△ABC≌△DEF,由已知AB∥DE,BF=CE,则可得到∠B=∠E,BC=EF,考虑S.A.S. 判定△ABC≌△DEF,添加AB=DE即可.
答案:AB=DE
7.【证明】∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ECD,
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∵AB=CE,AC=CD,
∴△ABC≌△CED(S.A.S.)
∴BC=ED.
8.【解析】BE=EC,BE⊥EC.
证明:∵AC=2AB,点D是AC的中点,
∴AB=AD=CD.
∵∠EAD=∠EDA=45°,
∴∠EAB=∠EDC=135°.
∵△AED是等腰直角三角形,
∴EA=ED.
在△EAB和△EDC中,
AB=DC
∠EAB=∠EDC
EA=ED
∴△EAB≌△EDC(S.A.S.)
∴∠AEB=∠DEC,EB=EC.
∴∠BEC=∠AED=90°,
∴BE=EC,BE⊥EC.
9.【证明】∵∠QAP=∠BAC,
∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB,
∴∠QAB=∠PAC.
在△ABQ和△ACP中,
AQ=AP
∠QAB=∠PAC
AB=AC
∴△ABQ≌△ACP(S.A.S.),
∴BQ=CP.
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