2020春八年级数学下册第19章全等三角形19-3尺规作图习题课件华东师大版 30页

§19.3 尺规作图 1. 尺规作图的定义 只使用无刻度的 _____ 和 _____ 作几何图形的方法称为尺规作图 . 2. 五种基本作图 (1) 作一条线段等于已知线段； (2) 作一个 ___ 等于已知 ___ ； (3) 作已知 ___ 的平分线； (4) 经过一已知点作已知直线的 _____ ； (5) 作已知线段的 ___________. 直尺 圆规 角 角 角 垂线 垂直平分线 【 归纳 】 尺规作图中的直尺只能画线而不测量，圆规只画弧或圆 . 【 点拨 】 尺规作图时语言要规范 , 作图保留痕迹 . 【 预习思考 】 1. 几何中的画图和尺规作图有什么不同 ? 提示： 画图是指画出某个图形 , 对画图工具不作要求；尺规作 图对工具有严格的限制 . 2. 用直角三角尺画一个直角 , 是尺规作图吗 ? 提示： 不是 . 基本尺规作图 【 例 1】(8 分 ) 如图 , 一张纸上有线段 AB.(1) 请用尺规作图 , 作出 线段的垂直平分线 ( 保留作图痕迹 , 不写作法和证明 ) ； (2) 若不用尺规作图 , 你还有其他的作法吗 ? 请说明作法 ( 不作图 ). 【 规范解答 】 (1) 如图 : ………………………………………………………… 5 分 (2) 对折 , 使点 A 与 B 重合 , 则折痕所在的直线为线段 AB 的垂直平分线 . ……………………………………………………… 8 分 【 互动探究 】 在中垂线上取两点 C ， D ，使 C ， D 关于 AB 所在直线对称 . 连结 AC ， CB,BD,DA ，则图中共有几个三角形，全等的有几对？ 提示： 8 个 8 对 【 规律总结 】 尺规作图的四步骤 (1) 画出草图 : 画出草图心中有数 , 以便确定作法 . (2) 确定作图步骤 : 按步骤作图不要遗漏 . (3) 写出作图语言 : 根据要求写出规范的作图语言 . (4) 写出作图结论 . 【 跟踪训练 】 1. 下面的说法 , 错误的是 ( ) (A) 线段有且只有一条中垂线 (B) 线段的中垂线平分线段 (C) 线段的中垂线是一条直线 (D) 经过线段中点的直线是线段的中垂线 【 解析 】 选 D. 经过线段中点的直线如果不和线段垂直则不是线 段的中垂线 , 所以 , 选项 D 错误 . 2. 所谓尺规作图中的尺规是指 :_____________________. 【 解析 】 尺规作图中的尺规是指没有刻度的直尺和圆规 . 答案： 没有刻度的直尺和圆规 3. 根据图形填空 : (1) 连结 _______ 两点； (2) 延长线段 _______ 到点 _______ ，使 BC=_______ ； (3) 在 _______AM 上截取 _______=_______ ； (4) 以点 O 为 _______ ，以 m 为 _______ 画 _______ 交 OA ， OB 分别于点 C ， D. 【 解析 】 (1) 连结 A ， B 两点； (2) 延长线段 AB 到点 C ，使 BC=AB ； (3) 在线段 AM 上截取 AB=a ； (4) 以点 O 为圆心，以 m 为半径画圆弧 交 OA ， OB 分别于点 C ， D. 答案： (1)A ， B (2)AB C AB (3) 线段 AB a (4) 圆心 半径 圆弧 【 变式备选 】 如图 , 在△ ABC 中 ,AB=AC, 用尺规作图 作 BC 边上的中线 AD( 保留作图痕迹 , 不 要求写作法、证明 ). 【 解析 】 如图 . 利用尺规作图作三角形 【 例 2】(2011· 青岛中考 ) 已知 : 如图 , 线段 a 和 h. 求作 :△ABC, 使 AB=AC,BC=a, 且 BC 边上的高 AD=h. 【 解题探究 】 1. 求作的三角形具备什么特点 ? 应用三角形的什么性质作图 ? 答 : 求作的三角形是 等腰 三角形 , 根据等腰三角形的 “ 三线合一 ” 的性质进行作图 . 2. 如何作三角形的高 ? 答 : 先作线段 BC 的垂直平分线 , 然后再在垂直平分线上截取高 . 3. 等腰三角形的高和底边确定后 , 等腰三角形 唯一 ( 填 “ 唯一 ” 或 “ 不唯一 ” ). 4. 尺规作图 : 如图所示 : 结论 :△ABC 即为所求 . 【 互动探究 】 例题能先作线段 AC 吗 ? 提示： 不能 . 因为 AC 不是已知线段 , 所以不能先作 . 【 规律总结 】 尺规作图四注意 第一 , 不能擅自增加圆规和直尺的功能； 第二 , 不能用 “ 目测 ” 替代圆规； 第三 , 不能用三角板的直角替代作垂直的过程； 第四 , 熟练课本上介绍的基本作图步骤 . 【 跟踪训练 】 4. 利用基本作图不可作的等腰三角形是 ( ) (A) 已知底边及底边上的高 (B) 已知底边上的高及腰 (C) 已知底边及顶角 (D) 已知两底角 【 解析 】 选 D. 因为选项 D 没有边长 , 所以这样的三角形不可作 . 5. 把∠ O 四等分的步骤是 : 第一步 : 先把∠ O________ 等分；第 步 : 把得到的两个角分别再 ________ 等分 . 【 解析 】 第一步 : 先把∠ O 两等分；第二步 : 把得到的两个角分别 再两等分 , 即可把∠ O 四等分 . 答案： 两 两 6. 已知△ ABC, 如图所示 . (1) 用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线 MN( 保留作图痕迹 , 不写作 法 ) ； (2) 设 MN 交 AC 于点 P, 已知 PC=2PA, ∠A=45°, 求 BC 边的 长 . 【 解析 】 (1) 如图所示 . (2) 连结 PB,∵MN 垂直平分 AB,∴PA=PB. 又∵∠ A=45°,∴∠APB=∠BPC=90°, 而 ∴ AP=BP=2,∴PC=2PA=4, 在 Rt△BCP 中 , 1. 只用无刻度直尺就能作出的是 ( ) (A) 延长线段 AB 至 C, 使 BC=AB (B) 过直线 L 上一点 A 作 L 的垂线 (C) 作已知角的平分线 (D) 从点 O 再经过点 P 作射线 OP 【 解析 】 选 D. 用无刻度直尺只能画直线 , 不能度量线段 , 不能度 量角度 , 所以选项 A ， B ， C 都不能作出 , 只有选项 D 正确 . 2. 用尺规作图 , 不能作出唯一三角形的是 ( ) (A) 已知两角和夹边 (B) 已知两边和其中一边的对角 (C) 已知两边和夹角 (D) 已知两角和其中一角的对边 【 解析 】 选 B. 依据三角形的判定定理 , 选项 B 不能确定唯一的三 角形 . 3.(2012· 济宁中考 ) 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图 图所示 , 则能说明∠ AOC =∠BOC 的依据是 ( ) (A)S.S.S. (B)A.S.A. (C)A.A.S. (D) 角平分线上的点到角两边距离相等 【 解析 】 选 A. 由作图知 ,ON=OM,NC=MC,OC=OC, 所以△ ONC≌△OMC, 得到∠ AOC=∠BOC. 4. 如图 , 已知∠ α,∠β, 线段 c. 求作 :△ABC, 使∠ A=∠α,∠B=∠β,AB=c. 作法 :(1) 作线段 AB=c ； (2) 以 A 为顶点 , 以 AB 为一边作∠ BAD=∠α ； (3) 以 B 为顶点 , 以 BA 为一边 , 作∠ ABE=∠β,AD,BE 交于 C 点； 则△ ABC 就是所作的三角形 , 如图 . 作图依据是 __________. 【 解析 】 已知两角及夹边作三角形 , 所以作图依据是 “ A.S.A. ” . 答案： A.S.A. 5. 如图，已知线段 a ， b ， c. 求作：△ ABC ，使 AB=c ， AC=b ， BC=a. 【 解析 】 作法： (1) 作一条线段 BC=a ； (2) 分别以 B,C 为圆心， c,b 为半径画弧，两弧交于 A 点； (3) 连结 AB ， AC. 则△ ABC 就是所作三角形 , 如图所示 .