八年级下册数学同步练习18-2-3 第1课时 正方形的性质1 人教版 4页

‎18.2.3 正方形 第1课时 正方形的性质 一、填空题 ‎1．正方形的一边长5cm，则周长为 cm，面积为 cm2‎ ‎2．E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝ ‎ ‎3．E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE＝ ‎ ‎4．正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于 cm ‎5．正方形有 条对称轴。‎ ‎6．如图（1），在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC＝ ‎ ‎ (1) (2)‎ ‎7．如图(2)，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE是等边三角形，那么∠DCE＝ ，如果DE的延长线交BC于G，则∠BEG＝ ‎ ‎8．F是正方形ABCD的对角线AC上一点，AF＝AD，FG⊥AC于F，交CD于G，那么∠DFG＝‎ ‎ ‎ ‎9．如图(3)，截去正方形ABCD的∠A、∠C后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为 ‎ ‎ （3） （4）‎ ‎10．如图（4），正方形的对角线相交于O，∠BAC的平分线交BD于E，若正方形的周长是20cm，则DE＝ ‎ ‎[来源:Zxxk.Com][来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 二、选择题 ‎1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )‎ A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 ‎2．如图（5），在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E 点，则∠BEC＝( )‎ A．45° B．60° C．70° D．75°‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎ (5) (6)[来源:学科网]‎ ‎3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )‎ A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形[来源:Zxxk.Com]‎ ‎4．如图(6)，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是( )‎ A．30 B．34 C．36 D．40‎ ‎5．如右图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、解答题 ‎1.图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，‎ 求这个矩形的长和宽各是多少？‎ ‎2.如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，‎ 求∠AEB的度数。‎ ‎3. 已知：如右图，△ABC中，∠BAC = 90°，分别以AB、BC为边作正方形 ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P. 求证：PD⊥PG.‎ ‎ ‎ ‎4.已知：如右图，正方形ABCD中，AE∥BD，BE = BD，BE交AD于F. 求证：DE = DF.‎ ‎5.如右图，要把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由.‎ 参考答案 一、1．20，25；2．67.5°；3．75°；4．8；5．4；6．112.5°7．15°，45°；‎ ‎8．22.5° 9．540°10．5‎ 二、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 三、1．设中间最小正方形的边长为，则右下方正方形的边长为，左下方正方形的边长为，左上方正方形的边长为，右上方正方形的边长为，根据长方形的对边相等可列方程，解这个方程得，∴长方形的长为13，宽为11，面积为243；‎ ‎2．∵△ADE中，AE＝AD，∠ADE＝75°，∴∠AED＝75°（等边对等角）∴∠EAD＝180°－75°×2＝30°又∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝120°∴∠AEB＝°°°‎ ‎3.提示：证△ABG ≌△DBC.‎ ‎4.提示：先证∠DBE = 30°.‎ ‎5.提示：AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = （或= ）.‎