人教版七年级下册数学学案：5垂线（2） 2页

5.1.2 垂线（2） 设计者： 班级：初一（3）班 姓名：__________ 小组：_________ 学习目标: 1、理解垂线段的概念 2、掌握垂线段最短的性质 3、学会用本节知识理解生活中的一些现象及解决生活中的一些实际问题 学习重点：垂线段的定义及垂线段最短的性质。 学习难点：垂线段的定义及垂线段最短的性质。 学具准备：相交线模型，三角尺，量角器 一、课前准备： 1、阅读课本第 5—6 页 2、画图：（1）从直线外一点 A 作已知直线ｌ的垂线 AB，垂足为 E。 （2）在ｌ上在 E 的两边各取一点 C、D,连结 AC、AD。 （3）比较线段 AD、AC、AE 三者的大小关系。 （4）垂线段是指线段 __________。 （5）垂线段的长度是指_______________。 二、自主学习： （一）仔细观察测量比较上题中点 A 分别到直线ｌ上三点 C、D、E 的距离，你还有什 么收获？请将你的收获记录下来： _______________________________________________。 简单说成：_________________。 （二）点到直线的距离： 1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。 注意：垂线是_______，垂线段是一条________，点到直线的距离是一个数量，不 能说“垂线段”是距离，定义中说的是“垂线段的长度．．”，而不是“垂线段”。 因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。 三、课堂练习： 1．在下列语句中，正确的是（ ）． A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离 2、如图∠ACB=90° （1）分别指出点 A 到直线 BC，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长； （2）AC____AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （3）AC+BC____AB（填“﹥”“﹤”或“=” ），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （4）三条边 AB、AC、BC 中哪条边最长？为什么？ · A ｌ O F E D C B A 四、能力提高 1、已知，如图，∠AOD 为钝角，OC⊥OA,OB⊥OD 求证：∠AOB＝∠COD 证明：∵OC⊥OA，OB⊥OD（ ） ∴∠AOB＋∠1＝ ， ∠COD+∠1=90°（垂直的定义） ∴∠AOB=∠COD（ ） 变式训练：如图 OC⊥OA,OB⊥OD,O 为垂足,若∠BOC=35°,则∠AOD=________. 2、已知:如图,直线 AB,射线 OC 交于点 O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断 OD 与 OE 的位置关系. E O D C B A 3、如图，直线 AB,CD 相交于 O,OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE 和∠AOC 的度 数。 4、(2001.杭州中考题)如图 7 所示,一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行 驶,M,N分别是位于公路 AB 两侧的村庄,设汽车行驶到 P 点位置时,离村庄 M 最近,行驶 到 Q 点位置时,离村庄 N 最近,请你在 AB 上分别画出 P,Q 两点的位置. N M BA 五、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ C A B