沪教版（上海）数学七年级第二学期-14（1）三角形的有关概念 课型 新授课 9页

执教日期： 课题 14.1（1）三角形的有关概念 课型 新授课 教材 分析 1.课时安排 本节课是沪教版第十四章第一节《三角形的有关概念》第一课时.本节课建立在小学学习有关线段、角和三角形知识的基础 上，对三角形的知识进一步探索.三角形是平面内最简单的直线型封闭图形，是进一步今后学习其他图形性质的基础.通过 对本节课的进一步学习，可以对已有的知识起到巩固的作用，同时也为接下来学习全等三角形、等腰三角形、直角三角形 等知识和从实验几何逐步向论证几何过渡起着奠基作用. 2.要点解析 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形. 三角形的性质：任意两边的和大于第三边. 三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它所对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. 三角形的角平分线: 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分 线. 三角形的中线：在三角形中，联结一个顶点及其对边的中点的线段叫做三角形的中线. 3.“课标”相关要求（☆☆☆） 知道三角形的有关概念以及三角形的分类，初步体会分类思想；掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质；会画 三角形的高线、中线和角平分线，通过画图了解三角形的三条中线、三条角平分线、三条高（所在直线）的交点情况. 4.中考“考点”要求教学 目标 知识与技能 知道三角形的概念和三角形的边、顶点、角；理解三角形三边关系；理解三角形的高线、中线与角平分线， 并能在具体的三角形中画出它们. 过程与方法 在探索三角形三边关系的过程中，经历“实验——猜想——归纳——验证”的过程，体会由特殊到一般的 思维策略. 情 感 态 度 价 值 观 通过画图等活动，培养动手能力，提高知识技能，使思维变得更灵活. 教学重点 三角形的三边关系；三角形的高线、中线、角平分线等概念，并在具体的三角形中画出它们. 教学难点 画出三角形的高、中线、角平分线及它们的符号表达式. 教学准备 小棒、多媒体、学习单. 教学过程 教学 环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 时间 导入 1.观察图片，现实世界中处处都有三角形的形象. 本章将对三角形的构成及其性质进行探索和研究. 1. 展示图片. 2. 新课引入. 3. 观察图片. 1.通过观察图 形，感知三角 形的存在. 1′ 新课 一、概念形成 1： 1. 什么是三角形？ 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次 联结所组成的图形叫做三角形. 2.下列哪个选项是正确的？……………( ) A.三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形. B.由不在同一条直线上的三条线段所组成的图形叫做三 角形. C.由不在同一条直线上的三条线段联结所组成的图形叫 做三角形. D.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结所组成 的图形叫做三角形. 三角形的图形语言： 三角形的边：线段 AB、BC、AC 或 a、b、c 三角形的顶点：点 A、B、C 三角形的内角（角）：∠A、∠B、∠C 是相邻两边组成的 角 三角形的符号语言：△ABC 读作“三角形 ABC” 二、操作 1： 1.操作并填表 可以从长分别为 4 厘米（红）、6 厘米（绿）、10 厘米（蓝）、12 厘米（黄）的四根细棒中，任选三根， 1. 观察三角 形，给出相关定 义. 2.概念辨析 （A）(B)(C)为什 么不是三角形？ 错在哪？ 1. 读题 2. 观察操作结 观察三角形，理解概 念. 2. (1)读题 （2）思考 （3）画图 （4）巩固概念 1. 动手操作 通过选择题进 行概念辨析， 巩固概念. 通过操作、观 察、探究“怎 5′ 10’ 能否围成三角形？ 能的打“√”，不能的打“×”，完成下表. 2.数据分析：表格见学习单 3.试着归纳结论： 思考 1： (1)为什么有些组中的三根细棒不能围成三角形？三根细 棒的长度必须具备怎样的条件才能围成三角形呢？ 归纳：三角形任意两边的和大于第三边 a+b＞c, a+c＞b, b+c＞a 实验次 数 小棒的长度 能否围 成三角 形 画 “√” “×” 1 4 6 10 2 4 6 12 3 4 10 12 4 6 10 12 果 3. 及时引导 4. 个别指点完 成表格. 5. 深入小组、了 解想法 6. 挑选组长交 流讨论结果 7. 引导 8. 纠正 9. 归纳总结. 运用线段基本性 质进行说理 1.规范书写格 式. 1. 给出概念. 2. 展示答案 3. 合作学习 4. 完成数据分析 5. 思考分析 6. 小组交流 7. 尝试回答思考 1. 体会直观感知与理 性思考 1. 读题 2. 口答解题思路. 3. 样的三根细棒 能围成三角 形”.体会从特 殊到一般再到 特殊的思想. 通过说理初步 体会直观感知 与理性思考的 联系与区别. 对“三角形任 意两边的和大 于第三边”的 应用. 10′ 三角形任意两边的差小于第三边 例题 1： 在两根长度分别是 5cm、7cm 的木棒，用长度为 13cm 的木 棒与它们能拼成三角形吗？用长度为 2cm 的木棒呢？用 长度为 3cm 的木棒呢？ 思考题： 已知△ABC 的两边 a=5cm, b=7cm,那么第三边 c 的长度 在什么范围内？为什么？ 三、概念形成 2： 画出三角形的高、角平分线、中线. （1） 三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它所对边 所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三 角形的高. 符号语言：∵ 线段 AD 是△ABC 边 BC 上的高，D 为垂足 ∴ AD⊥BC （2）三角形的角平分线: 三角形一个内角的平分线与这 个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三 角形的角平分线. 符号语言：∵ 线段 AD 是三角形 ABC 的角平分线. ∴ ∠BAD=∠CAD= 1 2 ∠BAC; ∠BAC =2∠BAD =2∠BAD (2)三角形的中线：在三角形中，联结一个顶点及其对边 的中点的线段叫做三角形的中线. 2. 画图 3. 从图形语言 向符号语言 的转化. 1. 概念理解. 2. 画图 3. 理解图形语言和 符号语言之间的 转化. 通过画图实践 加深对三角形 的高、中线、 角平分线的概 念的理解，明 确三角形的 高、中线、角 平分线都是线 段.明确角的 平分线是一条 射线. 符号语言：∵ 线段 AD 是三角形 ABC 边 BC 上的 中线. ∴ BD=CD= 1 2 BC; BC=2BD=2CD 四、操作 2： 用同样的方法分别画出△ABC 的另外两条高、角平分线和 中线. 练习 1.图中有几个不同的三角形？用符号表示这些三角形. 2. 用下列长度的三根铁条首尾能顺次联结做成三角形框 架的是（ ） A、23cm，10cm，8cm B、15cm，23cm，8cn C、18cm，10cm，23cm D、18cm，10cm，8cm 1．指导 2．纠错. 板演. 口答. 巩固三角形的 相关概念.做 到不重复、不 遗漏. 对“三角形任 意两边的和大 于第三边”的 巩固练习. 10′ A E D B C 3. 如图 AD、AM、AH 分别是ΔABC 的角平分线、中线、 高,请补全下面的过程. （1）∵ AD 是ΔABC 的角平分线， ∴∠ =∠ = ∠ . （2）∵AM 是ΔABC 的中线， ∴ = = . （3）∵ AH 是ΔABC 的高， ∴∠ =∠ = 90°. 在学习单上完成.挑 一位同学投影. 理解三角形的 中线、内角平 分线、高的概 念，学会简单 的说理. 小结 四、本课小结 1.这节课你有何收获或困惑？ 自主小结. 提高归纳、口 头表达能力. 2′ 2 1 2 1 作业 五、布置作业 1．必做题：练习册 14.1(1) 2. 选做题： (1)三角形的三边分别为 3、1-2a、8，求 a 的取值. 分层作业，满 足不同层次的 孩子需求. 板书设计 14.1（1）三角形的有关概念 1．三角形:△ABC 三角形的三边关系： 两边只差＜第三边＜两边之和 4. 三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它所对边所在的直线画垂 线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. 符号语言：∵ 线段 AD 是三角形 ABC 边 BC 上的高,垂足为 D. ∴ AD⊥BC 三角形的角平分线: 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相 交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 符号语言： ∵ 线段 AD 是三角形 ABC 的角平分线. ∴ ∠BAD=∠CAD= 1 2 ∠BAC; ∠BAC =2∠BAD =2∠BAD 三角形的中线：在三角形中，联结一个顶点及其对边的中点的线段 巩固 1 草稿 叫三角形的中线. 符号语言： ∵ 线段 AD 是三角形 ABC 边 BC 上的中线. ∴ BD=CD= 1 2 BC; BC=2BD=2CD 课后反思： 本节课是概念课，概念知识点比较多，学生难以理解。本节课有如下几点反思： 1．时间分配上需重新安排。简化操作过程，在能否拼成三角形这一环节，教师给出几种组合方式，每组由同学当场操作，当场给出是否能 拼成三角形的反馈。在数据分析这一块，给予表格帮助学生理解，两边之和大于第三条边。在操作二环节，画三角形的高、角平分线、中线 环节，师生一起学习画三角形一边上的这三条线段，其余的放在课后完成。 2.概念生成需一气呵成。对于三角形的定义，着重辨析不在同一条直线、收尾顺次联结，封闭的图形这三点，理解缺这三个点围成的是其他 图形，加深印象。在三角形的高、角平分线、中线的概念中，明确都是线段。 3.对于角平分的性质，学生理解有些困难，借助折纸，便于理解角平分线平分的两个小的角相等。 4.对于三角形两边之和大于第三边的说理过程，学生难以理解。可以在前面增加一题，蚂蚁要吃到它对面的食物，需走哪条路最近，是走线 段，还是曲线，还是折线？为什么？对于这个问题学生比较好理解，走线段，两点之间线段最短，从而引导学生这三条线段拼成的三角形， 那两条折线段之和大于蚂蚁走过的线段。 5.需体现学生主体，把课堂回归给同学，敢于听取学生的回答，避免一言堂。在画三角形的三条重要的线段这一块的处理，完全可以采取微 视频教学，学生通过微视频学习，回家操作，课堂上当场反馈。挑些错误的作图，请学生指出画的错误的地方，提高课堂效率，加深印象。 6.教学缺乏热情，语音语调平淡，教学需富于激情。