2020年北京八中九年级中考数学模拟试卷（3月份）（解析版） 34页

‎2020年北京八中中考数学模拟试卷（3月份）‎ 一．选择题（共8小题）‎ ‎1．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010‎ ‎2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）‎ A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 ‎3．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．b+c＞0 B． C．ad＞bc D．|a|＞|d|‎ ‎4．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（　　）‎ A．90° B．120° C．150° D．180°‎ ‎5．如果y＝﹣x+3，且x≠y，那么代数式的值为（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．﹣‎ ‎6．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．‎ 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（　　）‎ A．2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上 ‎ B．2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60% ‎ C．2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化 ‎ D．2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加 ‎8．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌P2Q2O2，下列叙述正确的是（　　）‎ A．甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍 ‎ B．乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s ‎ C．甲乙两光斑全程的平均速度一样 ‎ D．甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次 二．填空题（共8小题）‎ ‎9．当x＝　 　时，代数式的值为0．‎ ‎10．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：　 　．‎ ‎11．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于　 　．‎ ‎12．2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为　 　．‎ ‎13．已知Rt△ABC位于第二象限，点A（﹣1，1），AB＝BC＝2，且两条直角边AB、BC分别平行于x轴、y轴，写出一个函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABC有两个公共点，这个函数的表达式为　 　．‎ ‎14．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．如果∠ACB＝75°，圆O的半径为2，则BD的长为　 　．‎ ‎15．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB 在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为　 　．‎ ‎16．电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到如表：‎ 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 ‎140‎ ‎50‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎800‎ ‎510‎ 好评率 ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.15‎ ‎0.25‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．‎ ‎（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是　 　；‎ ‎（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？‎ 答：　 　．‎ 三．解答题（共12小题）‎ ‎17．计算：（2014﹣π）0﹣（）﹣2﹣2sin60°+||‎ ‎18．解不等式组：，并在数轴上表示出其解集．‎ ‎19．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．‎ 已知：如图1，直线l及直线l外一点P．‎ 求作：直线PQ，使PQ∥l．‎ 作法：如图2，‎ ‎①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A、B两点；‎ ‎②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；‎ ‎③作直线PQ；‎ 所有直线PQ就是所求作的直线．‎ 根据小明设计的尺规作图过程．‎ ‎（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）．‎ ‎（2）完成下面的证明：‎ 证明：连接PB、QB．‎ ‎∵PA＝QB，‎ ‎∴＝　 　．‎ ‎∴∠PBA＝∠QPB（　 　）（填推理的依据）．‎ ‎∴PQ∥l（　 　）（填推理的依据）．‎ ‎20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF．‎ ‎（1）求证：四边形CDEF为菱形；‎ ‎（2）连接DF交AC于点G，若DF＝2，CD＝，求AD的长．‎ ‎21．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0 有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求m的取值范围； ‎ ‎（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝的图象G经过点C．‎ ‎（1）请直接写出点C的坐标及k的值；‎ ‎（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x 轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围．‎ ‎23．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图．‎ ‎（1）根据折线图把下列表格补充完整；‎ 运动员 平均数 中位数 众数 甲 ‎8.5‎ ‎9‎ ‎　 　‎ 乙 ‎8.5‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由．‎ ‎24．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．‎ ‎（1）求证：CF是⊙O的切线；‎ ‎（2）当BD＝，sinF＝时，求OF的长．‎ ‎25．如图1，P是矩形ABCD内部的一定点，M是AB边上一动点，连接MP并延长与矩形ABCD的一边交于点N，连接AN．已知AB＝6cm，设A，M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为y1cm，A，N两点间的距离为y2cm．小欣根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．‎ 下面是小欣的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；‎ x/cm ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y1/cm ‎6.30‎ ‎5.40‎ ‎4.22‎ ‎3.13‎ ‎3.25‎ ‎4.52‎ y2/cm ‎6.30‎ ‎6.34‎ ‎6.43‎ ‎6.69‎ ‎5.75‎ ‎4.81‎ ‎3.98‎ ‎（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各组对应值所对应的点（x，y1），并画出函数y1的图象；‎ ‎（3）结合函数图象，解决问题：‎ 当△AMN为等腰三角形时，AM的长度约为　 　cm．‎ ‎26．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B ‎，与抛物线y＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2）．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）求抛物线的顶点坐标；‎ ‎（3）N（x1，y1）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P（x2，y2），Q（x3，y3）（点P在点Q的左侧）．若x2＜x1＜x3恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围．‎ ‎27．如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE＝FC（CE＜CB），连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG．‎ ‎（1）用等式表示线段BF与FG的数量关系是　 　；‎ ‎（2）将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转，使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF．‎ ‎①在图2中，依据题意补全图形；‎ ‎②求证：DF＝FG．‎ ‎28．在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．‎ ‎（1）当⊙O的半径为2时，‎ ‎①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是　 　．‎ ‎②点P在直线y＝﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．‎ ‎（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题）‎ ‎1．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．‎ ‎【解答】解：350 000 000＝3.5×108．‎ 故选：B．‎ ‎2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）‎ A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 ‎【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．‎ ‎【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．‎ 故选：A．‎ ‎3．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．b+c＞0 B． C．ad＞bc D．|a|＞|d|‎ ‎【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案．‎ ‎【解答】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 a＜b＜0＜c＜d，‎ A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；‎ B、＜0，故B不符合题意；‎ C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；‎ D、|a|＞|b|＝|d|，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎4．已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（　　）‎ A．90° B．120° C．150° D．180°‎ ‎【分析】先利用平行线的性质得出∠1＝∠3，∠2＝∠4，最后利用直角三角形的性质即可．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 过直角顶点作l3∥l1，‎ ‎∵l1∥l2，‎ ‎∴l1∥l2∥l3，‎ ‎∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，‎ ‎∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°．‎ 故选：A．‎ ‎5．如果y＝﹣x+3，且x≠y，那么代数式的值为（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．﹣‎ ‎【分析】直接利用分式的加减运算法则化简，再把已知代入求出答案即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝x+y，‎ ‎∵y＝﹣x+3，且x≠y，‎ ‎∴原式＝x﹣x+3＝3．‎ 故选：A．‎ ‎6．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；‎ B、是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎7．下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．‎ 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（　　）‎ A．2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上 ‎ B．2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60% ‎ C．2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化 ‎ D．2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加 ‎【分析】根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决 ‎【解答】解：2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了：（200﹣157）÷200＝21.5%，故选项A正确，‎ ‎2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例超过60%，故选项B错误，‎ ‎2015年至2018年，我国出租车客运的总量发生了变化，故选项C错误，‎ ‎2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年减小，故选项D错误，‎ 故选：A．‎ ‎8．如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌P2Q2O2，下列叙述正确的是（　　）‎ A．甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍 ‎ B．乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s ‎ C．甲乙两光斑全程的平均速度一样 ‎ D．甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次 ‎【分析】甲乙两个光斑的运动路程与时间的图象，因为起始点不同，因而不易判断，如果根据题意将两个点运动的基准点变为同一个点，再根据题意，问题即可解决．‎ ‎【解答】解：∵甲到B所用时间为t0s，从B回到A所用时间为4t0﹣t0＝3t0‎ ‎∵路程不变 ‎∴甲光斑从A到B的速度是从B到A运动速度的3倍 ‎∴A错误 由于，△O1P1Q1≌△O2P2Q2‎ ‎∵甲光斑全程平均速度1.5cm/s ‎∴乙光斑全程平均速度也为1.5cm/s ‎∵乙由B到A时间为其由A到B时间三倍 ‎∴乙由B到A速度低于平均速度，则乙由A到B速度大于平均速度 ‎∴B错误 由已知，两个光斑往返总时间，及总路程相等，则两个光斑全程的平均速度相同 ‎∴C正确 根据题意，分别将甲、乙光斑与点A的距离与时间的函数图象画在下图中，两个函数图象交点即为两个光斑相遇位置 故可知，两个光斑相遇两次，故D错误．‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎9．当x＝　2　时，代数式的值为0．‎ ‎【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．‎ ‎【解答】解：由题意知x﹣2＝0且x≠0．‎ 解得x＝2．‎ 故答案是：2．‎ ‎10．已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：　4　．‎ ‎【分析】由抛物线开口向下可知a＞0，再由开口的大小由a的绝对值决定，可求得a的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ 又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，‎ ‎∴|a|＞3，‎ ‎∴a＞3，‎ 取a＝4即符合题意，‎ 故答案为：4（答案不唯一）．‎ ‎11．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于　　．‎ ‎【分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形AOC进行计算．‎ ‎【解答】解：连接OC，如图，‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，‎ ‎∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝π．‎ 故答案为π．‎ ‎12．2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为　﹣＝720　．‎ ‎【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G 网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，‎ 根据题意，得﹣＝720．‎ 故答案为﹣＝720．‎ ‎13．已知Rt△ABC位于第二象限，点A（﹣1，1），AB＝BC＝2，且两条直角边AB、BC分别平行于x轴、y轴，写出一个函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABC有两个公共点，这个函数的表达式为　y＝﹣　．‎ ‎【分析】首先求得B和C的坐标，则所求的反比例函数的比例系数是负数，且绝对值在A、C三个点的坐标的乘积的绝对值之间，据此即可求解．‎ ‎【解答】解：B的坐标是（﹣3，1），C的坐标是（﹣3，3）．‎ 则这个函数的解析式可以是：y＝﹣．（答案不唯一）．‎ 故答案是：y＝﹣．‎ ‎14．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．如果∠ACB＝75°，圆O的半径为2，则BD的长为　2　．‎ ‎【分析】可以连接OB，根据∠DOC＝2∠ACD＝90°．得∠ACD＝45°，进而得∠BCD＝30°，∠BOC＝150°，∠DOB＝60°，证明△BOD是等边三角形，即可求得BD的长．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 连接OB，‎ ‎∵∠DOC＝2∠ACD＝90°．‎ ‎∴∠ACD＝45°，‎ ‎∵∠ACB＝75°，‎ ‎∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°，‎ ‎∵OC＝OD，∠DOC＝90°，‎ ‎∴∠DCO＝45°，‎ ‎∴∠BCO＝∠DCO﹣∠BCD＝15°，‎ ‎∵OB＝OC，‎ ‎∴∠CBO＝∠BCO＝15°，‎ ‎∴∠BOC＝150°，‎ ‎∴∠DOB＝∠BOC﹣∠DOC＝150°﹣90°＝60°，‎ ‎∵OB＝OD，‎ ‎∴△BOD是等边三角形，‎ ‎∴BD＝OD＝2．‎ 故答案为2．‎ ‎15．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为　（7，4）　．‎ ‎【分析】根据勾股定理，可得OD′，根据平行四边形的性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：由勾股定理，得 OD′＝＝4，‎ 即D′（0，4）．‎ 矩形ABCD的边AB在x轴上，‎ ‎∴四边形ABC′D′是平行四边形，‎ AD′＝BC′，C′D′＝AB＝4﹣（﹣3）＝7，‎ C′与D′的纵坐标相等，‎ ‎∴C′（7，4）‎ 故答案为：（7，4）．‎ ‎16．电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到如表：‎ 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 ‎140‎ ‎50‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎800‎ ‎510‎ 好评率 ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.15‎ ‎0.25‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．‎ ‎（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是　　；‎ ‎（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？‎ 答：　只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大　．‎ ‎【分析】（1）先求出总数和获得好评的第四类电影数，再根据概率公式即可求出答案；‎ ‎（2）由题意可得，增加电影部数多的，减少部数少的，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：（1）总的电影部数为140+50+300+200+800+510＝2000（部），‎ 获得好评的第四类电影：200×0.25＝50（部），‎ 故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率＝；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）根据题意得：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大；‎ 故答案为：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大．‎ 三．解答题（共12小题）‎ ‎17．计算：（2014﹣π）0﹣（）﹣2﹣2sin60°+||‎ ‎【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式＝1﹣4﹣2×+﹣1＝﹣4．‎ ‎18．解不等式组：，并在数轴上表示出其解集．‎ ‎【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．‎ ‎【解答】解：，由①得x＞3，由②得 x≤5，‎ 故此不等式组的解集为：3＜x≤5．‎ 在数轴上表示为：‎ ‎19．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．‎ 已知：如图1，直线l及直线l外一点P．‎ 求作：直线PQ，使PQ∥l．‎ 作法：如图2，‎ ‎①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A、B两点；‎ ‎②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；‎ ‎③作直线PQ；‎ 所有直线PQ就是所求作的直线．‎ 根据小明设计的尺规作图过程．‎ ‎（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）．‎ ‎（2）完成下面的证明：‎ 证明：连接PB、QB．‎ ‎∵PA＝QB，‎ ‎∴＝　　．‎ ‎∴∠PBA＝∠QPB（　等弧所对圆周角相等　）（填推理的依据）．‎ ‎∴PQ∥l（　内错角相等，两直线平行　）（填推理的依据）．‎ ‎【分析】（1）根据要求作图即可；‎ ‎（2）根据圆的有关性质和平行线的判定求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）证明：连接PB、QB．‎ ‎∵PA＝QB，‎ ‎∴＝．‎ ‎∴∠PBA＝∠QPB（等弧所对圆周角相等）．‎ ‎∴PQ∥l（内错角相等，两直线平行）．‎ 故答案为：，等弧所对圆周角相等，内错角相等，两直线平行．‎ ‎20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF．‎ ‎（1）求证：四边形CDEF为菱形；‎ ‎（2）连接DF交AC于点G，若DF＝2，CD＝，求AD的长．‎ ‎【分析】（1）由三角形中位线定理可得EF＝AB，EF∥AB，CF＝BC，可得AB∥CD∥EF，EF＝CF＝CD，由菱形的判定可得结论；‎ ‎（2）由菱形的性质可得DG＝1，DF⊥CE，EG＝GC，由勾股定理可得EG＝GC＝，可求AG＝AE+EG＝4，由勾股定理可求AD的长．‎ ‎【解答】证明：（1）∵E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，‎ ‎∴EF＝AB，EF∥AB，CF＝BC，AE＝CE ‎∵AB∥CD ‎∴AB∥CD∥EF，‎ ‎∵AB＝BC＝2CD ‎∴EF＝CF＝CD，且AB∥CD∥EF，‎ ‎∴四边形DEFC是平行四边形，且EF＝CF ‎∴四边形CDEF为菱形；‎ ‎（2）如图，DF与EC交于点G ‎∵四边形CDEF为菱形，DF＝2，‎ ‎∴DG＝1，DF⊥CE，EG＝GC，‎ ‎∴EG＝GC＝＝‎ ‎∴AE＝CE＝2EG＝‎ ‎∴AG＝AE+EG＝4‎ ‎∴AD＝＝‎ ‎21．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0 有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求m的取值范围； ‎ ‎（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．‎ ‎【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣2≠0且△＝4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，然后解不等式即可；‎ ‎（2）根据（1）的结论得到m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8＝0，然后利用因式分解法解方程．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得m﹣2≠0且△＝4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，‎ 解得m＜6且m≠2；‎ ‎（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8＝0，‎ ‎∴（3x+4）（x+2）＝0，‎ ‎∴x1＝﹣，x2＝﹣2．‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝的图象G经过点C．‎ ‎（1）请直接写出点C的坐标及k的值；‎ ‎（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围．‎ ‎【分析】（1）过C点作CH⊥x轴于H，如图，利用旋转的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再证明△ABO≌△BCH得到CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，则C（4，1），然后把C点坐标代入y＝中可计算出k的值；‎ ‎（2）画出过点C的反比例函数y＝的草图，结合条件点P在图象G上，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；‎ ‎（3）由Q（0，m），得到OQ＝m，得到M（，m），N（3m，m），根据 点M在点N左侧，列不等式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）过C点作CH⊥x轴于H，如图，‎ ‎∵线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，‎ ‎∴BA＝BC，∠ABC＝90°，‎ ‎∵∠ABO+∠CBH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，‎ ‎∴∠BAO＝∠CBH，‎ 在△ABO和△BCH中，‎ ‎∴△ABO≌△BCH（AAS），‎ ‎∴CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，‎ ‎∴C（4，1），‎ ‎∵点C落在函数y＝（x＞0）的图象上，‎ ‎∴k＝4×1＝4；‎ ‎（2）过O作OP∥BC交y＝的图象于点P，过P作PG⊥x轴于G，‎ ‎∵∠POG＝∠OAB，‎ ‎∵∠AOB＝∠PGO，‎ ‎∴△OAB∽△OHP，‎ ‎∴PG：OG＝OB：OA＝1：3，‎ ‎∵点P在y＝上，‎ ‎∴3yP•yP＝4，‎ ‎∴yP＝，‎ ‎∴点P的坐标为（2，）；‎ ‎（3）∵Q（0，m），‎ ‎∴OQ＝m，‎ ‎∵OM∥x轴，与图象G交于点M，与直线OP交于点N，‎ ‎∴M（，m），N（3m，m），‎ ‎∵点M在点N左侧，‎ ‎∴＜3m，‎ ‎∵m＞0，‎ ‎∴m＞．‎ ‎23．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图．‎ ‎（1）根据折线图把下列表格补充完整；‎ 运动员 平均数 中位数 众数 甲 ‎8.5‎ ‎9‎ ‎　9　‎ 乙 ‎8.5‎ ‎　8.5　‎ ‎　7和10　‎ ‎（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由．‎ ‎【分析】（1）根据折线图，求出甲运动员的众数，乙运动员的中位数与众数即可；‎ ‎（2）结合表格，利用中位数，平均数，以及众数判断即可．‎ ‎【解答】解：（1）补充表格：‎ 运动员 平均数 中位数 众数 甲 ‎8.5‎ ‎9‎ ‎9‎ 乙 ‎8.5‎ ‎8.5‎ ‎7和10‎ 故答案为：9；8.5；7和10；‎ ‎（2）答案不唯一，可参考的答案如下：‎ 甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出9环及以上的次数更多，打出7环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；‎ 乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出10环次数和7环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出10环的成绩．‎ ‎24．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．‎ ‎（1）求证：CF是⊙O的切线；‎ ‎（2）当BD＝，sinF＝时，求OF的长．‎ ‎【分析】（1）连接OC．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3＝2∠1，由已知∠4＝2∠1，得到∠4＝∠3，则OC∥DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线；‎ ‎（2）连接AD．由圆周角定理得出∠D＝90°，证出∠BAD＝∠F，得出sin∠BAD＝sin∠F＝＝，求出AB＝BD＝6，得出OB＝OC＝3，再由sinF＝＝即可求出OF．‎ ‎【解答】解：（1）连接OC．如图1所示：‎ ‎∵OA＝OC，‎ ‎∴∠1＝∠2．‎ 又∵∠3＝∠1+∠2，‎ ‎∴∠3＝2∠1．‎ 又∵∠4＝2∠1，‎ ‎∴∠4＝∠3，‎ ‎∴OC∥DB．‎ ‎∵CE⊥DB，‎ ‎∴OC⊥CF．‎ 又∵OC为⊙O的半径，‎ ‎∴CF为⊙O的切线；‎ ‎（2）连接AD．如图2所示：‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠D＝90°，‎ ‎∴CF∥AD，‎ ‎∴∠BAD＝∠F，‎ ‎∴sin∠BAD＝sinF＝＝，‎ ‎∴AB＝BD＝6，‎ ‎∴OB＝OC＝3，‎ ‎∵OC⊥CF，‎ ‎∴∠OCF＝90°，‎ ‎∴sinF＝＝，‎ 解得：OF＝5．‎ ‎25．如图1，P是矩形ABCD内部的一定点，M是AB边上一动点，连接MP并延长与矩形ABCD的一边交于点N，连接AN．已知AB＝6cm，设A，M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为y1cm，A，N两点间的距离为y2cm．小欣根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．‎ 下面是小欣的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；‎ x/cm ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y1/cm ‎6.30‎ ‎5.40‎ ‎4.22‎ ‎3.13‎ ‎3.25‎ ‎4.52‎ y2/cm ‎6.30‎ ‎6.34‎ ‎6.43‎ ‎6.69‎ ‎5.75‎ ‎4.81‎ ‎3.98‎ ‎（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各组对应值所对应的点（x，y1），并画出函数y1的图象；‎ ‎（3）结合函数图象，解决问题：‎ 当△AMN为等腰三角形时，AM的长度约为　3.3或4.8或5.7　cm．‎ ‎【分析】（1）利用图象法解决问题即可．‎ ‎（2）利用描点法画出函数图象即可解决问题．‎ ‎（3）通过图象求出直线y＝x与两个函数图象的交点坐标以及函数y1与y2的交点坐标即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）观察图象可知D（2，4.80），‎ 故答案为4.80．‎ ‎（2）两个函数图象如图所示：‎ ‎（3）两个函数与直线y＝x的交点为A，B，函数y1与y2的交点为C，‎ 观察图象可知：A（3.3，3.3），B（4.8，4.8），C（5.7，4）．‎ ‎∴△AMN为等腰三角形时，AM的值约为3.3或4.8或5.7．‎ 故答案为3.3或4.8或5.7．‎ ‎26．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B，与抛物线y＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2）．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）求抛物线的顶点坐标；‎ ‎（3）N（x1，y1）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P（x2，y2），Q（x3，y3）（点P在点Q的左侧）．若x2＜x1＜x3恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围．‎ ‎【分析】（1）将点A坐标代入y＝kx+1求出k＝1，再根据直线过点C即可求得m的值；‎ ‎（2）由（1）得出抛物线对称轴为x＝1，据此知b＝﹣2a，代入得y＝ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2，从而得出答案；‎ ‎（3）当a＞0时，画出图形．若抛物线过点B（0，1）知a＝1．结合函数图象可得0＜a＜1．a＜0时显然不成立．‎ ‎【解答】解：（1）∵y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），‎ ‎∴2k+1＝3，解得k＝1．‎ ‎∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2），‎ ‎∴m＝1．‎ ‎（2）∵抛物线y＝ax2+bx+a的对称轴为x＝1，‎ ‎∴，即b＝﹣2a．‎ ‎∴y＝ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2．‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（1，0）．‎ ‎（3）当a＞0时，如图，‎ 若抛物线过点B（0，1），则a＝1．‎ 结合函数图象可得0＜a＜1．‎ 当a＜0时，过点N垂直于y轴的直线与抛物线没有交点，不符合题意．‎ 综上所述，a的取值范围是0＜a＜1．‎ ‎27．如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE＝FC（CE＜CB），连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG．‎ ‎（1）用等式表示线段BF与FG的数量关系是　BF＝FG　；‎ ‎（2）将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转，使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF．‎ ‎①在图2中，依据题意补全图形；‎ ‎②求证：DF＝FG．‎ ‎【分析】（1）先判断出△AGB≌△CGB，得到∠GBF＝45°，再判断出△EFG≌△CFG ‎，得到∠GFB＝45°，从而得到△BGF为等腰直角三角形，即可．‎ ‎（2）①画图2即可；‎ ‎②如图2，连接BF、BG，证明△ADF≌△ABF得DF＝BF，根据直角三角形斜边中线的性质得：AG＝EG＝BG＝FG，由圆的定义可知：点A、F、E、B在以点G为圆心，AG长为半径的圆上，∠BGF＝2∠BAC＝90°，所以△BGF是等腰直角三角形，可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）BF＝FG，‎ 理由是：如图1，连接BG，CG，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC，‎ ‎∵EF⊥BC，FE＝FC，‎ ‎∴∠CFE＝90°，∠ECF＝45°，‎ ‎∴∠ACE＝90°，‎ ‎∵点G是AE的中点，‎ ‎∴EG＝CG＝AG，‎ ‎∵BG＝BG，‎ ‎∴△AGB≌△CGB（SSS），‎ ‎∴∠ABG＝∠CBG＝∠ABC＝45°，‎ ‎∵EG＝CG，EF＝CF，FG＝FG，‎ ‎∴△EFG≌△CFG（SSS），‎ ‎∴∠EFG＝∠CFG＝（360°﹣∠BFE）＝（360°﹣90°）＝135°，‎ ‎∵∠BFE＝90°，‎ ‎∴∠BFG＝45°，‎ ‎∴△BGF为等腰直角三角形，‎ ‎∴BF＝FG．‎ 故答案为：BF＝FG；‎ ‎（2）①如图2所示，‎ ‎②如图2，连接BF、BG，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD＝AB，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAC＝∠DAC＝45°，‎ ‎∵AF＝AF，‎ ‎∴△ADF≌△ABF（SAS），‎ ‎∴DF＝BF，‎ ‎∵EF⊥AC，∠ABC＝90°，点G是AE的中点，‎ ‎∴AG＝EG＝BG＝FG，‎ ‎∴点A、F、E、B在以点G为圆心，AG长为半径的圆上，‎ ‎∵＝，∠BAC＝45°，‎ ‎∴∠BGF＝2∠BAC＝90°，‎ ‎∴△BGF是等腰直角三角形，‎ ‎∴BF＝FG，‎ ‎∴DF＝FG．‎ ‎28．在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．‎ ‎（1）当⊙O的半径为2时，‎ ‎①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是　P2，P3　．‎ ‎②点P在直线y＝﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．‎ ‎（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．‎ ‎【分析】（1）①根据点P1（，0），P2（，），P3（，0），求得OP1＝，OP2＝1，OP3＝，于是得到结论；②根据定义分析，可得当最小y＝﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，设P（x，﹣x），根据两点间的距离公式即可得到结论；‎ ‎（2根据已知条件得到A（1，0），B（0，1），如图1，当圆过点A时，得到C（﹣2，0），如图2，当直线AB与小圆相切时，切点为D，得到C（1﹣，0），于是得到结论；如图3，当圆过点O，则AC＝1，得到C（2，0），如图4，当圆过点B，连接BC，根据勾股定理得到C（2，0），于是得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）①∵点P1（，0），P2（，），P3（，0），‎ ‎∴OP1＝，OP2＝1，OP3＝，‎ ‎∴P1与⊙O的最小距离为，P2与⊙O的最小距离为1，OP3与⊙O的最小距离为，‎ ‎∴⊙O，⊙O的关联点是P2，P3；‎ 故答案为：P2，P3；‎ ‎②根据定义分析，可得当最小y＝﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，‎ ‎∴设P（x，﹣x），当OP＝1时，‎ 由距离公式得，OP＝＝1，‎ ‎∴x＝，‎ 当OP＝3时，OP＝＝3，‎ 解得：x＝±；‎ ‎∴点P的横坐标的取值范围为：﹣≤x≤﹣，或≤x≤；‎ ‎（2）∵直线y＝﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B，‎ ‎∴A（1，0），B（0，1），‎ 如图1，‎ 当圆过点A时，此时，CA＝3，‎ ‎∴C（﹣2，0），‎ 如图2，‎ 当直线AB与小圆相切时，切点为D，‎ ‎∴CD＝1，‎ ‎∵直线AB的解析式为y＝﹣x+1，‎ ‎∴直线AB与x轴的夹角＝45°，‎ ‎∴AC＝，‎ ‎∴C（1﹣，0），‎ ‎∴圆心C的横坐标的取值范围为：﹣2≤xC≤1﹣；‎ 如图3，‎ 当圆过点O，则AC＝1，∴C（2，0），‎ 如图4，‎ 当圆过点B，连接BC，此时，BC＝3，‎ ‎∴OC＝＝2，‎ ‎∴C（2，0）．‎ ‎∴圆心C的横坐标的取值范围为：2≤xC≤2；‎ 综上所述；圆心C的横坐标的取值范围为：﹣2≤xC≤1﹣或2≤xC≤2．‎