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- 2021-11-18 发布
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点图与数
教学目标:
1、认识奇数、偶数与平方数。
2、通过探究,知道两数相加的和是奇数还是偶数。
3、培养探究能力,猜想能力。
教学重点:
通过点图认识奇数、偶数、平方数。
教学难点:
通过点图探究有关奇数、偶数平方数的一些规律。
教学过程:
一、激趣引课
1、今天我们一起来研究点图与数。(出示课题)
2、看了这个课题,你有什么想问的吗?
3、什么是点图呢?其实,点图啊就是用小圆点摆出的图形。(媒体出示3个点图)
○ ○ ○○
○ ○○ ○○
这是2的点图,这个呢?
4、点图与数又有怎样的关系呢?古希腊人很早就发现了点图与数之间的奥秘。我们一起来看。
你看这些双数,都能摆成长方形的点图,那么单数呢?都能摆成手枪形。这样的, 或者是这样。
这些数摆成了(楼梯形)。
还有一些数能摆五边形、还有六边形,甚至摩天大楼。
5、点图与数的关系是不是很神奇呀!
二、探究新知
(一)认识平方数
出示1、4、9的点图
1、这些点图都是什么形状?(板书:正方形)分别是几的点图呢?
2、1、4、9的点图都能摆成正方形,这里还有3个数,(8、15、16)你觉得几的点图也可能是正方形?
3、拿出方格纸,你刚才想的是几,就在方格纸里画出它的点图,一个方格里画一个小圆圈,看看是不是正方形?
4、你们的猜测都正确吗?几的点图能摆成正方形?(16)怎么摆?谁愿意来摆一摆?
5、8和15的点图有没有人画?能摆成正方形吗?只能摆成长方形。
6、看来不是所有的数都能摆成正方形的点图,那么能摆成正方形点图的数,它到底有什么特点呢?我们继续来看些点图。
(二)探究一
1、这是4的点图,除了可以数出一共有4个小圆点,还有什么方法也能知道小圆点的个数?
对呀,一行有2个,有这样的两行,2个2,也就是2×2=4。(板书)
2、(9的点图)这幅图呢?谁来列式?
3、(16的点图)它呢?
4、(1的点图)这幅呢?
5、仔细观察,能摆成正方形点图的数,有什么共同的特点呢?对啊,这个数能写成两个相同因数相乘的形式,它的点图就能摆成正方形。也就是说,能摆成正方形点图的数,一定能分拆成两个相同因数相乘。
6、像这样的数在数学中我们叫它平方数。(出示:平方数)一起读
(三)探究二
1、除了1、4、9、16,在100以内,还有哪些数也是平方数?想一想它的点图又是怎么样的呢?
2、你们真棒,那么快就找齐了100以内所有的平方数,我们一起来读一读这10个平方数。
3、看着图和算式,谁再来说说看,我们刚才读的这些平方数到底有什么特点?也就是我们怎么来判读一个数是不是平方数?
(1)2个相同因数相乘的积就是平方数
(2)能摆成正方形的点图。
点图 与 数
板书:正方形 平方数
4、对啊,通过这两点,我们就能很快判断一个数是不是平方数, 现在你知道8和15为什么不是平方数?
小结:通过刚才的学习,我们认识了平方数,也知道了平方数的特点,现在我们从这10个平方数中任取一个平方数。
三、研究产生平方数的其他方法
(一)探究三
1、就取平方数9吧。利用这个平方数的点图,现在想拼出一个更大的正方形点图,想一想,最少需要这样的几块?(猜一猜)谁来试试。
2、现在这个正方形的点图表示几?你是怎么知道的?
生1:6×6=36 除了用6×6,过刚才拼的过程,你是怎么发现是36的?
生2、4×9=36
3、我们用4块9的点图,拼出了一个更大的正方形,就得到了36这个平方数。
4、这里还有1、4、16这些平方数,能不能也像这样拼成一个更大的正方形得到另一个平方数呢?(请同桌合作,每人选一个数来拼一拼)
5、这个点图表示几?你是怎么知道的?
6、这三个算式的结果也都是平方数,一起读读这些算式,边读边思考,你发现了什么?
生1:都有一个4 (描)
4×一个平方数=另一个平方数。
7、用4个相同的平方数拼合在一起会变成一个新的平方数。根据这个结论,你还能找到哪些结果也一定是平方数的算式?
小结:通过点图我们发现用4个相同的正方形点图一定能拼成一个更大的正方形点图,通过列式,我们又发现一个平方数×4,它的结果也是一个平方数。
(二)探究单数与平方数
1、平方数和平方数之间除了有这样的关系之外,它们之间还有小秘密。你们想不想进一步研究。
2、这是平方数1,(再放3)发生了什么变化?结果是几?(增加了3个,变成一个新的平方数,是4。)(板书算式)
再看,又发生什么变化了呢?结果是几?
3、仔细观察这些算式,你发现了什么?还有什么发现?
对啊,它们都是从1开始的连续的单数相加,它们的和就是平方数。那么,到底是几的平方数?你又发现了什么?
4、你们今天表现不错,观察很仔细,很会动脑筋,秘密又被你们发现了,平方数还有秘密,要不要再挑战。
四、加油站
三角数与平方数之间又有怎样的关系呢?
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