五年级上册数学教案-5 三角形的面积 ▏沪教版 (3) 7页

三角形面积计算 教学内容：数学第九册三角形的面积 教学目标：‎ ‎[知识与技能]‎ 1、 深化“面积”的概念，理解、掌握三角形面积的计算公式的推导过程。‎ 2、 能正确运用三角形面积计算公式进行计算。‎ 3、 培养动手操作能力、逻辑推理能力和空间观念。‎ ‎[过程与方法]‎ 通过操作、观察、比较，不断地体验将未知转化为已知来解决，巩固转化的思想。‎ ‎[情感、价值与态度观]‎ 在自主探究中激发探究兴趣，解决三角形面积计算方法的由来，体验学习数学的乐趣。‎ 教学重点：理解、掌握三角形面积的计算公式 教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程 教学准备：多媒体课件、三角形学具 教学课时：1课时 教学过程：‎ E F D C B A E D B F C A B C D A 一、 复习引入 ‎ ‎1、我们认识了三角形和三角形的底和高，首先来复习一下（出示电脑课件）‎ 底AB边上的高是（ ） 高CF相对应的底是（ ） 高（ ）相对应的底是（ ）‎ 底BC边上的高是（ ） 高DB相对应的底是（ ） 高（ ）相对应的底是（ ）‎ 底AC边上的高是（ ） 高AE相对应的底是（ ） 高（ ）相对应的底是（ ）‎ 小结：每一个三角形都有三条高，分别对应三条底边。锐角三角形的高都在三角形的内部。直角三角形斜边上的高在三角形的内部，两条直角边互为底和高。钝角三角形的一条高在三角形的内部，另外两条高在对应底边的延长线上。‎ ‎2、师：前几节课我们已经学习了平行四边形的面积，想一想我们是怎样得到平行四边形的面积计算公式？‎ 生：（首先把平行四边形转化成长方形，发现平行四边形的底和高就是原长方形的长和宽，因此平行四边形的面积就是底乘高）[教师操作媒体展示]‎ ‎3、今天我们继续研究平面图形三角形的面积（板书课题）‎ 二、 探究新知，导出公式 ‎（一）引出问题，小组探究。‎ ‎1、引发问题 出示课件例题(每一小格边长1厘米)‎ ‎（1）师：三角形的面积是指它的哪一部分？（生：三条线段围成部分平面的大小，也就是这个三角形的面积。）[媒体演示：覆盖后展示]‎ 这个三角形的面积是多少平方厘米？你们是怎么知道的？（数方格）（生：整格5格，还有10个不是整格除以2就是5格，5格加5格就是10格，也就是10平方厘米。）‎ ‎（2）取消方格 师：现在你还能算出三角形的面积吗？（不能）‎ 想：能不能通过剪和拼把三角形的面积转化成已学过图形的面积，并找出一个比较简洁的计算公式来求三角形的面积呢？‎ ‎2、小组讨论、探究。‎ 师：请大家用准备好的学具小组合作一起来研究。 ‎ ‎（学生动手操作，教师巡视。） ‎ ‎（二）展示交流、归纳推导。‎ ‎1、学生介绍2个完全相同的锐角三角形拼成平行四边形的过程 教师板书推导公式 ‎ 平行四边形面积 = 底×高 ‎ 锐角三角形面积 = 底×高÷2‎ 问：底乘高表示什么？（平行四边形的面积）‎ 除以2表示什么？（这个三角形的面积是所对应平行四边形面积的一半）‎ ‎2、还有其他的拼法吗？‎ 分别请几位学生介绍直角和钝角三角形面积推导过程 ‎ 平行四边形面积 = 底×高 ‎ 直角三角形面积 = 底×高÷2‎ ‎ 平行四边形面积 = 底×高 ‎ 钝角三角形面积 = 底×高÷2‎ 1、 归纳总结：通过大家的推导和证明，可以得出任何三角形的面积都可用底×高÷2这一公式来计算。如果我们用S△表示三角形的面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式就可以写成（学生齐答）S△=ah÷2,（板书）（看书P66说过程，先小组内互说）‎ 生：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的底就是拼成的平行四边形的底，三角形的高就是拼成的平行四边形的高，那么一个三角形的面积就是拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积等于底乘高除以2。‎ （三） 试用公式，计算三角形的面积 1、 刚才我们用数方格的方法求得了这个三角形的面积是10cm2,现在我们就用三角形面积公式来验证一下是否正确？‎ 2、 请学生口答，说明格式规定（板书）‎ 解：a=5cm,h=4cm S△=ah÷2‎ ‎ =5×4÷2‎ ‎ =10(cm2) ‎ 答：这个三角形的面积是10平方厘米。‎ ‎3、小结 ‎ 如果要计算三角形的面积，必须要找到高与对应的底两个条件。‎ ‎ 注意，我们在书写时，要先写条件和公式，再代数，后计算，写上面积单位和答句。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ 三、巩固练习（学习单）‎ ‎1、每一小格边长1厘米 ‎(1)选择其中的一个三角形，在学习单上求出它的面积，好吗？（注意书写格式）‎ ‎(2)讨论这5个三角形之间有什么相同和不同的地方？‎ ‎（面积相同的三角形，形状不一定相同。）（等底等高的三角形面积一定相同。）‎ ‎2.4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ 单位：厘米 ‎2、选择题 如果计算这个三角形的面积，正确算式是（B、C）‎ A、5×3÷2 B、4×3÷2‎ C、5×2.4÷2 D、4×2.4÷2 E、3×2.4÷2 ‎ 小结：左图是一个直角三角形，在一个直角三角形中，两条直角边互为底和高。‎ A D B C ‎3、列式计算三角形面积 （单位：厘米）‎ ‎(1) 师：从图中选择任意一个三角形，测量所需的条件，求出它的面积。‎ ‎(2) 小组讨论：你准备计算哪一个三角形的面积？你需要知道哪些条件？‎ ‎(3)交流汇报，尝试练习。‎ ‎(4)小结：要求一个三角形的面积，只要找到这个三角形中任意一组对应的底和高。这样就能正确地求出这个三角形的面积。‎ ‎ 4、作图题 师：下面我们来作图比赛。‎ ‎(1)比一比：你能在格子图上画出几个面积都是6cm2的三角形？并在下表中分别填上所画三角形的底和高。（每一小格边长1 cm）‎ 底(cm)‎ 高(cm)‎ 面积(cm2)‎ ‎6‎ ‎(2)小结：因为三角形的面积是12cm2，所以三角形底和高的积应是24，因此就是找符合积是24的乘法算式。‎ 四、 总结 1、 今天我们学习了什么新知识？三角形的面积公式是怎样推导出来的？‎ 2、 总结：将未接触过的知识或问题，转化成已学过的知识，就可以用旧知识来解决新问题，转化法是数学学习中一种非常有用的方法，我们以后还会经常会用到。‎ 五、 拓展 ‎ 我们在研究三角形面积公式的时候，大家都用两个三角形转化了平行四边形，现在请你只用一个三角形，把它转化成平行四边形该怎么做？请大家在桌上任选一到两个三角形，利用课余时候试一试，并研究一下是否也能推导出三角形公式 板书设计：‎ ‎ 三角形面积 ‎ 平行四边形面积=底×高 ‎ 锐角三角形面积=底×高÷2 ‎ ‎ ‎ ‎ 直角三角形面积=底×高÷2 三角形面积=底×高÷2‎ ‎ S△=ah÷2‎ ‎ 钝角三角形面积=底×高÷2 ‎ 解：S△=ah÷2‎ ‎ =5×4÷2‎ ‎ =10 cm2‎ 学习单 ‎1、选择一个三角形计算它的面积（每一小格边长1 cm）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎2.4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ 单位：厘米 ‎2、选择题 如果计算右图中三角形的面积，正确算式是（ ）。‎ A、5×3÷2 B、4×3÷2‎ C、5×2.4÷2 D、4×2.4÷2 E、3×2.4÷2 ‎ A D B C ‎3、从图中选择任意一个三角形，测量所需的条件，求出它的面积。（单位：厘米）‎ ‎4、画出面积是12cm2的三角形 底(cm)‎ 高(cm)‎ 面积(cm2)‎ ‎12‎