全国通用--小升初数学--计算模块--解方程（含答案） 13页

1 解方程 【教学目标】 1.掌握方程的基本概念和解方程的基本步骤，并且注意解方程的关键事项； 2.掌握解奥数性方程的技巧与方法； 3.掌握用方程与算式列式计算的区别和联系。 考点一：等式和方程 1．等式：表示两个相等关系的式子叫等式。 例如： ahsx  ,7.68.531394 ， 2．含有未知数的等式叫方程，方程必须同时具备两个条件：一是等式，二是未知数， 两者缺一不可。 注意：方程一定是等式，等式不一定是方程，等式包括方程。 例如： 932,5.17125  yxx 3．方程的解：能使方程左右两边相等是未知数的值叫做方程的解。 4．解方程：求解方程的过程叫做解方程。 注意：1．方程的解是针对于每个确定的方程而言的，没有这个确定的方程，方程的解 也就不存在了； 2．解方程是指求方程的解的过程，求某个方程的解是要经过一番运算的，而整 个运算的过程就是解方程。 考点二：解方程的方法 1．根据等式的性质求解 性质一：等式的两边同时加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式。 性质二：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为“0”的数，所得的结果仍是等式。 2．根据四则运算的互逆关系求解 考点三：解方程的步骤 第一步：在方程式的左下角先写上“解”字； 第二步：有分母，先去分母； 2 去分母的基本方法：方程的两边同时乘上所以分母的最小公倍数。 第三步：有括号，再去括号； 去括号的基本方法：运用乘法的分配律逆运算去括号，符号的确定法则——同号得正， 异号得负。 第四步：移项； 移项的基本方法：将含有未知数的项移到方程的左边，其他常数项移到右边，每移动一 次位置变一次正负号，未移动项不用变号。 第五步：合并同类项； 合并同类项的基本方法：按照乘法的分配律将含未知数的项和常数项的系数分别相加。 第六步：将未知数的系数化为“1”； 基本方法：方程的两边同时除以未知数的系数。 第七步：检验。 基本方程：把求出的未知数的值代入原方程中 x 的位置进行计算，是方程的左右两边相 等。 考点四：解方程的注意事项 1．解方程时，首先要写“解”；其次是等号要对齐，不能连等；未知数一般写在方程的 左边。 2．做每一步都要明白每一步的运算依据。 3．对方程的解一定要注意检验。一般口算和笔算两种方法。 题型一：判断方程的形式 例1：在下面式子： 95)(6,23)(5,1835)(4,2166)(3,32)(21587(1)  yxyxxax， 中是方程的有 (填序号) 练习：在下面式子： yxyxxx  8)(6,662)(5,18315)(4,21866)(3,82)(21587(1) ， 中是方程的有 (填序号) 例 2：下列式子中，是一元一次方程的是（ ） （A） ;342  xx （B） ;0x （C） ;12  yx D）6－5 3 练习：下面的等式中，是一元一次方程的为（ ） A．3x＋2y＝0 B．3＋m＝10 C．2＋ x 1 ＝x D．a2＝16 题型二：解方程 例 1：解方程（1） 1792 x （2） 3.99.18.0 x （3） 04.2%36%120 x （4） 2 115 4 8 3 x （5） 10 96.15 x （6） 237 46 x 例 2：解方程（1） 2.114.02  xx （2） 8.79.18.3  xx （3） 3%3%18  xx （4） xx %25-634 3  （5） 8.223%305  xx （6） xx 5 11635 44  4 例 3：解方程（1） 6.14.02  ）（x （2） 715.3  ）（x （3） 134%5.37  xx ）（ （4） xx %251-8)3(4 3  （5） 235 1%)30(  xx （6） xx 5 171)5 4(4  例 4：比例方程 解方程（1） 4:6.1:2 x （2） 4:71:5.3  ）（x （3） xx 44-:3 ）（ （4） 4:8)3(:4 25 x （5） 2 5 5 1 xx  （6） xx 5 1:5)5 4(:4  例 5：较复杂方程 解方程（1） 2 1 10 1 2 1 13 6 4 x x x     5 （2） 3 2 212 6 x xx     练习：解方程（1） 3 1322 37.0  xx （2） 5 1275.248 37  xx 题型三：技巧性解方程 知识点一 分母中含有小数的方程 例 1： 4 1.5 5 0.8 1.2 0.5 0.2 0.1 x x x    练习： 2.0 2.12 5.0 13 01.0 25  xxx 6 例 2： 0.15 0.13 30 20 0.3 0.110.07 30 0.2 x x x     知识点二 灵活使用解题步骤 例 1： 1 1 1 1{ [ ( 3) 3] 3} 02 2 2 2 y     练习： 3 4 1 1 3[ ( ) 8] 74 3 2 4 2x x    知识点三 用整体思想简化计算 例 1： 1 1 1[ ( 9)] ( 9)3 3 9x x x x     7 练习： 1 73( 1) ( 1) 4( 1) ( 1)3 2x x x x       例 2：    1 1 211 11 1 11 12 2 3x x x       练习：      3.5 2 1 8.7 4 2 12.5 10 5 0x x x        知识点四 用简便运算简化方程系数计算 例 1： x 2015 201420162015 2014 8 练习： x 2014 201320152014 2013 题型四：运用四则运算逆运算解方程 例 1： 983.0]3)2 1(75.05 2[12  □ ，求出□所代表的数 练习： 7.193.0]5)4 1(25.05 4[12  □ ，求出□所代表的数 题型五：运用定义新运算解方程 例 1：对于数 a，b 定义新运算： ,2 baba  那么 xx  )8(3 ，求 x 的值 练习：对于数 a，b 定义新运算： ,2 3baba  那么 xx  )6(2 ，求 x 的值 9 基础过关 8.0547.0  x 5.25.194 x 1.0)3(5.1  x 4)2(3 11 x %75)5.0(8 1 x 4.23)7( x 综合提升 14)5(2  xx xx 576.4)2.39(5.36  9.1)5.0(8 12  x 6.3)6.0(36  x 16)7(2)92(5  xxx 2 553 xx  x:%59 16:5 1  4 7.05.05.10  x 5 4:5.0:4 3 x 5 0.3 3 1.2 1.8 8 0.4 0.6 1.2 x x x    1 1 1 1{ [ ( 5) 4] 3} 22 3 4 5 x     10 综合达标训练 8.94.194.2  x x 42 13 x4236  36.225  xx %1042.0%52  xx 15.2125.073.0  xxx 327  xx 3 5%101%120  xx 43264  xx xx 1586.1171.10  xx 7 21335 1  %40)40(3 1  xx 综合提升训练 x:%59 16:5 1  )4(:3 15:40 x 3 1 304 303   x x    xx 2152831  1 0.5 0.4 1 0.20.3 3 x x   11 探究培优训练 0.5 0.01 10.2 0.03 x x  4 6 0.02 26.5 7.50.01 0.02 x x    12 参考答案 题型一 例 1 （3） （4） （6） 练习： （1） （5） 例 2 B 练习： B 题型二 例 1 （1） x=4 （2）x=14 （3）x=2 （4）x=28/15 （5）x=12.5 （6）x=13/21 例 2 1（1） x=7 （2）x=78/19 （3）x=3 （4）x=3 （5）x=11.55 （6）x=92/19 例 3 （1）x=1.2 （2）x=1 （3）x=20/21 （4）x=23/8 （5）x=103/140 （6）x=56/19 例 4 （1）x=5 （2）x=1 （3）x=16 （4）x=1/8 （5）x=2/23 （6）x=4 例 5 （1）x=1/6 （2）x=1 练习：（1）x=3.7 （2）x=13 题型三 知识点一 分母中含有小数的方程 例 1 x=27/13 练习 ： x=51/121 例 2 X=29/15 知识点二 灵活使用解题步骤 例 1 y=42 练习： x=3/4 知识点三 用整体思想简化计算 例 1 X=0 练习： x=5 例 2 X=1/5 练习： x=1/2 知识点四 用简便运算简化方程系数计算 例 1 x=2014 练习： x=2013 题型四 例 1 方框代表的数是 8 练习： 方框代表的数是 0.05 题型五 例 1 x=14/3 练习：x=58 13 基础过关 （1）x=0.4 （2）x=4 （3）x=5 （4）x=1 （5）x=5.5 （6）x=14.2 综合提升 （1）x=19 （2）x=8.485 （3）x=1.3 （4）x=0.2 （5）x=15 （6）x=9 （7）x=1/2 （8）x=120 （9）x=6/5 （10）x=1.5 （11）x=175 真卷练习 综合达标训练 （1）x=8/7 （2）x=2 （3）x=4 （4）x=0.09 （5）x=4.15 （6）x=3 （7）x=4 （8）x=20/33 （9）x=30 （10）x=4.12 （11）x=70 （12） x=240 综合提升训练 （1）x=4/9 （2）x=95/24 （3）x=12 （4）x=6 探究培优训练 （1）x=10.6 （2）x=4/5