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- 2021-05-14 发布
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第一节 平面向量的概念及其线性运算
时间:45分钟 分值:75分
一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
1.如图,在四边形ABCD中,下列各式成立的是( )
A.-=
B.+=
C.++=
D.+=+
解析 -=+=,故A项错误;+=,故B项错误;++=++=,故C项正确;+=≠+,故D项错误.
答案 C
2.
如图,正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC
的一个三等分点,那么=( )
A.-
B.+
C.+
D.-
解析 在△CEF中,=+.因为点E为DC的中点,所以=.因为点F为BC的一个三等分点,所以=.所以=+=+=-,故选D.
答案 D
3.如图,已知=a,=b,=3,用a,b表示,则=( )
A.a+b
B.a+b
C.a+b
D.a+b
解析 ∵=-=a-b,又=3,
∴==(a-b).
∴=+=b+(a-b)=a+b.
答案 B
4.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=( )
A.a-b
B.a-b
C.a+b
D.a+b
解析 连接CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB且==a,所以=+=b+a.
答案 D
5.已知点O,N在△ABC所在平面内,且||=||=||,++=0,则点O,N依次是△ABC的( )
A.重心 外心 B.重心 内心
C.外心 重心 D.外心 内心
解析 由||=||=||知,O为△ABC的外心;++=0,知,N为△ABC的重心.
答案 C
6.
(2014·烟台高三诊断)如图,O为线段A0A2 013外一点,若A0,A1,A2,A3,…,A2 013中任意相邻两点的距离相等,=a,OA2 013=b,用a,b表示+++…+OA2 013,其结果为( )
A.1 006(a+b) B.1 007(a+b)
C.2 012(a+b) D.2 014(a+b)
解析 +=2,+=2,…,OA2 011+OA2 013=2OA2 012,+++…+OA2 013==1 007(a+b).选B.
答案 B
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
7.(2014·北京东城区综合练习)设a,b,c是单位向量,且a=b+c,则向量a,b的夹角等于________.
解析 不妨设a=,b=,c=,由a=b+c可知,=+,又||=||=||=1,故四边形OBAC为菱形,且∠BOA=60°,故向量a,b的夹角为60°.
答案 60°
8.(2014·无锡质检)设a,b是两个不共线的非零向量,若8a+kb与ka+2b共线,则实数k=__________.
解析 因为8a+kb与ka+2b共线,所以存在实数λ,使8a+kb=λ(ka+2b),即(8-λk)a+(k-2λ)b=0.又a,b是两个不共线的非零向量,故解得k=±4.
答案 ±4
9.△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,重心为G,若a+b+c=0,则A=________.
解析 由G为△ABC的重心知++=0,则=--,因此a+b+c(--)=(a-c)+(b-c)=0,又,不共线,所以a-c=b-c=0,即a=b=c.由余弦定理得cosA===,又0