陕西省渭南市大荔县2020届高三4月模拟考试数学（理）试题 6页

‎____________________________________________________________________________________________‎ 大荔县2020届高三（四月）模拟考试 数学（理）试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，则（   ） ‎ A. [1，3） B. [1，3] C. {1，2} D. {1，2，3}‎ ‎2.若复数，则的共轭复数=（   ） ‎ A.  B.  C.  D. ‎ ‎3.若向量，，且=3，则实数的值为（   ） ‎ A.  B.  C. -2 D. 2‎ ‎4.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：℃）满足函数关系 （ 为自然对数的底数，为常数），若该食品在 ‎0℃‎的保鲜时间是192小时，在 ‎22℃‎的保鲜时间是48小时，则该食品在‎33℃‎的保鲜时间是（   ）小时. ‎ A. 22 B. ‎23 ‎ C. 33 D. 24‎ ‎5.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（    ） ‎ A. 32 B. ‎33 ‎ C. 34 D. 35‎ ‎6.设，若，则   ‎ A.  B. C.  D.‎ ‎7.平面∥平面β，点，则直线∥直线的充要条件是（   ）‎ ‎____________________________________________________________________________________________‎ ‎  数学（理） 共6页 第1页 ‎  数学（理） 共6页 第2页 A.∥  B.∥  C.与相交 D.四点共面 ‎8.抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，且它们的交点到的距离为，则的值为（   )‎ A. 4 B. ‎2 ‎ C. D. ‎ ‎9.设函数，则下列结论错误的是（   ） ‎ A.为的一个周期       B. 的图像关于直线对称 C. 的一个零点为     D.的最大值为2‎ ‎10.已知，则（  ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知以双曲线的右焦点为圆心，以为半径的圆与直线 交于两点，若，求双曲线的离心率为（   ） ‎ A. 2 B. C.  D. ‎ ‎12.定义域为的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（   ）‎ A. B. C. D. 0‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表）， ‎ 零件数个 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 加工时间 ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 由最小二乘法求得回归直线方程.由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为 .‎ ‎____________________________________________________________________________________________‎ ‎14.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则的解析式是 . ‎ ‎15.在中，角所对的边分别为．已知，则的面积为 ．‎ ‎16.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则= . ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17.（12分）已知正项数列满足,且。 ‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）设,求数列的前4项和。 ‎ ‎18.（12分）如图，四棱锥中，∥,，. ‎ ‎（1）求证：平面平面； ‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎  数学（理） 共6页 第3页 ‎  数学（理） 共6页 第4页 ‎____________________________________________________________________________________________‎ ‎19.（12分）为推进“千村百镇计划”,2018年4月某新能源公司开展“电动莆田 绿色出行”活动，首批投放200台P型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对P型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）．最后该公司共收回600份评分表，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图： ‎ ‎（1）求40个样本数据的中位数； ‎ ‎（2）已知40个样本数据的平均数，记与的最大值为．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的为“需改进型”． ‎ ‎①请根据40个样本数据，完成下面列联表：‎ 根据列联表判断能否有的把握认为“认定类型”与性别有关？‎ ‎②为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访，根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取3人进行二次试用，记这3人中男性人数为，求的分布列及数学期望.‎ 附公式:‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎____________________________________________________________________________________________‎ ‎20.（12分）已知椭圆过点． ‎ ‎（1）求椭圆的方程，并求其离心率； ‎ ‎（2）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与交于另一点．设为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由． ‎ ‎21.（12分）已知函数，. ‎ ‎（1）证明：函数的极小值点为1； ‎ ‎（2）若函数在有两个零点，证明:. ‎ ‎  数学（理） 共6页 第6页 ‎  数学（理） 共6页 第5页 ‎____________________________________________________________________________________________‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 ‎ ‎22.（10分）22.（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为: (为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 . ‎ ‎（1）求的极坐标方程； ‎ ‎（2）若直线与曲线相交于两点，求. ‎ ‎23.（10分）已知函数. ‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）设，且存在，使得，求的取值范围.‎